初中数学教学实践与研讨-以“一线三等角”模型教学为例 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选角”模型教学为例摘 要：本文依托初中数学复习课为应用背景，以新课标教学要求为准绳，用互动引导三个要点的讨论，探索有生命力的优质数学课堂的组织方法。关键词：初中数学，教学研讨，启发式教学，模型教学，方案设计引 忆和理解之后，却没能将所学进行自主的有机架构和灵活运用的情形十分普遍。学要求的情况。和总结课程对提升学生认知层次、知识技能以及综合素养也有着十分重要的意义。序性知识向智慧型技能的发展。2022年安徽省中小学教育教学论文评选一、启发式的模型教学该模式对塑造和巩固学生的知识能力体系有着良好作用。笔者认为，在教学方案设计中，应用该模式的要点有三：坚持情景导向、注重逻辑层次、善用互动引导。二、坚持情景导向抓住知识背后的脉络，增进理解。的三角板悟三角形全等条件之类生动直观且与数学知识结合紧密的经典情景有果显得牵强尴尬而且多余的场景信息也会给学生的接受能力带来不必要的负担。2022年安徽省中小学教育教学论文评选念学习的同学们来说不会有很大的认知难度，同时使课堂效果显得干净清爽。就“一线三等角”模型而言，教师可以直接从最简单直观的基本图形开始，的边或角之间的数量关系。教学上可以先让同学们尝试解决以下问题：例1已知：在如下图形中，有∠ABC=∠ACE=∠CDE求证：AB×DE=BC×CD解：利用三角形内角和为180°以及平角也为180°，很容易可以发现：∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=180°-∠ACE=∠BCA+∠ECD化简即有∠BAC=ECD又由题设可知∠ABC=∠EDC两对角相等可以得出：ΔABC~∆CDE利用相似的性质得：AB:BC=CD:DE化简即可得到结论：AB×DE=BC×CD的特点，并给出以下图形作为提示2022年安徽省中小学教育教学论文评选例2已知：上面两个图形中均有∠ABC=∠ACE=∠CDE同理很容易得出AB×DE=BC×CD的结论依然成立在上述例题的启发下学生便容易能够注意到图形中三个角相等这一核心特角形相似这一模型的基本结构和基本性质。三、注重逻辑层次学方式对教师教学的逻辑架构的编排有着更高的要求。一般来说，可以逐步向学生展示基本模型向复杂模型和复合模型变化的路模型的核心特点与性质有更加深刻的认知，可以更好的识别出题目中暗藏的规律，开阔解题思路。放入几何图形中，让同学们初步感受如何在具体题目中发现和利用这一模型：2022年安徽省中小学教育教学论文评选例3AD∥BC,AB⟂BC,AB=3,点E为射线BCAE并将ΔABE沿AEB落在点B’作AD于点M、G。问：当点B’为线段MG的上三等分点时，线段BE的长为多少？解：由MG⟂AD且AD∥BC可知：∠AMG=∠EGM=90°再由折叠性质知∠AB’E=∠ABE=90°所以有：∠AMG=∠EGM=∠AB’E=90°可以看出：ΔAMB’和ΔB’GE构成“一线三等角”，故有ΔAMB’~∆B’GE由相似性质可得：AB:B’E=MB’:EG又由AB⟂AD,MG⟂AD且AD∥BC可知：四边形ABMG为矩形可得：MG=AB=31 2再由B’为MG的上三等分点得：MB’=MG=1;B’G=MG=23 3设EG=x则由勾股定理得：BE=B’E=

EG2+B'G2=

x2+4;

x2+4=1:x2022年安徽省中小学教育教学论文评选解得：x=22

(x>0)即BE=

1 32+4=2 2在完成该例题的讲授之后，便可进一步深化问题提高要求，给出如下例题，该题目需要答题者自己作辅助线构造“一线三等角”.同时为了增加与其他知识运用所学知识的能力。例4如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx

在第一象限经过点D，则k的值为多少？解：注意到正方形ABCD以及坐标轴提供了共线的∠BAO和∠BAC此过C作CE垂直与x轴并交x轴于点E则∠BAO=∠BAC=∠CEA=90°，构造出了“一线三等角”，有ΔAB0~∆CAE又由正方形条件知AB=AC故有ΔAB0≌∆CAE再由直线解析式y=-2x+2可得交点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2)2022年安徽省中小学教育教学论文评选可以得出：AE=OB=2;CE=OA=1进一步有：OE=OA+CE=3得到C点坐标为(3,1)由题设知曲线y=kx

过点C，带入有3=k1解得：k=3线三等角”模型，进一步打开学生视野。该变式模型具体形式如下：例5已知：在如下图形中，有∠ABF=∠ACE=∠BED求证：AB×DE=BC×CD角”中ΔECD关于C点中心对称变换到现在的位置，形状不变，自然满足ΔABC~∆CDE，那么结论AB×DE=BC×CD依然成立。但这一变换“悄悄地”把原图像中的∠ACE大小从180°-(∠ACD+∠BCD）变成了现在∠ACD+∠BCD，这就导致∠ACE不再和∠ABC以及∠CDE由于∠ACE现在的大小和其原先自身的补角相等，其他角的大小也并没有发生2022年安徽省中小学教育教学论文评选变化，所以只要对∠ABC以及∠CDE取补角得∠ABF去构造这一变形的“一线三等角”。例6ABC为AB为CD上一点，∠BPD=45°，若CP=6，ΔACD的面积为18，则线段DB的长为多少？解：A作AF垂直CD交CD于点ΔACD中CD边上的高和B位于直线CDFC上取点E使得AE则易得ΔAEF为以AE为底的等腰直角三角形，有：∠AED=45°=∠ACB=∠BPD由变形后的“一线三等角”模型知：ΔBCP~∆ACE可以得出：AC:CB=AE:EP又由ΔABC为等腰直角三角形可以得出AE:CP=AC:CB=1:22022年安徽省中小学教育教学论文评选2得得AE= 322再由ΔAEF为等腰直角三角形可知：AF=

22CE=3利用三角形面积公式可以求出：CD=2SΔACD÷AF=2×18÷3=12;PD=CD-CP=12-6=6最后由∠BPD=∠CDB=45°且∠BDP=∠CDB得ΔBDP~∆ACB得BD2=PD×CD=6×12=72化简得BD=62四、善用互动引导学科知识和个人素质的双提升。断吸引学生的注意力和好奇心，让同学们自主学海扬帆。2022年安徽省中小学教育教学论文评选主动思考的动力。1的教学环节后让同学们对照例26转化方法，不少学生在提示下顺利的解决了问题。结语2022年安徽省中小学教育教学论文评选和方法，才能上出内容优质而富有生命力的一堂好课。参考文献[1]朱根俊.互动教学策略在初中数学函数教学中的应用研究[J].数理化解题研究,2020(05):25-26.[2]田大进.基于有效落点设计导学问题[J].数理化解题研究,2020(05):33-34.[3][4]黄静.基于“六