河南省商丘市牛城乡联合中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河南省商丘市牛城乡联合中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】常规题型．【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}则3?A，1?A，0∈A，﹣1∈A故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素与集合关系的判断，属于容易题．3.已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10参考答案：C【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．4.在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.

上述命题正确的有（

）个

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B略5.若函数为奇函数，且在内是增函数，有，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如果指数函数y=（a﹣1）x是增函数，则a的取值范围是(

)A．a＞2 B．a＜2 C．a＞1 D．1＜a＜2参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣1）x是增函数，∴a﹣1＞1，解得a＞2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题．7.在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（）A． B． C．3 D．4参考答案：C【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，由此能求出的值．【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，则，∵AB=2BC，∴DE==CD，∴=3．故选：C．8.设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是()A．①

B．②③C．①②③

D．③④参考答案：C9.（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（） A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 将x=5，﹣5代入函数解析式即可求出答案．解答： 解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=0点评： 本题主要考查函数解析式，求函数值问题．10.在等比数列中，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．12.平面向量中，若，=1，且，则向量=____。参考答案：

解析：方向相同，13.设，则的值为___________________参考答案：1114.圆上的点到直线的距离的最大值是

．参考答案：1+先求圆心(1,1)到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为

15.已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.16.已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=______参考答案：6017.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内，样本频率分布表如下：(Ⅰ)指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；(Ⅱ)作出样本频率分布直方图；(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.参考答案：解：(Ⅰ)本题中抽取样本的方法是系统抽样，表中w的值是0.15；----------------4分(Ⅱ)样本频率分布直方图如图；

----------------10分(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.从频率分别表中可以得出成绩在区间的频率约为0.15，

---------12分所以成绩在区间上的频率约为0.30，所以成绩在上的人数大约有450人.----------14分略19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66；（2）；（3）甲网站更受欢迎．【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得甲网站点击量的极差为，乙网站点击量的极差为．（2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，共有个，由古典概型及概率的计算公式，可得概率为．（3）由茎叶图中的数据，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答根据茎叶图中的数据，会从茎叶图中的数据得到需要的信息和准确读取数据是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.(本题满分10分)设函数（其中），区间.（Ⅰ）定义区间的长度为，求区间的长度；（Ⅱ）把区间的长度记作数列，令，（1）求数列的前项和；（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由，得，解得，

即，所以区间的长度为；

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

（1）∵∴

…………6分（2）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即,经化简得.∴

∴（*）当时，（*）式可化为，所以.

当时，.又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.

…………10分21.在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（Ⅰ）求∠ABC的大小；（II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，因为四边形OABC是平行四边形，所以，，于是，∠ABC=

（II）设，其中1≤t≤5，于是

若，则，即

又1≤t≤5，所以故存在实数，使.略22.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（