2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

2.A.0B.1C.2D.不存在

3.

4.

5.

6.。A.2B.1C.-1/2D.07.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

8.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx9.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

10.

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

26.

27.设y=xe，则y'=_________.

28.

29.

30.

31.幂级数的收敛半径为______．

32.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.证明：

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．

54.

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求∫xlnxdx。

65.

66.

67.(本题满分8分)计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在

六、解答题(0题)72.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

参考答案

1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

3.D

4.C解析：

5.A

6.A

7.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.A

10.A

11.B

12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.A

14.D

15.C

16.B

17.C

18.C

19.B

20.B

21.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

22.

23.由可变上限积分求导公式可知

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.x=-2

26.e2

27.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

28.

解析：

29.3yx3y-1

30.

31.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

33.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

34.-5-5解析：

35.

36.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

37.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

38.0

39.

40.F(sinx)+C

41.

列表：

说明

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

则

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.