山西省运城市平陆县实验中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省运城市平陆县实验中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，则f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1参考答案：B【考点】定积分．【分析】根据分段函数的积分公式和性质，即可得到结论．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故选：B．2.=－1是直线和直线垂直的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

3.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．4.求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为A．B．C．D．以上都不对参考答案：C略5.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有

(

)A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C6.点（-1，2）关于直线的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.直线与曲线相切于点(3,0),则b的值为（

）.A.－15 B.－45－ C.15 D.45参考答案：B【分析】先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题.8.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

（

）A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有极小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略9.“”是“方程表示双曲线”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在△ABC中，=3，BC=，=4，则边AC上的高为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。参考答案：412.过点和（）的椭圆的标准方程为_________．参考答案：13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：14.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__

_参考答案：②③15.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=116.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。参考答案：(1，17+12)17.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，且．(1)若分别为的中点，求证：；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系：则D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略19.已知函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲线y=f（x）与x轴切于原点O．（1）求实数a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由题意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出导数和单调区间，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mx﹣n=0的两根，即可得到m，n的值，进而得到m+n的值．【解答】解：（1）函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的导数为f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲线y=f（x）与x轴切于原点O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即为[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的导数为g′（x）=ex﹣x﹣1，设h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，当x≥0时，h′（x）≥0，h（x）递增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）递增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；当x≤0时，h′（x）≤0，h（x）递减，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）递减，可得g（x）≤g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0时，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0时，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mx﹣n=0的两根，可得n=0，m=﹣1，则m+n=﹣1．20.设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率；（2）若，求上述方程有实根的概率.

参考答案：略21.如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且.过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．（Ⅰ）证明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算.已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.参考答案：略22.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，是曲线上的任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为，当时，求面积的最大值.参考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函数解析式求得切点坐标、利用导数求得切线斜率，根据直线点斜式写出切线方程；（2）将所求面积表示