贵州省遵义市水坝中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

贵州省遵义市水坝中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B2.（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．3.已知y＝e3x－cosx，则y′等于

()

A．e3x－cosx

B．(3＋sinx)e3x－cosxC．e3＋sinx

D.参考答案：B略4.直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)参考答案：A略5.下列命题一定正确的是（▲）

A.三点确定一个平面

B.依次首尾相接的四条线段必共面

C.直线与直线外一点确定一个平面

D.两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。6.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）种．A．336 B．408 C．240 D．264参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，根据分类计数原理可得．【解答】解：由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，第一类，不选甲乙时，有A44=24种，第二类，同时选甲乙时，甲乙只能从数学、物理、化学选2课，剩下的2课再从剩下的4人选2人即可，有A32A42=72种，第三类，选甲乙的一个时，甲或乙只能从数学、物理、化学选1课，剩下的3课再从剩下的4人选3人即可，有2A31A43=144种，根据分类计数原理得，24+72+144=240．故选：C．7.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．8.各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5等于（）A．16 B．27 C．36 D．﹣27参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5．【解答】解：由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，又等比数列{an}中各项均为正数，所以a2+a3===3，∴a4+a5=27．故选B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A10.已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．12 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐标，则△PF1F2的面积可求．【解答】解：由题意，设P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面积为=2．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m的取值为．参考答案：m≤【考点】一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?，可转化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①当m﹣1=0时，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是对任意x∈R恒成立；②当m﹣1≠0时，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤综上，实数m的取值范围是m≤．故答案为m≤．12.若复数()，则=_________。参考答案：i【分析】先由复数相等，求出的值，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为复数()，所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数相等与复数的除法，熟记复数相等的充要条件以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型.13.方程的解集是________．参考答案：14.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：略15.赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=

（元）．参考答案：0.2【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．16.若直线:与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围为

参考答案：略17.在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于______．参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.

17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_____（用数字作答）．【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为，②末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，∴合要求的数有种。∴共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程参考答案：k＜－，-------10分设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则x＝y＝从参数方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．当直线斜率不存在时，直线方程为x=0,此直线被椭圆所截得的线段中点为（0,0），满足上述方程综上，所求轨迹方程为，其中0≤y＜-----14分19.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：20.（本题满分15分）已知直线l过点P（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.

(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.参考答案：解(1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝,直线方程为，即；2分②当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，所以可设直线l的方程为：.…………………4分综上所述，所求直线l方程为或……8分(2)设直线l的方程为，由直线l过点P（3，4）得：……10分略21.（本小题满分7分）如图，在四面体P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）证明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：22.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求