2021-2022学年河南省焦作市广大中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年河南省焦作市广大中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正确的个数为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B解析：是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B.2.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（

）

A、10项

B、11项

C、12项

D、13项

参考答案：D略3.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.（多选题）已知，如下四个结论正确的是（

）A.； B.四边形ABCD为平行四边形；C.与夹角的余弦值为； D.参考答案：BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以，，，,对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.5.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B设10个数分别为：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么这10个数组的标准差是2，故选：B．

6.己知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．7.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A8.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略9.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且;

②y与x负相关且;③y与x正相关且;

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D10.（5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故选：A．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率．【解答】解：∵正三角形边长为a，∴该正三角形的面积S正三角形=a2其内切圆半径为r=×a=a，内切圆面积为S内切圆=πr2=a2；∴点落在圆内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键．12.已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案为：﹣．13.将函数的图像向左平移个单位，那么所得图像的函数表达式为

.参考答案：略14.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则

.参考答案：115.若，则的值是_________参考答案：【分析】直接运用诱导公式即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式的运用。本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式。16.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．参考答案：略17.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）、设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）、求数列的前项和。参考答案：（1）对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列.由已知得

即∴首项,公比,..19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范围.参考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．21.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面