2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

5.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

7.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

8.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.

11.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

15.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

16.

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

18.

19.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

20.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

二、填空题(20题)21.

22.y'=x的通解为______．

23.

24.

25.

26.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

28.

29.设y=，则y=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求微分方程的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.用洛必达法则求极限：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

故选D．

2.A

3.D

4.C解析：

5.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

6.C

7.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

8.D

9.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

10.D

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.D本题考查了函数的微分的知识点。

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

15.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

16.D解析：

17.B

18.A

19.A

20.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

21.ee解析：

22.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

23.

24.

25.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

26.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.

28.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

29.

30.-2sin2-2sin2解析：

31.eab

32.-4cos2x

33.00解析：

34.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.

37.

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

则

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中