三角形的内角和外角第1课时课件冀教版七年级数学下册

第九章三角形9.2三角形的内角和外角第1课时学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.能用说理验证三角形内角和等于180°；2.会运用三角形内角和定理进行计算.(重点)二、新课导入情境导入

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.三、合作探究探究一三角形的内角和定理问题1：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?45°+45°+90°=180°30°+60°+90°=180°三、合作探究探究一三角形的内角和定理问题2：三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?三角形内角和等于180°三、合作探究探究一三角形的内角和定理CBA结合平角的定义，利用平行线的性质将三角形的三个内角转化至同一直线上进行说明.问题4：已知：△ABC，没有平行线如何利用平行线的性质将三角形的内角转化成拼角的形式？作一条直线与三角形某一边平行的辅助线.问题3：从刚才拼角的过程你能想出说理的办法吗?三、合作探究探究一三角形的内角和定理F21ECBA问题5：已知：△ABC，试说明：∠A+∠B+∠C=180°.解：过点A作EF∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)

∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)三、合作探究练一练:1ECBA1.已知：△ABC，试用其它方法说明：∠A+∠B+∠C=180°.解：过点A作AE∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠EAC=∠1+∠BAC∴∠EAC+∠C=∠B+∠C+∠BAC=180°(两角和的定义)（等量代换）

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.方法小结三、合作探究三、合作探究探究二三角形内角和的应用问题提出：在△ABC中，∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°，求△ABC各内角的度数.问题探究：由______________定理可知，∠A+∠C+∠B=180°，观察条件∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°，得知三个内角与∠A的关系，通过_________，将∠A+∠C+∠B=180°转化为∠A+5°+∠A+∠A-35°=180°即可求出各角角度.三角形内角和等量代换三、合作探究问题提出：在△ABC中，∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°，求△ABC各内角的度数.问题解决：解：∵∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°（已知）,∴∠C=∠A-35°,∠B=5°+∠A，∴∠B=5°+∠A=75°，∠C=∠A-35°=35°.∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∴∠A+5°+∠A+∠A-35°=180°(等量代换)，∴∠A=70°，三、合作探究练一练：2.一个三角形三个内角度数的比是2：3：7，求这个三角形的三个内角的度数.解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，3x，7x，∴2x+3x+7x=180°(三角形的内角和定理),由三各内角的比例关系可得：2x=30°、3x=45°、7x=105°，解得x=15°答：三角形的三个内角分别是30°、45°、105°.方法小结：几何问题借助方程来解.

这是一个重要的数学思想.四、当堂检测1.一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是_________三角形.锐角四、当堂检测2.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，(同旁内角互补，两直线平行)∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．∴∠CED=∠B=78°，(两直线平行，同位角相等)∵∠EDC+∠CED+∠C=180°，（三角形内角和定理）四、当堂检测3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°(三角形内角和定理)，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=120°(三角形内角和定理)，解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠BPC=180°-60°=120