2023届河南高三下学期理数高考适应性考试试卷及答案

高三下学期理数高考适应性考试试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.复数满足〔其中为虚数单位〕，那么复数的虚部为〔

〕A.

B.

C.

D.

3.假设函数的最大值为，那么常数的一个可能取值为〔

〕A.

B.

C.

D.

4.假设实数满足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，那么异面直线所成角的余弦值为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.点为抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，那么的最小值为〔

〕A.

B.

C.

D.

7.“中国剩余定理〞又称“孙子定理〞，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么数列各项的和为〔

〕A.

137835

B.

137836

C.

135809

D.

1358108.从正方体的12条棱中任选3条棱，那么这3条棱两两异面的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

9.假设的外心为，且，那么等于〔

〕A.

5

B.

8

C.

10

D.

1310.假设函数〔为常数〕存在两条均过原点的切线，那么实数的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，那么其不能到达的空间的体积为〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多项选择题12.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，以下说法正确的选项是〔

〕A.

这11天复工指数和复产指数均逐日增加;

B.

这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;

C.

第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D.

第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;三、填空题13.那么的最大值为________．14.函数的最大值为________.15.双曲线的左、右交点分别为，点在双曲线上．假设为直角三角形，且，那么双曲线的离心率为________．16.在数列中，，记，假设对任意的恒成立，那么实数的取值范围为________.四、解答题17.在如下列图的空间几何体中，平面平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.〔1〕求证：平面；〔2〕求直线与平面所成角的正弦值.18.在①，②这两个条件中任选一个作为条件，补充到下面的横线上并作答.问题：的内角的对边分别为，

.〔1〕求；〔2〕假设为的中点，，求的面积的最大值.19.直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2021年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．假设将销售主播按照年龄分为“年轻人〞〔20岁~39岁〕和“非年轻人〞〔19岁及以下或者40岁及以上〕两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户〞，使用次数为5次或缺乏5次的称为“不常使用直播销售用户〞，那么“经常使用直播销售用户〞中有是“年轻人〞．参考数据：独立性检验临界值表30841其中，．〔1〕现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系〞的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计〔2〕某投资公司在2021年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品〞的工程上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为．针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．20.椭圆，直线，直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，为坐标原点．〔1〕假设，且为线段的中点，求椭圆的离心率；〔2〕假设椭圆长轴的一个端点为，直线与轴分别交于两点，当时，求椭圆的方程．21.函数.〔1〕当时，讨论函数的单调性；〔2〕当时，关于的不等式有解，求的最大值.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．〔1〕求半圆的参数方程和直线的直角坐标方程；〔2〕直线与轴交于点，与轴交于点，点在半圆上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，的面积为，求的值．23.是正实数，且满足．〔1〕是否存在满足条件的，使得，试说明理由；〔2〕求的最大值．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由，，所以。故答案为：D．

【分析】利用对数型函数的定义域求解方法结合交集的运算法那么，进而求出集合A，再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用补集的运算法那么求出集合。2.【解析】【解答】解：复数满足，那么，即复数的虚部为，故答案为：B.

【分析】利用复数的求模公式结合复数的乘除法运算法那么，进而求出复数z，再利用复数的虚部的定义，进而求出复数z的虚部。3.【解析】【解答】，，，，因为函数的最大值为，且，所以，化简得，所以常数的一个可能取值为。故答案为：D

【分析】利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出正弦型函数的最大值，再结合条件函数的最大值为，进而求出的值，从而求出常数的一个可能取值。4.【解析】【解答】设，那么，，，，可排除ABD，故答案为：C.

【分析】利用条件结合指数与对数的互化公式，进而求出x,y,z的值，从而比较出三者的大小。5.【解析】【解答】由题意知，，取中点为底面圆圆心，连接，为弧中点，那么，是轴截面，那么平面平面，又平面，平面平面，所以平面，而平面，所以，又因为是中点，那么，所以是异而直线所成角或其补角，且，，所以，，异面直线所成角的余弦值为。故答案为：B．

【分析】由题意知，，取中点为底面圆圆心，连接，为弧中点，那么，又因为三角形是轴截面，从而推出面面垂直，即平面平面，再利用面面垂直的性质定理，进而推出线面垂直，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，即，又因为是中点，那么，所以是异而直线所成角或其补角，再利用条件，进而求出异面直线所成角的余弦值。6.【解析】【解答】设，那么，，，当时，，所以。故答案为：B

【分析】利用点为抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，结合抛物线与圆的位置关系，再利用几何法结合两点距离公式，进而得出的最小值。7.【解析】【解答】由题意知，被15除1，所以数列是等差数列，公差，首项为，，由得，．因此，。故答案为：D．

【分析】由题意知，被15除1，所以数列是等差数列，公差，首项为，进而结合等差数列的通项公式和条件，进而求出n的取值范围，从而确定题中满足要求的n的值，再利用等差数列的前n项和公式，进而求出数列各项的和。8.【解析】【解答】从正方体的12条棱中任选3条棱，共有种，其中，每条棱都有4条棱与其异面，

例如，与异面，有和两组构成两两异面，对于构成的平面，每条棱都可以构成2组两两异面，因此共有种组合公式构成两两异面，故这条棱两两异面的概率为。故答案为：A.【分析】利用条件结合组合数公式，再结合古典概型求概率公式，进而求出这三条棱两两异面的概率。9.【解析】【解答】。故答案为：C．

【分析】利用条件结合数量积的运算法那么，再结合数量积的定义，进而求出的值。10.【解析】【解答】由题意得，设切点坐标为：，那么过原点的切线斜率：，整理得：，，存在两条过原点的切线，，，存在两个不同解，设，，那么问题等价于与存在两个不同的交点，又因为，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，的大致图象如下：假设与存在两个不同的交点，那么，解得：。故答案为：B

【分析】由题意结合导数的运算法那么和导数的公式，进而得出，再设切点坐标为：，再利用求导的方法求出函数在切点处的过原点的切线的斜率，整理得：，，因为存在两条过原点的切线，所以，，存在两个不同解，设，，再利用方程的解与两函数的交点的横坐标的等价关系，那么问题等价于与存在两个不同的交点，又因为，再利用求导的方法判断函数g(x)的单调性，进而求出函数的最小值，再画出两函数与的图像，进而结合两函数图象求出实数a的取值范围。11.【解析】【解答】由题可得小球在八个角不能到达的空间相当于边长为2的正方体中间挖掉一个半径为1的球的剩余局部，其体积为，小球在12条边活动不到的空间相当于高为2，底面积为4的正四棱柱中间挖掉底面积为，高为2的圆柱剩下的局部，且有3个，那么其体积为，那么小球不能到达的空间的体积为。故答案为：A.

【分析】由题可得小球在八个角不能到达的空间相当于边长为2的正方体中间挖掉一个半径为1的球的剩余局部，再利用正方体的体积公式结合球的体积公式，再结合作差法，进而求出其体积，小球在12条边活动不到的空间相当于高为2，底面积为4的正四棱柱中间挖掉底面积为，高为2的圆柱剩下的局部，且有3个，再利用正四棱柱的体积公式和圆柱的体积公式，再结合作差法，进而求出其体积，再结合求和法求出小球不能到达的空间的体积。二、多项选择题12.【解析】【解答】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，A不符合题意；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，B不符合题意;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，C符合题意;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，D符合题意;

【分析】利用条件结合某地连续11天复工复产指数折线图，进而结合统计的分析方法，进而选出说法正确的选项。三、填空题13.【解析】【解答】作出不等式组对应的可行域，如下列图，因为，所以，它表示斜率为，纵截距为的直线系，当直线经过点时，纵截距最小，最大，联立得,所以。故答案为：8。

【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再利用最优解求出线性目标函数的最大值。14.【解析】【解答】，当且仅当时等号成立，所以，又因为时，取得最大值1，，所以，时等号成立．所以的最大值为。故答案为：。

【分析】利用二次函数的顶点式求出二次函数的最小值，进而结合不等式的根本性质求出，再利用正弦型函数的图像求出正弦型函数的最大值，进而求出函数函数的最大值。15.【解析】【解答】根据双曲线的对称性，设点在双曲线的右支上，由三角形为直角三角形，可知或，〔1〕假设，由，设，由勾股定理知：，又，即，；〔2〕假设，由，设，由勾股定理知：，又，即，

，综上可知，双曲线的离心率为：或。故答案为：或。

【分析】根据双曲线的对称性，设点在双曲线的右支上，由三角形为直角三角形，可知或，再利用分类讨论的方法结合勾股定理和双曲线的定义，再结合双曲线的离心率公式，进而求出双曲线的离心率。16.【解析】【解答】，，即，，，即，，又因为对任意的恒成立，即，即恒成立，当为奇数时，恒成立，此时的最小值为1，那么，当为偶数时，恒成立，此时的最大值为，即，综上所述，。故答案为：。

【分析】在数列中，，再利用递推公式变形结合等比数列的定义，进而结合等比数列的通项公式求出数列的通项公式，再利用，进而求出数列的通项公式，又因为对任意的恒成立，即，即恒成立，再利用分类讨论的方法结合不等式恒成立问题求解方法，进而求出的最值，从而求出实数的取值范围。四、解答题17.【解析】【分析】〔1〕取的中点,连接，由题意知,为的平分线,且，设点是点在平面上的射影，再利用条件结合线线垂直证出线面垂直，即平面，再利用面面垂直的性质定理，进而证出线线垂直，再利用线线垂直证出线面垂直，即平面，同理可得平面，又因为平面,所以推出线线平行，因为和平面所成的角为,即,所以，又因为，再利用平行四边形的定义推出四边形为平行四边形，进而推出线线平行，即，进而证出线面垂直，即证出平面。

〔2〕以方向为轴,轴,轴的正方向,建立如下列图的空间直角坐标系,进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角的公式，进而结合诱导公式求出直线与平面所成角的正弦值。18.【解析】【分析】〔1〕在①，②这两个条件中任选一个作为条件，补充到横线上并作答。选择条件①，利用条件结合正弦定理和两角和的正弦公式，进而结合三角形中角C的取值范围和同角三角函数的根本关系式，进而求出角B的正切值，再利用三角形中角B的取值范围，进而求出角B的值；选择条件②，利用条件结合正弦定理和两角和的正弦公式，进而结合同角三角函数的根本关系式，进而求出角B的正切值，再利用三角形中角B的取值范围，进而求出角B的值。

〔2〕利用为的中点，，结合平行四边形法那么结合数量积求向量的模的公式，再结合数量积的运算法那么结合数量积的定义，进而结合均值不等式求最值的方法，从而求出ac的最大值，再利用三角形的面积公式，从而求出三角形面积的最大值。19.【解析】【分析】〔1〕利用条件填写出列联表，再利用独立性检验的方法判断出有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关。

〔2〕针对题中的两种销售方案，结合随机变量的分布列和数学期望公式、方差公式，进而从期望和方差的角度为投资公司选择出一个合理的方案。20.【解析】【分析】〔1〕利用k的值求出直线的方程，再利用直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，分别联立直线与椭圆的方程、直线与y轴所在直线方程，进而求出交点M,N,P的坐标，再利用为线段的中点结合中点