2022年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

3.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.

8.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

9.A.3B.2C.1D.0

10.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

11.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

17.

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

25.设函数y=x2+sinx，则dy______．

26.

27.

28.

29.

30.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

31.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

32.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

33.

34.

35.

36.

37.设，且k为常数，则k=______．

38.

39.微分方程y"+y=0的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.

45.

46.证明：

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.y=xlnx的极值与极值点．

63.计算不定积分

64.

65.

66.

67.

68.设f(x)=x-5，求f'(x)。

69.

70.用洛必达法则求极限：

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

3.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

7.C

8.C

9.A

10.B

11.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

12.A

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

14.D

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

17.D

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

20.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

21.-2sin2-2sin2解析：

22.

23.2x-4y+8z-7=0

24.

25.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

26.

27.

28.2/52/5解析：

29.(01]

30.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

31.

32.

33.

34.

35.

36.11解析：

37.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

39.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

40.1/3

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

列表：

说明

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.函数的定义域为

注意

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

63.

本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

64.

65.

66