福建省泉州市许厝学校高三数学文联考试题含解析

福建省泉州市许厝学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.11

C.13

D.

21参考答案：A2.已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}则图中阴影部分所表示的集合为(

) A．（﹣1，0] B．[﹣1，2） C．[1，2） D．（1，2]参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（?UA），然后根据集合的基本运算即可．解答： 解：∵B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（?UA），∴?UA={{x|x≥1或x≤﹣1}，∴B∩（?UA）={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．3.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论．【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．【点评】本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．4.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表2×2列联表：

偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．90% B．95% C．99% D．99.9%参考答案：C【考点】独立性检验．【分析】计算观测值，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：设H0：饮食习惯与年龄无关．因为K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．故选：C．【点评】本题考查独立性检验，考查学生利用数学知识解决实际问题，利用公式计算观测值是关键．5.公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.6.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为

(

)A． B． C． D．参考答案：B7.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知，A是由直线与曲线围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A的面积时，先产生上的两组均匀随机数，和，由此得N个点，据统计满足的点数是，由此可得区域A的面积的近似值是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.正方体的棱上到异面直线，的距离相等的点的个数为（

）2．

3．

4．

5．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求切线方程，从而可得Q的坐标，计算，可得，从而可得结论．【解答】解：由题意，焦点坐标为F（0，﹣1）先求导函数为：x，则p点处切线斜率是2，∴与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（﹣2，0），∴∴∴故答案为【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题．12.若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是

．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法．13.设数列{an}满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），则整数k=

．参考答案：2019【考点】数列递推式．【分析】考查放缩法的运用．首先应明确由a2015的范围，求得a2016的范围，可以确定a2015∈（3，4），进而可得a2016的范围，即可求得k的值．【解答】解：∵an+1=lg（n+1+an），n∈N*，取n=2014，∴a2015=lg＞lg2015＞3，∴a2016=lg＞lg=lg2019，又数列{an}满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，∴a2=lg2＜4，a3=lg（3+a2）＜4，…，a2014=lg＜4，∴a2015＜lg＜4，∴a2016＜lg=lg2020，综上，a2016∈（lg2019，lg2020），∵a2016∈（lgk，lg（k+1）），∴k=2019，故答案为：2019．14.已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．参考答案：p=

【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p?，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．15.命题“”的否定是

.参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是

16.已知向量，，若，则实数m=

．参考答案：－7由两向量平行的坐标运算可得，解得m=-7,填-7.

17.数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1，则数列{bn}的前10项和S10=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知an+1=an（1﹣an+1）化简得数列{}是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可．【解答】解：由an+1=an（1﹣an+1）得：﹣=1，所以得到数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，则=1+（n﹣1）=n，所以an=；而bn=anan+1==﹣，则s10=b1+b2+…+b10=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N*．（I）求通项an；（Ⅱ）设bn=an﹣n﹣4，求数列{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：见解析【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用已知条件和变形等式an=4Sn﹣1+1推知数列{an}是等边数列，根据等比数列的通项公式进行解答；（Ⅱ）利用（I）中的通项公式推知{|bn|}的通项公式．然后由分组求和法来求数列{|bn|}的前n项和Tn．【解答】解：（I）∵an+1=4Sn+1，①∴当n≥2时，an=4Sn﹣1+1，②由①﹣②，得an+1﹣an=4（Sn﹣Sn﹣1）=4an（n≥2），∴当n≥2时，an+1=5an（n≥2），∴=5．∵S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N*．∴，解得，∴=5，∴数列{an}是首项a1=1，公比为5的等边数列，∴an=5n﹣1；（Ⅱ）由题意知|bn|=|5n﹣1﹣n﹣4|，n∈N*．易知，当n≤2时，5n﹣1＜n+4；当n≥3时，5n﹣1＞n+4．∴当n≤2时，|bn|=n+4﹣5n﹣1；当n≥3时，|bn|=5n﹣1﹣（n+4），∴T1=b1=4，T2=b1+b2=5．当n≥3时，Tn=T2+b2+b3+…+bn=5+[52﹣（3+4）+[52﹣（4+4）]+…+[5n﹣1﹣（n+4）]=5+（52+53+…+5n﹣1）﹣[（3+4）+（4+4）+…+（n+4）]=5+﹣=．又∵T1=4不满足上式，T2=5满足上式，∴Tn=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的定义的灵活运用．19.（本小题满分16分）已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。（1）

若，求证：成等差数列；（2）

若，且成等差数列，求的值；（3）

已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）时，当n=1时，得，

又因为，得

故成等差数列（2）

（3）存在，20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为.以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，（）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，∴曲线的极坐标方程为.由曲线的直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.（2）联立，得，∴，联立，得，∴.∴.∵，∴当时，有最大值2.21.已知圆经过椭圆的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当的面积取到最大时，求直线的方程.参考答案：（1）令圆方程中，得：，三点共线，即为圆的直径，则由直径所对圆周角为直角得：由三角形中位线定理得：，又（等于圆直径），即点则由椭圆的定义：，，又所以椭圆的方程为：；（2），所以，