2021-2022学年江苏省苏州市九年级（上）段考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年江苏省苏州市常熟一中九年级(上)段考

数学试卷(10月份)

1.一元二次方程(％+3)(%-1)=2%-4化为一般形式是()

A.x2-1=0B.%2-7=0

C.x2+4x+1=0D.x2+1=0

2.已知是方程/+6x-2=0的一个根，贝！127n2+12?n的值为()

A.—4B.4C.—2D.2

3.若关于x的一元二次方程/-5x+m=0有一个根为x=2,则机的值为()

A.—6B.—3C.6D.3

4.一元二次方程/-7=0的根的情况是()

A.有两相等实根B.有两不等实根C.无实根D.无法判断

5.若x=0是一■元二次方程+VF=Tx+£>2一4=0的一个根，则〃的值是()

A.2B.-2C.±2D.4

6.若点4(-4,yI)，B(-l,y2)>。(1,丫3)都是二次函数y=%?+4x+k的图象上的点，

则()

A.yr<y2<y3B.y2<yx<y3C.y3<y2<D.yz<yx<y2

7.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快

递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入

的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.500(1+2x)=7500

B.5000X2(1+x)=7500

C.5000(1+x)2=7500

D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

8.抛物线y=X2-4X-4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是(

A.开口向上，对称轴是直线％=2,顶点是(2,8)

B.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点是(2,-8)

C.开口向上，对称轴是直线x=-2,顶点是(2,-8)

D.开口向下，对称轴是直线x=2,顶点是(2,8)

9.在“探索函数3/=。然+加+。的系数4,从c与图象的关系”

活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：4(0,2),8(1,0),

C(3,l),。(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函

数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中〃的值

最大为()

10.二次函数丫=a/+bx+c(a。0)的部分图象如图，图象过

点(一1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0；

②9a+c>3b：③8a+7b+2c>0；④5a+c=0；⑤当

x>-l时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.若关于x的一元二次方程(k-l)/+x+l=0有实数根，则实数上的取值范围是

12.已知关于x的方程/+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,贝ij(m—n)?=.

13.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程式2—6x+8=0的解，则这个三角形周

长是.

14.若%1，必方程炉一4%-2021=0的两个实数根，则代数式瓷-2xx+2刀2的值等于

15.已知二次函数y=a/+必+。自变量x与函数值)，之间满足下列数量关系:

X…0123・・・

……

y-3-1-3-5

则代数式(a-b+c)(a+b+c)的值是.

16.抛物线y=-2。-1)2+3向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛

物线的解析式为.

17.已知抛物线、=/+比:+。的部分图象如图所示，若

-l<x<2,则)，的取值范围是.

18.已知实数a、〃满足a?=2-2a,b2=2-2b,则&+______

ab

19.解方程：(1)%2+%—1=0.

(2)%2+4%—1=0.

(3)2%2-3%-5=0.

20.已知关于x的一元二次方程/-(m+2)x+2m=0.

(1)证明：不论相为何值时，方程总有实数根.

(2)若方程的两个实数根%1，%2满足%1+%2-xix2=4,求m的值.

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21.已知二次函数y=——4x+3.

(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；

(2)求抛物线与x轴交点坐标：

(3)在平面直角坐标系X。)，中，画出这个二次函数的图象；

(4)结合图象直接写出y>0时，自变量x的取值范围是

(5)当0<x<3时，y的取值范围是.

22.水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千

克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少

20千克

(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？

(2)现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨

价多少元？

(3)每千克涨价多少时，每天的总毛利润最大，最大利润是多少？

23.如图，二次函数y=x2-(m+l)x+m(zn是实数，且-1<zn<0)的图象与x轴交

于A、8两点(点A在点2的左侧)，其对称轴与x轴交于点C.已知点。位于第一象

限，且在对称轴上，。0_L80,点E在x轴的正半轴上，OC=EC,连接并延

长交)，轴于点凡连接4F.

(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含根的式子表示)；

(2)已知点。在抛物线的对称轴上，当AAFQ的周长的最小值等于当时，求胆的值.

备用图

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答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：(x+3)(x-l)=2%一4,

X2+2%—3=2%—4,

x2+2%—2x—3+4=0,

%2+1=0,

故选：D.

根据多项式乘多项式的运算法则化简，再通过移项，合并同类项即可.

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：：m是方程/+6x-2=0的一个根，

:.m2+6m—2=0,

:m2+6m=2,

:.2m2+12m=2(m2+6m)=2x2=4,

故选：B.

把x=m代入方程求出Hi?+6m=2,把2瓶2+12血化成2(m2+6m),整体代入求出即

可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.利用整体代入的方法计算可简化计算.

3.【答案】C

【解析】解：把刀=2代入可得22-5x2+?n=0,

解得m=6,

故选：C.

把x=2代入求值即可.

本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方

程a?-1=0是解此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：/—7=0,

%2=7.

x=+V7>

所以原方程有两不等实根.

故选：B.

利用直接开平方法求方程的根.

2

考查了直接开平方法解一元二次方程，形如/=p或(nx+m)=p(p>0)的一元二次

方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

5.【答案】A

【解析】解：把x=0代入/+7b-lx+b2—4=0得人2-42=0,

解得b=±2,

•••/?-1>0,

.,•/)>1,

•••b=2.

故选：A.

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入%2+V6-lx+/一4=0得炉一4=0,

然后解关于h的方程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.

6.【答案】B

【解析】解：：y=/+4%+k=(x+2/—4+k,

••.抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,

.,.当x<-2时，y随x的增大减小，当x>-2时，y随x的增大而增大，

•••。(1,、3)关于对称轴的对称点为(一5,、3)，且一5<-4<-1,

y2<71<y3>

故选：B.

根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y2,y3

的大小关系.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

性质解答.

7.【答案】C

【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,

由题意得：5000(1+x)2=7500,

故选：C.

根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量X(1+增长率产=2019年的快递业务量,

根据等量关系列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若

设变化前的量为。，变化后的量为从平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系

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为a(l±x)2=b.

8.【答案】B

【解析】解：•抛物线y=/-4x—4=(x—2/—8,

a=1>0,开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,-8),

故选：B.

所给抛物线是一般式，可得a=l>0,所以开口向上；再通过配方法变形为顶点式，

可直接得出抛物线的对称轴及顶点坐标.

本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数三种表达方式是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a>0：

4、B、C组成的二次函数开口向上，a>0；

B、C、。三点组成的二次函数开口向下，a<0：

A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a<0；

即只需比较A、B、。组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可.

设4、B、C组成的二次函数为y1=的产+b]x+ci，

把4(0,2),8(1,0),C(3,l)代入上式得，

q=2

、%+瓦+q=0,

9al+3bl+c1=1

解得%=f:

o

设A、B、。组成的二次函数为y=a/+b%+c,

把4(0,2),5(1,0),D(2,3)代入上式得，

(c=2

ja+h4-c=0,

(4Q+2b+c=3

解得a=I，

即。最大的值为I，

故选：A.

比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a<0,只需把开口向

上的二次函数解析式求出即可.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质.

10.【答案】B

【解析】解：•.・抛物线的对称轴为直线x=-3=2,

2a

b=-4a,即4a+b=0,所以①正确；

vx=-3时，y<0,

9a—3b+c<0,即9a+c<3b,所以②错误；

,••抛物线与尤轴的一个交点为(-1,0),

二%=—1时，a—b+c=0,

•.a+4a+c=0,即5a+c=0,

•••c=-5a,

•••8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,

而a<0,

•1-8a+7b+2c>0>所以③④正确：

•••抛物线的对称轴为直线x=2,

•・・当x<2时，函数值随x增大而增大，所以⑤错误.

故选：B.

由抛物线的对称轴方程得到b=-4a0,则可对①进行判断；由于x=-3时，y<0,则

可对②进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)得a-b+c=0,把匕=一4a代

入可得c=—5a,则8a+7b+2c=—30a,于是可对③④进行判断；根据而此函数的性

质可对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+bx+c(aM0),a决

定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开

口；一次项系数方和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0),

对称轴在)，轴左；当。与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线

与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由A决定"=b2-4ac>0

时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-

4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

11.【答案】上士)且上。1

【解析】解：根据题意得k一140且A=/-4(fc-l)>0,

解得k且k*1,

即实数k的取值范围为k<:且k中1.

4

故答案为：上式;且左羊1,

4

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k一1H0且A=/一4(fc-l)>0,

然后求出两不等式的公共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a40)的根与4=h2—4ac有

如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根：当21=0时，方程有两个相等的实

数根；当/<0时，方程无实数根.

12.【答案】1

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【解析】解：由(x+m)2=3,得：

x2+2mx+m2—3=0,

:.2m=4,m2—3=n>

m=2,n=1,

•••(m—n)2—1>

故答案为1.

已知配方方程转化成一般方程后求出机、〃的值，即可得到结果.

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.【答案】10

【解析】解：由--6X+8=0,

解得：x=2或x=4

当第三边长为2时，

由三角形三边关系可知：2+2=4,

故不能组成三角形，

当第三边为4时，

由三角形三边关系可知：4+2>4,能够组成三角形，

•••这个三角形的周长为：2+4+4=10,

故答案为：10

根据一元二次方程的解法即可求出第三边，然后根据三角形的三边关系即可求出周长.

本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是求出利用三角形三边关系求出第三边长,

本题属于基础题型.

14.【答案】2029

【解析】解：•••.,如是方程/-4x-2021=0的两个实数根，

:.xr+x2=4,xf-4X]—2021=0,即*-4x1=2021,

则原式=Xj—4%i+2%i+2久2

=xf-4xi+2(%i+x2)

=2021+2x4

=2021+8

=2029.

故答案为：2029.

根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出*-4/=2021,修+小=4,

代入原式=Xj-4%1+2%1+2X2=XI-4%1+2aL+g)计算可得.

本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握与，不是一元二次方程ax?+bx+c=

0(a#0)的两根时，/+%2=—?%.%2=；・

15.【答案】5

【解析】解：•.•抛物线经过(0,-3),(2,-3),

二抛物线对称轴为直线x=1,

•••抛物线经过(3,-5),

由抛物线对称性可得抛物线经过(-1,-5),

又•••抛物线经过

•••(a-b+c)(a+b+c)=-5x(-1)=5>

故答案为：5.

由抛物线经过(0,-3),(2,-3)可得抛物线对称轴为直线x=l,根据抛物线的对称性可

得抛物线经过(-1,-5),进而求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函

数与方程的关系.

16.【答案】y=-2(x—3)2+4

【解析】解：抛物线y=-2(%-1)2+3向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，

得到的抛物线的解析式为y=-2(x-1-27+3+1；

即y=-2(x—3)2+4,

故答案为：y=-2Q-3)2+4.

根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减,

上加下减是解题关键.

17.【答案】—4Wy<0

【解析】解：•.•抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为

.•・抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),

•••抛物线的解析式可设为y=a(x+1)(%-3),

把(0,-3)代入得—3=a-1-(-3),解得a=1,

二抛物线的解析式为y=(x+1)(%-3),即y=x2-2x-3,

,•y=(x—l)2—4,

.•.x=l时，y有最小值-4,

vx=2时，y=x2—2%—3=—3,

二当-1<x<2,y的取值范围是一4<y<0.

故答案为：—4<y<0.

利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),再利用待定系数法确定抛物线

的解析式为y=/—2x-3,接着根据二次函数的性质得到x=l时，y有最小值-4,

从而得到当一1<x<2时对应的了的取值范围.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a/+bx+c(a,b,c是常数，a40)

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与X轴的交点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

18.【答案】-4

［解析1解：原式=岭首=更2产，

abab

va2=2—2a,b2=2—2b,

2

・•・Q2+2。­2=0,b+2b—2=0,

・•・实数〃、b是关于x的一元二次方程/4-2%-2=0的两个根，

・•・a+b=-2,ab=-2,

二原式=(-2)2-2X(-2)=—%

-2

故答案为：-4.

将等式变形为一元二次方程的一般形式，然后可知4,6是关于X的一元二次方程M+

2x-2=0的两个根，从而利用一元二次方程根与系数的关系进行计算求解.

本题考查异分母分式的加减，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，掌握

通分技巧及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+炉的结构，熟记一元二次方程根与系数

的关系是解题关键.

19.【答案】解：(l)a=1,b=1,c=-1,

Zl=l2-4xlx(-1)=5>0,

-d+Vfe2—4ac—l+Vs

X=---------=----'

2a2x1

所以%1=匚#，©=匚#：

(2)x2+4x—1=0,

%24-4%+4=14-4,

(%+2)2=5,

%+2=±V5,

=

所以=V5-2,%2一6—2；

(3)2/-3%-5=0,

(2%-5)(%+1)=0,

2x-5=0或％+1=0,

所以%1=|,%2——1:

(4)方程两边都乘(%+3)(%-3),得。-3)2=2(%-3)(%+3)-x(x+3),

解得：%=9,

检验：当》=9时，(%+3)(%-3)H0,

所以x=9是原分式方程的解，

即原方程的解为x=9.

【解析】(1)利用求根公式法解方程；

(2)先把方程变形为(x+2)2=5,然后利用直接开平方法解方程；

(3)利用因式分解法解方程；

(4)方程两边都乘(％+3)(%-3)得出(x-3)2=2(x-3)(%+3)-x(x+3),求出方程

的解，再进行检验即可.

本题考本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、

因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.也考查

了解分式方程.

20.【答案】(1)证明：•••△=[-(m+2)产一4x2m=(m—2)220,

•••不论m为何值，该方程总有两个实数根；

(2)解：根据题意得：%1+x2=m+2,与久2=2m,

•••Xj+x2-X1%2=4，

m+2-2m=4.

解得TH=-2.

【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；

(2)利用根与系数的关系求得X]4-x2=m+2,xrx2=2m,代入与+x2-xxx2=4,解

方程即可求解.

本题考查了根与系数的关系：若勺，犯是一元二次方程。/+版+。=09不0)的两根

时，/+次=一，Xi•金=5也考查了根的判别式.

21.【答案】l<x<3—l<y<3

【解析】解：(l)y=x2-4%+3=(%-2)2-1；

(2)由二次函数y=x2-4%+3=(%-1)(%-3)知，该图象与x轴的交点为(1,0)或(3,0)；

(3)当％=0时，y=3；当％=1时，y=0；当％=-2时，y=-1；当％=3时，y=0；

当x=4时，y=3,

用上述五点描点连线得到函数图象如下：

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y

(4)观察函数图象知，当自变量x的取值范围满足1<x<3时，y<0.

故答案是：l<x<3；

(5)观察函数图象知，当0<x<3时，y的取值范围是：-l<y<3.

故答案是：—1<y<3.

(1)利用配方法化简即可；

(2)将已知二次函数解析式转化为两点式，可以直接得到答案；

(3)用“五点法”取值描点连线即可求解；

(4)、(5)观察函数图象即可求解.

本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常

熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

22.【答案】解：(1)根据题意得：

以每千克能盈利18元的单价出售，每天的总毛利润为18x[500-(18-10)x20]=

6120(元)；

(2)设每千克涨x元，

根据题意得：(10+”)(500-20%)=6000,

解得％=5或x=10,

•要使顾客得到实惠，

答：每