安徽省涡阳县2022届高三第一次联考数学试卷

涡阳县2022届高三年级第一次联考数学试题（理科）命题人：涡阳一中田备良审题人：涡阳四中董三金满分150分．考试时间120分钟．注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号填写在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、透明胶带和涂改液．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。不按以上要求作答的答案无效．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x≥0},则A×B等于（）A．［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］2.若,则直线=1必不经过()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限3.集合P={(x，y)|y=k}，Q={(x，y)|y=ax+1}，已知P∩Q只有一个子集，则k的取值范围是()A.(－∞，1) B.(－∞，14.如右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）A．B．C．D．5设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若与所成的角相等，则B．若，，则C．若，则D．若，，则6．函数的零点所在的大致区间是 （）A． B． C． D．7．已知函数，且此函数的（）yxO1yxO1-1A．B．C．D．8.奇函数对任意正实数，（≠）恒有，则一定正确的是（）A．B．C．D．9.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，那么的解集是()A．B．C．D．10.在等差数列中，已知项和为取最大值时，则的值为（）A．9B．10C、12D．10或1111．已知函数的导函数为,-1，1），且，如果，则实数的取值范围为（）A．（）B．C．D．12.数列{xn}满足:，，且，则等于()A．100aB．101a2C．100a100D．101a100二．填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分13．若tan=2，则2sin2－3sincos=。14．数列……的前n项之和为．15．已知不等式对一切及都成立，则的取值范围是．16．定义在上的函数，给出下列四个命题：①若是偶函数，则的图象关于直线对称②若则的图象关于点对称③若=，且，则的一个周期为④与的图象关于直线对称其中正确命题的序号为.．三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分12分)记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求A∩B和A∪B；(2)若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量（1）求的值；（2）若的值.19．(本小题满分12分)设函数，其中向量.（1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面积为，求的值.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）设,（1）求数列{an}的通项公式;（2）求证:22．（本小题满分14分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．涡阳县2022届高三年级第一次联考数学试题(理科)参考答案一、2.B6.B7.A二．13.14.15.16.②③三．17.解：（1）解：(1)依题意，得，………2分由可得或，或}………4分由得}………6分∴A∩B=或，A∪B=R.………8分(2)由得………………9分而.………12分18．解：（1） ………2分， …………4分 …………5分 …………6分（2）由， ………8分………9分 ………10分 ………11分…………12分19．解：（1）……3分∴函数f(x)的最小正周期…………4分由，解得∴函数f(x)的单调递减区间是………6分（2）由f(A)=2，得，在△ABC中，，解得…………………8分又，解得c=2.△ABC中，由余弦定理得：，∴a=.…………10分根据正弦定理，得………………12分20解：解法一：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG.…1分== 又由已知有== ∴四边形AEGF是平行四边形. 平面PCE，EG…4分 …………5分(注：也可取CD中点O，联结OE、OF，易证平面AFG∥平面PCE)（2）PA平面PAD …………6分 . …………8分（3）由（2）知 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为. …………12分解法二：如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0） …………1分（1）取PC的中点G，连结EG，则G …………4分（2）设平面PCE的法向量为 ………6分 …8分（3）………10分 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为. …………12分21．解：（1）由已知得:，①∴②①－②得…4分又也满足上式,∴，…6分（2）①②…7分①－②得…10分22．解：（1）函数的定义域为，…………………1分∵，………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．……………4分（2）方法1：∵，∴．…………6分令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……9分故在区间内恰有两个相异实根……12分即