辽宁省丹东市师范高等专科学校附属职业中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

辽宁省丹东市师范高等专科学校附属职业中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（9，10） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=8，n=3满足条件n＜4，x=9，y=10，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题．2.将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】先求出将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人的基本事件总数，再求出甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙被分到同一个班概率．【解答】解：将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，基本事件总数n=，甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数m=，∴甲、乙被分到同一个班概率p===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．3.下列命题：①，；②，；

③函数是单调递减函数；④函数在处有极值的充要条件是。

其中真命题的个数是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C①正确，恒成立；②错误。恒成立。③正确，在R上是单调递减函数。④错误，在中学范围内说是函数在处有极值的必要非充分条件是正确的。由不一定能推出函数在处有极值。4.函数在坐标原点附近的图象可能是（

）参考答案：A5.已知正实数，若，则的最大值为A．1

B．

C．

D．

参考答案：C6.（5分）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（）A．240B．210C．180D．60参考答案：C【考点】：频率分布直方图．【专题】：图表型．【分析】：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数．解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．故选C．【点评】：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．7.已知（R），其中为虚数单位，则（

） 参考答案：【答案解析】B

解析：已知等式为解得：，所以选B.【思路点拨】由已知等式得再根据复数相等的条件求的值.8.直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：D略10.设非空集合P、Q满足，则（

）A．

B．，有C．，使得 D．，使得参考答案：B故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是

．参考答案：312.抛物线的焦点坐标是

。参考答案：当时，抛物线开口向右，，，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，，，因此焦点坐标为。13.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是．参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：22．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．14.（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于．（用数值作答）参考答案：280【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识，求得展开式中x3yz4的系数．【解答】解：（x+y+z）8的展开式表示8个因式（x+y+z）的积，故展开式中项x3yz4，即这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含项x3yz4的项，故x3yz4的系数为等于??=280，故答案为：280．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15.设集合，则集合

．参考答案：16.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为

.参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。17.若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点，则____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3，线段的两端点，在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上存在点，满足，若是以角为直角的等腰直角三角形，求面积的最小值.参考答案：（1）设抛物线的方程为，抛物线的焦点为，则，所以，则抛物线的方程为.（2）如图所示，设，，，根据抛物线关于轴对称，取，记，，则有，，所以，，，又因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以，即，将代入得：

化简求出，得：，则，可以先求的最小值即可，，令，则所以可以得出当即时，最小值为，此时，即当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（I）求证：//平面；（II）设，求四棱锥的体积.参考答案：解：（I）连接,设与相交于点,连接，∵四边形是平行四边形,∴点为的中点．∵为的中点，∴为△的中位线,∴．∵平面,平面,∴平面．

………6分（2）∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面．作，垂足为，则平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱锥的体积………12分略20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值］极小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

……6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值

……9分当时，在时，，单调递增

在单调递减所以当时，取得最大值………………10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值

……11分当时，在时，单调递减

在时，，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.…………14分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.21.（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同时分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A，B两种规格的成品数分别为15袋和27袋。（I）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（II）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率。参考答案：22.（满分１5分）设函数，，（其中为自然底数）；

（Ⅰ）求（）的最小值；

（Ⅱ）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）数列中，，，求证：。参考答案：（Ⅰ）时，易知时、时；所以时求取最小值等于0；--------------------4分

（Ⅱ）由题Ⅰ易知，，所以；-------------------------6分

所以可设，代入得

恒成立，所以，所以，；--------------8分此时设，则，易知，即对一切恒成立；综上，存在符合题目要求，它恰好是图象的公切线。-----------