小学数学-《植树问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE植树问题[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》106～107页。[教学目标]1.借助摆一摆、画一画、算一算的方法，让孩子们在自主探索中发现间隔数与植树棵数之间的规律。2.渗透一一对应思想，建立起相应的表象。3.学会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。[教学重点]在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。[教学难点]应用植树问题的数学模型解决一些相关的实际问题。[教学准备]教具：多媒体课件、学习单、学具。[教学过程]一、谜语导入师：同学们，今天老师给大家带来一个谜语，看谁猜的又对又快。（出示谜语）生：手师：看到手，你最先想到的数字是什么？生：5师：5代表5根手指，老师最先想到的数字是4，你想想4代表的是什么？生：手指间的空。。。。。。师：在数学上我们把这两根手指间的空隙叫做间隔，你还能想出生活中哪里有间隔么？生回答，教师给与肯定。师：老师给同学们带来一些，我们一起来看一看。（出示课件）这节课我们就来学习与间隔有关的植树问题。二、自主探究，初步感知(一)创设情境，引出问题课件出示信息窗情境图。师：仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？引导学生理解题意。明确20米指什么？每5米栽一棵是什么意思？并合理猜测。（二）尝试操作师：现在我们分别用学具来表示树和间隔，用“一一对应”的方法摆一摆，看看到底能栽多少棵树？学生利用学具单独操作。老师找学生上台操作。（三）交流展示全班交流3种栽法，初步感知规律。抽生分别展示3种栽法的不同摆法。（见图2）栽法一：栽法一：栽法二：栽法三：图2师：大家能试着给这几种栽法也起个名字吗？预设：两端都栽、一端不栽、两端都不栽。师：虽然这几种栽法不同，什么却是相同的呢？引导发现3种栽法都有4个间隔。板书：20÷5=4（个）【设计意图】给学校门前小路栽树为素材，引出植树，使学生感受数学与生活的密切联系；然后围绕植树这个话题，借助“摆一摆”来模拟栽树情景，对于“一一对应”这种数学方法有了深刻的体会，并借助生活经验能够自主发现3种不同的栽法，形成表象。师：看来棵树和间隔数有着密切的关系。那谁能猜一猜在不同的情况下棵树和间隔数有着怎么样的关系呢？生猜测。三、验证猜测，搭建模型（一）构建“两端都栽”模型，发现规律1.师：刚才同学们的猜测对不对呢，我们需要怎么样？生：验证一下。师：接下来我们以小组为单位合作探究，研究两端都栽的情况下棵树和间隔数的关系。在研究之前老师有几点要求（出示课件）。同学们先自己做，做完小组交流补充。（小组合作交流，老师巡视）小组展示（肯定学生的做法，小组间进行补充），让学生上台展示一一对应。课件展示4.回顾刚才的植树经历，发现什么规律？交流：引导发现间隔数和棵数之间的关系。两端都栽时，间隔数+1=棵数。（二）自主构建“一端不栽”、“两端都不栽”的模型，并发现规律师：去掉末尾一棵树。这个时候间隔数和棵数之间有什么样的关系呢？预设：间隔数=棵树师：那两端都不栽呢？预设：间隔数-1=棵树师：为什么会有这样的关系呢？下面请同桌两人讨论讨论，一端不栽和两端都不栽时，间隔数和棵树之间的关系为什么是这样。师总结：这样咱们就能清楚地看出当一端不栽时，间隔数和棵数是一样的，间隔数=棵数。当两端都不栽时，多了一个间隔，就可以写成“间隔数-1=棵数”。（出示课件，深化规律。）【设计意图】本环节以“两端都栽”的情况为研究重点，引发学生发现规律，感悟“一一对应”的数学思想方法，建立数学模型。在此基础上引导学生对“一端不栽”“两端都不栽”这两种情况先猜测，然后用刚才获得的研究方法验证并完成建模。最后通过回顾梳理，并借助“手”来帮助学生有效理解间隔与棵树之间的关系，使学生对植树问题的特点有一个整体上的认识与把握，获得比较完整的认知结构。四、运用模型，解决问题师：在植树问题中，一定要是“树”么，还能换成别的事物么？（引导学生发现有间隔、能一一对应的情况下就可以运用植树问题来解决），应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。你们有信心接受挑战吗？1请说出以下图片属于植树问题的哪种情况。2摆花盆问题。（引导学生画一画并说出思路）师：在这里谁相当于树？谁相当于间隔？师：32÷4求的是什么?为什么+1？小结：这属于两端都栽的情况，所以要用间隔数加1才能求出棵数，也就是花盆的数量。3.路灯问题：80米的小路两旁每隔8米安装一个路灯（只安装一端），一共需要安装多少个路灯？4.锯木头问题：把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？小结：这属于植树问题中哪种情况，画图说思路。【设计意图】引导学生用所学知识解决实际问题，活学活用。不仅关注一道题，更关注一类题，让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。培养学生的应用意识，感受数学与生活的密切联系。五、回顾梳理，拓展延伸1.回顾总结。师：同学们，学到这儿，你都有哪些收获？预设1：我知道了植树问题的三种不同情况。两端都栽的时候：间隔数+1=棵数；两端都不栽：间隔数-1=棵数；一端不栽，间隔数=棵数。预设2：我学会了用画图的方法研究问题。小结：回想这节课的学习，我们从研究“20米的小路，每隔5米栽一棵，能栽多少棵树”入手，借助一一对应的方法，摆一摆、画一画、算一算，探究规律，通过归纳推理发现了植树问题的3种情况下间隔数和棵树的关系。2.拓展延伸。师：同学们，这节课我们主要研究了这样的直线图形的一边植树的问题，其实生活中还存在这样的曲线图形周边植树的情况，比如在圆形水池的周围植树，能种多少棵？这种情况下棵数与间隔数之间又会有怎样的关系，课下有兴趣的同学可以继续来研究研究，好吗？好了，这节课咱们就上到这儿，下课！【设计意图】引导学生及时梳理总结，加深对所所学内容本质的理解和深层次的思考,培养学生的总结反思能力。本环节注重数学方法的渗透，注重孩子运用方法发现探究规律的过程，“摆一摆、画一画、算一算”在多种方法中体现学生探究方法的自主性、多样性。[板书设计]淄角镇中心小学学情分析从学生的思维特点看，四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。效果分析纵观整个教学过程，这节课在以下方面还是处理得比较好：我让学生根据题目要求自己植树，让学生通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”之后，再引导学生用“一一对应”的思想去深化植树问题。2、让学生经历了一个猜测、探究、验证、应用的过程。本节课整体来说，给了学生主动探索、合作交流的时间和空间，学生通过充分展现自我，获得了成功的体验和成就感；学生通过交流，能够相互间提出意见、对于不同的见解能够得到思维上的“碰撞”和“启迪”，对于植树问题的概念有了更深层次的理解，同时情感在合作中达到了融通的目的。恰当的生活实例，不仅学生能够理解植树问题的含义，掌握三种植树情景，并学会应用这节知识解决实际问题，同时感受数学知识就是从生活中来，到生活中去。教材分析“植树问题”是青岛版教材四年级上册“智慧广场”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，只要教过这节课的老师都知道，即使在一条线段上植树也有不同的情形:只栽一端、两端都不栽、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线素，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。评测练习习题：1、请说出以下图片属于植树问题的哪种情况。2、一条32米的长廊，每隔4米放一盆花，两端都放，一共需要多少盆花？3、要在一条长80米的公路两旁安装路灯（只安装一端），每8米安装一盏路灯，需要多少盏路灯？4、把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？课后反思《植树问题》是青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级下册中智慧广场的内容。侧重点是让学生在掌握知识的同时，向学生渗透一些常用的数学思想和方法。而植树问题作为以往少数学生学习“奥赛”的内容，现在要以全班学生为教学对象，我应该教到什么程度？如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节的教学中，使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值？这都是我在教学设计时，着重思考和要解决的问题。一节课结束之后，既有收获又存在不足，现反思如下：收获：教学设计以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学与生活的密切联系。对于植树问题的探究，我不仅让学生通过画线段图的方式，自主探究、寻找、掌握两端都栽的植树模式，而且结合线段图让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。不足：学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能轻而易举地解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但很多学生还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。在解决类似植树问题时不能够顺畅的找到“间隔数”“棵树”。数学离不开训练，特别是对小学生，因为他们的忘性较大，很多的知识在课堂上学的很好，但时间一长，就会遗忘。这样，就要求教师注重平时的有意识的强化和训练，只有这样，才能加深理解。不断学习，提升教学素质，提高课堂效率。课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。教材中设置“智慧