山西省运城市晋新中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山西省运城市晋新中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是焦点为F的抛物线上的一点，且，点Q是直线与的交点，若，则抛物线的方程为（

）A. B.或C. D.或参考答案：B【分析】依题意，；设，求出点坐标，由列出关于与的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，；设，联立，解得，故，；因为，故，解得，且；又由得，，解得或，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.2.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数在区间恰有一个零点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在等差数列的前5项和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B5.从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼(

)A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：答案：A6.函数的零点所在区间为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略7.方程在内

A．没有根

B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根

D．有无穷多个根参考答案：C本题考查了函数的性质以及函数图象的应用，难度中等。

因为和都是偶函数，画出两个函数在的图象，由图象可知有一个交点，根据偶函数的特征，在时，还有一个交点，故选C8.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④参考答案：A略9.若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C.(0,1)

D．参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.

10.已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的简图如下：由图知．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的二项展开式中，x2的系数是

（用数字作答）．参考答案：40考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．解答： 解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为40点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12.设函数,若函数有6个不同的零点,则实数a的取值范围是

.参考答案：13.在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则AC边上的高等于_________.参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，且,则△ABC的面积为___________.参考答案：化简得：当时，（舍）或又，则

，解得故答案为

15.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是

▲

.

参考答案：16.已知直线：，直线：分别与曲线与相切，则

.参考答案：17.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.取的中点，连接，则，，又，∴平面，∴.（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得，所以，又因为，所以，，所以，即.方法一：设到平面的距离为，与平面所成的角为，因为，即，所以，所以，所以与平面所成的角正弦值为.方法二：则以为轴，为轴，为轴，建立坐标系，则，，，.所以，，.设平面的法向量为，则，取，则，即与平面所成的角正弦值为.19.如图3，圆的半径为是圆周上的三点，满足，，过点做圆的切线与的延长线交于点，则参考答案：

连接，得

20.将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,（1）求的表达式；（2）写出的值，并求数列的通项公式；（3）记，若不等式有解，求的取值范围.

参考答案：（理）解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为，第2个阴影部分图形的面积为，……，第n个阴影部分图形的面积为.（2分）故

（4分）（2），，，

当n为偶数时，，

（3分）

当n为大于1的奇数时，，

故．

（5分）（3）由（2）知．

又．

（ⅰ）当n=1时，即，于是（ⅱ）当n为偶数时，即

于是，．

（3分）（ⅲ）当n为大于1的奇数时，

即于是，．

（5分）综上所述：．

（7分）

21.(本小题满分12分）如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,(1).求证:D1E⊥A1D;(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由参考答案：（1）连结交于，∵四边形为正方形，∴，∵正方形与矩形所在平面互相垂直，交线为，，∴平面，又平面∴，又，∴平面，又平面，∴.……………6分（2）存在满足条件的.解法一：假设存在满足条件的点，过点作

于点，连结，则，所以为二面角的平面角，……9分所以，在中，所以，又在中，，所以，∴，在中，，∴．故在线段上存在一点，使得二面角为，且.

………12分解法二：依题意，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，所以，.易知为平面的法向量，设，所以,设平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，即，解得.又因为，所以.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.……………12分22.（12分）设函数，其中常数为整数(I)当为何值时，(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根参考答案：解析：（I）函数f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续，且当x∈(-m,1-m)时,f’（x）<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)当x∈(1-m,+∞)时,f’（x）>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m