253-用频率估计概率课件

25.3用频率估计概率某篮球运动员在最近几场大赛中发球投篮的结果如下：（1）计算表中各次比赛进球的频率（精确到0.01）；（2）这位运动员投篮一次，投中的概率约为多少（精确到0.1）？创设情景明确目标1．理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．2．用频率估计概率并解决实际问题，渗透转化和估算的数学思想方法．学习目标探究点一

随机事件出现的频率与概率的关系（1）在掷硬币试验中，“正面向上”和“反面向上”出现的概率是多少？合作探究达成目标这是否意味着：

“抛掷2次，1次正面向上”？

“抛掷50次，25次正面向上”？活动：

抛掷一枚硬币50次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．组员分工：

1号同学抛掷硬币，约达1臂高度，接住落下的

硬币，报告试验结果；

2号同学用画记法记录试验结果；

3号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，

确保试验的随机性，填写表格．全班同学分成若干小组，同时进行试验．任务1：考察频率与概率是否相同？抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5．意味着什么？如果重复试验次数增多，结果会如何？任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？第一组1000

次试验第二组1000次试验第三组1000

次试验第四组1000

次试验第五组1000次试验第六组1000次试验试验者抛掷次数n“正面向上”

的次数m“正面向上”

的频率棣莫弗布丰费勒皮尔逊皮尔逊204840401000012000240001061204849796019120120.5180.50690.49790.50160.5005历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试

验，其中一些试验结果见下表：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.用频率估计概率．雅各布·伯努利（1654－1705）

归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p.【针对训练】C（2015扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为

（结果精确到0.01）0.07探究点二

用频率估计概率方法在实际问题中的应用（1）问题中幼树的成活率能否用列举法求得？在此应用什么方法求出？问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？

移植总数n成活数m成活的频率（结果保留小数点后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902问题在生活中你还遇到过哪些用频率估计概率的

实际问题？例某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg

柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，

那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定

价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表

中．请你帮忙完成此表．柑橘总质量n/千克损坏柑橘质量m/千克柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54问题

若柑橘没有损坏，要获得5000元利润应如何定价？

柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得

5000元利润，定价应如何变化？

如何知道柑橘的重量将减少多少？销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完

表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为0.1（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完

好柑橘的质量为

10000×0.9＝9000（kg）．设每千克柑橘售价为x元，则

9000x

-2×10000＝5000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克大约定价2.8元可获利

润5000元．

【针对训练】100千克1.在实际生活中，有些事件的概率用列举法无法求得，这时采取估计法较好，即用事件发生的频率估计事件发生的概率.这一点是统计思想与概率论的交汇点.2.用频率估计概率应注意.3.现在共有哪些方法求随机事件发生的概率？总结梳理内化