2023年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集U={1,2,3,4,A.{1,3,5,6,72.棣莫弗公式[r(cosθ+isinθ)]A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则(

)A.该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍

B.该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍

C.该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍

D.该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和4.函数f(x)=xsA. B.

C. D.5.九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由9个相互连接的环组成，这9个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来(或套上)，规则如下：如果要解下(或套上)第n环，则第n−1号环必须解下(或套上)，n−1往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下n连环所需的最少移动步数为an，已知a1=1，aA.42 B.85 C.170 D.3416.下列选项中，命题p是命题q的充要条件的是(

)A.在△ABC中，p：A>B，q：sinA>sinB

B.已知x，y是两个实数，p：x2−2x−3≤0，q：0≤x≤2

C.对于两个实数x，y，p：x+7.记函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>A.2 B.3 C.4 D.68.四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线(如右图)，其方程为(x2+y2)3=8xA.四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数

B.曲线上两点之间的最大距离为22

C.曲线经过5个整点(横、纵坐标都是整数的点)

D.9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ccosB+bcosA.4 B.6 C.8 D.1810.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1与棱AA1交于点F，给出下列命题：

①四棱锥B1−BED1F的体积恒为定值；

②直线D1E与直线DC交于点P，直线D1F与直线DA交于点Q，则P、B、

A.①②③ B.②③④ C.11.已知a=1+tan(−0.2)，bA.a>b>c B.a>c12.初中时代我们就说反比例函数y=kx的图像是双曲线，建立适当的平面直角坐标系可以求得这个双曲线的标准方程，比如，把y=1x的图象顺时针旋转π4可以得到双曲线A.x212−y24=1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(2,0)，b=(x,2314.已知(x−1)6=a15.一个三棱锥的三视图，如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为______．

16.已知抛物线C：x2=2py(p>0)，焦点为F，过点M(−22,−三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

①函数f(x)对任意x∈R有f(x)+f(1−x)=1，数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n−118.(本小题12.0分)

2022年中国新能源汽车销售继续蝉联全球第一，以生产充电电池起家的比亚迪在2002年才进入汽车行业，2022年2月已成为全球唯一一家同时掌握电池、电机、电控芯片、整车制造等全产业链核心技术的新能源汽车厂商，成为新能源汽车(纯电动和插电式混动)的销量冠军，在中国新能源汽车的总销量中占比约为13.2022年4月3日，比亚迪宣布停止纯燃油汽车的整车生产，成了全球首家“断油”的企业，为了解中国新能源车的销售情况，随机调查10000辆新能源汽车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)求a的值，并求出中国新能源车的销售价格的平均数、众数、中位数；

(2)若从新能源车中随机的抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为19.(本小题12.0分)

已知△ABC为等边三角形，其边长为4，点D为边AC的中点，点E在边AB上，并且DE⊥AB，将△ADE沿DE折起到△A′DE．

(1)证明：平面A′BE⊥平面20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ex，g(x)=a(x2−x)(a∈R21.(本小题12.0分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，其左、右顶点分别为A，B，左右焦点为F1，F2，点P为椭圆上异于A，B的动点，且△PF1F2的面积最大值为3

(1)求椭圆E的方程及kPA⋅kPB的值(kPA、kPB分别指直线PA、PB的斜率22.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=1+ty=1+2t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的方程为ρ(1−sinθ)=23.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|2x+1|+|x+a|，若f(x)≤3的解集为[b答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，

又∁2.【答案】B

【解析】解：[2(cosπ4+isinπ4)]11=211(cos3.【答案】C

【解析】解：设前三个季度的总收入分别为a1，a2，a3，

因为每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，

所以a2=2a1，a3=2a2=4a1，

选项A，该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的4倍，即A错误；

选项B，该直播间第三季度化妆品收入为30%a3=30%⋅4a1=120%a1，

而第一季度化妆品收入为10%a1=112×120%a1，

所以该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的12倍，即B错误；

选项4.【答案】D

【解析】解：∵f(x)的定义域为(−π,0)∪(0,π)，

又f(−x)=(−x)sin(−x)−1(−x)5.【答案】B

【解析】解：已知an=an−1+2an−2+1(n≥3)，

则an+an−1+1=2(an−1+an−6.【答案】A

【解析】解：对于A，在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB，

其中R为ΔABC的外接圆的半径，故命题P是命题q的充要条件，故A正确；

对于B，由x2−2x−3≤0，得(x−3)(x+1)≤0，解得−1≤x≤3，

所以p的充要条件为−1≤x≤3，故B错误；7.【答案】C

【解析】解：∵2πω=T，

∴Tω=2π，

∵f(T)=sin(2π+φ)=32，

0<φ<π2，

∴φ8.【答案】A

【解析】解：对A选项，根据函数的定义及曲线的图象可得：

四叶草曲线方程不是函数，∴A选项错误；

对B选项，∵同时以“−x“与“−y“代替曲线方程中的“x“与“y“可知曲线方程不变，

∴四叶草曲线方程关y轴对称，关于x轴对称，关于原点对称，

设曲线上的点(x,y)到原点的距离为d，则d=x2+y2，

∵x2+y2≥2xy，∴x2y2≤(x2+y2)24，

∴(x2+y2)3=8x2y2≤8(x2+y2)24，

∴(d2)3≤9.【答案】B

【解析】解：因为ccosB+bcosC=2acosA，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA，

则sin(B+C)=sin10.【答案】C

【解析】解：①四棱锥B1−BED1F的体积等于三棱锥E−B1BD1的体积与三棱锥F−B1BD1的体积之和，

又长方体ABCD−A1B1C1D1中，CC1//AA1//BB1，AA1⊂平面B1BD1，B1B⊂平面B1BD1，

所以AA1//平面B1BD1，同理可得CC1//平面B1BD1，

则点E、F到平面B1BD1的距离为定值，

又S△BB1D1为定值，则四棱锥B1−BED1F的体积恒为定值，故①正确；

②直线ED1与直线DC交于点P，直线FD1与直线DA交于点Q，

则P、B、Q三点均为平面BED1F与平面ABCD的公共点，

由平面BED1F与平面ABCD有且仅有一条交线，可得P、B、Q三点共线，故②正确．

③由平面BED1与棱A1A交于点F，

可得平面BED1F∩平面AA1B1B=BF，平面BED1F∩平面CC1D1D=D1E，

又平面AA1B1B//平面CC1D1D，则11.【答案】D

【解析】解：a=1+tan(−0.2)，b=ln0.8e，c=1e0.2，

则b−c=1+ln0.8−e−0.2，令f(x)=1+lnx−ex−1，

则f′(x)=1x−ex−1在x∈(0,112.【答案】A

【解析】解：对函数y=33x+23x，其定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称，

用−x，−y替换x，y，方程y=33x+23x不变，故其图象关于原点对称．

又当x>0，且x趋近于0时，y趋近于正无穷，

当x趋近于正无穷时，23x趋近于0，

此时y=33x+23x的图象与y=33x无限靠近，

故y=33x+23x的两条渐近线为y轴与y=33x，

为使其双曲线的方程为标准方程，故应建立的坐标轴x′，y′必须平分两条渐近线的夹角，

又y=33x，其斜率为k=33，13.【答案】−2【解析】解：由向量a=(2,0)，b=(x,23)，且a与b的夹角为2π3，

14.【答案】60

【解析】解：∵(x−1)6=[−2+(1+x15.【答案】92【解析】解：如图，该三棱锥可由长方体截割得到，

如图中三棱锥A−BCD，此三棱锥外接球也即为所在长方体的外接球．

长方体的棱长分别为1，2，2，

对角线为球的一条直径，所以12+22+22=2R，16.【答案】17或44

【解析】解：由题意知，F(0,12p)，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则N(12(x1+x2),12(y1+y2))，

因为线段AB的中点N(x0,6)，

所以12(y1+y2)=6，即y1+y2=12，

所以12p(x12+x22)=12①，

因为x2=2py，所以y=12px2，则y′17.【答案】解：若选择条件①，

(1)数列{an}是等差数列，证明如下：

由已知得，

an=f(0)+f(1n)+f(2n)+……+f(n−1n)+f(1)，

an=f(1)+f(n−1n)+……+f(2n)+f(1n)+f(0)，

以上两式相加，可得

2an=[f(0)+f(1)]+[f(【解析】选择①：(1)利用累加法可得an=n+12，由此可得出结论；

(2)由(1)可得bn=4(2an−1)218.【答案】解：(1)由频率分布直方图知，(a+0.04+0.017+0.015+0.005+0.001)×10=1，

所以a=0.022，

平均数为(10×0.022+20×0.04+30×0.017+40×0.015+50×0.005+60×0.001)×10=24.4万元，

众数为15+252=20万元，

因为销售价格在区间[

X

0

1

2

3

P

8

4

2

1所以E(X)=0×827【解析】(1)由频率之和为1，可求得a的值，再根据平均数，众数和中位数的计算方法，得解；

(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且X19.【答案】解：(1)证明：由于DE⊥AB，折叠后，有DE⊥A′E，

又由DE⊥BE，A′E∩AE=E，则DE⊥面A′BE，

而DE⊂平面BCDE，则有平面A′BE⊥平面BCDE；

(2)根据题意，由(1)的结论，∠A′EB就是二面角A′−ED−B的平面角，

则有∠A′EB=90°，必有A′E⊥BE，

ED、EB、EA′两两互相垂直，

则以E为坐标原点，分别以EB、ED、EA′所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图：

则B(3,0,0)，D(0,【解析】(1)根据题意，在折叠后，有DE⊥A′E，又由DE⊥BE，分析可得DE⊥面A′BE，由面面垂直的证明方法分析可得结论；

(2)根据题意，分析可得ED、EB、EA′两两互相垂直，则以E为坐标原点，分别以EB、ED、EA′20.【答案】解：(1)设过点(0,0)的切线与f(x)的切点为(x0,ex0)，

由f′(x0)=ex0，则切线方程为y−ex0=ex0(x−x0)，

把(0,0)代入得，x0=1，故切线方程为ex−y=0；

当a=−1时，g(x)=−x2+x，

因为(0,0)在图象上，

所以点(0,0)为切点，

所以切线的斜率为k=g′(0)=1，

所以切线方程为y−0=1(x−0)，即x−y=0．

(2)由f(x)+g(x)−cosx≥0，得h(x)=ex+ax2−ax−cosx≥0，

则h′(x)=ex+2ax−a+sinx，则h″(【解析】(1)设过点(0,0)的切线与f(