【第2部分暑期衔接】第一单元第4课《分数的混合运算和简便运算》（新课衔接站）-数学五升六暑期专项讲义（学生版）人教版

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第4课《分数的混合运算和简便运算》教学目标教学目标1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。知识导航知识导航【典例引入01】（2021六上·红塔期末）甲数是30，乙数比甲数的少4，乙数是。【答案】16【完整解答】解：30×-4

=20-4

=16

故答案为：16。【思路引导】根据分数乘法的意义用甲数乘，再减去4即可求出乙数。【典例引入02】（2021六上·晋城期中）计算下列各题能简算的要简算。（1）×+×（2）20×（-）×【答案】（1）×+×

=×（+）

=×1

=（2）20×（-）×

=20××

=1×

=【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。典例分析典例分析【典例分析01】（2021六上·隆回期末）一批水果。第一天卖出，第二天卖出剩下的，这批水果（）。A．卖完了 B．还剩原来的 C．还剩原来的【答案】C【完整解答】解：1×（1-）=，×（1-）=，所以这批水果还剩原来的。

故答案为：C。【思路引导】把这批水果看成单位“1”，那么第一天卖出后还剩几分之几=1×（1-第一天卖出几分之几），所以这批水果还剩原来的几分之几=第一天卖出后还剩几分之几×（1-第二天卖出剩下的几分之几）。【典例分析02】（2022六上·椒江期末）根据图意，列式（或方程）计算。（1）（2）【答案】（1）解：48×（1＋）

=48×

=60（万元）（2）解：260÷（1＋）

=260÷

=140（千克）【思路引导】（1）六月份产值=五月份产值×（1＋）；（2）梨的质量=梨和苹果的总质量÷（1＋）。【典例分析03】（2021六上·通榆期末）人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？【答案】解：75+75×

=75+60

=135（次）

答：婴儿每分钟心跳135次。【思路引导】根据分数乘法的意义，用青少年每分钟心跳的次数乘求出婴儿每分钟比青少年多的次数，然后用加法求出婴儿每分钟心跳的次数。变式训练变式训练【变式训练01】（2021六上·蒙城期末）小华读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了（）页。A．90 B．120 C．160【变式训练02】（2021六上·英德期末）严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道中，其余的被带到入海口。每年大约有多少亿吨泥沙被带到入海口？【变式训练03】（2021六上·科左中旗期中）计算下列各题，能简算的要简算。①24×÷②（－）×＋③×＋÷6④（＋）×24⑤×33＋×46＋⑥÷÷知识总结知识总结（一）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（二）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。课堂基础夯实课堂基础夯实一、选择题1．（2020六上·无棣期末）工厂运来吨煤，12月份用去了，还剩多少吨？下面算式正确的是（）A．- B．× C． D．2．（2019六上·佛山期中）比8千克多是多少千克？列式是（）．A． B． C． D．3．（2021六上·晋城期中）一条路长1200米，笑笑走了这条路的，还剩（）路没走。A．900米 B．300米 C．1200米4．（2021六上·临沂期中）六（1）班同学做好事120件，（）六（2）班做好事多少件？（）列式为120×（1-）A．六（2）班比六（1）班多 B．六（2）班比六（1）班少C．六（2）班是六（1）班的 D．六（1）班比六（2）班少二、判断题5．（2020六上·渠县月考）比2吨的少吨的数是吨。（）6．（2020六上·江门月考）9–9×=0×=0。（）7．（2019六上·云浮期中）＋×=（＋）×（）8．（2021六上·菏泽期中）+×=1×=。（）9．（2020六上·沽源期末）修一条400米长的路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩200米没有修。（）三、填空题10．（2021六上·峄城期中）2021年中秋佳节，国强的爸爸购买了8斤月饼，其中是五仁馅的，是黑芝麻馅的，其余都是果脯馅的。五仁馅的月饼买了斤；黑芝麻馅的月饼买了斤；果脯馅的月饼买了斤。11．（2020六上·新疆期末）工程队修一条100米长的水渠，已经修了全长的，还剩米没修。12．（2020六上·渭滨期末）千克比120千克多。比35千克少千克是千克。13．（2021六上·惠阳期中）比60米多是米；240吨比吨少。14．（2021六上·揭阳期中）儿童公园周六上午的门票收入是840元，下午的收入比上午的增加，这一天儿童公园的门票收入是元。四、计算题15．（2020六上·唐县期末）直接写得数。

1.5×=×30=3.14×30=300×200%=-=1+2%=+=+×=×+×=×99+99×=16．（2021六上·周口期中）脱式计算。（1）（+）×1.2（2）×+×（3）1+÷×（4）26×五、解答题17．（2021六上·天河期末）某商场一件外套原价490元，现在的售价比原价降低了。现在的售价是多少元？18．（2021六上·兴化期中）一根绳子长米，第一次用去它的，第二次用去米，这根绳子比原来短了多少米？六、综合题19．（2020六上·潍城期末）（1）填出图中的分数；（2）你发现男女运动员人数之间有怎样的等量关系？写在下面：20．有一本160页的故事书，军军第1天看了全书的，第2天看了全书的，余下的第3天看完。（1）军军前2天一共看了页，第3天看了页。（2）军军第2天比第1天多看了页。课后提优训练课后提优训练一、选择题1．（2021六上·临沂期中）两根1米的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，两根绳子余下部分相比较（）。A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．不能确定2．（2021六上·金昌期中）一台空调，先涨价，后又降价了，这台空调现价同原价比（）。A．原价低 B．现价低 C．相等3．（2021六上·昌黎期中）学校举行“美食节”活动。六（2）班的“营业收入”是480元，（），六（3）班的“营业收入”是多少元?列式为480×（1＋）。A．六（3）班比六（2）班多 B．六（2）班比六（3）班多C．六（3）班比六（2）班少 D．六（2）班比六（3）班少4．（2021六上·营山期中）一种商品先提价，再降价，最后的价格（）。A．原价不变 B．比原价低 C．比原价高5．（2021六上·揭阳期中）有400千克煤，用去后，又用去余下的，还剩（）。A．144千克 B．200千克 C．240千克 D．256千克二、判断题6．（2021六上·营山期中）一根绳子长米，用去，还剩米。（）7．（2020六上·沽源期末）由男生比女生人数多可知：男生人数=女生人数+。（）8．（2020六上·昌黎期中）修一条长千米的水渠，已经修了，还剩下千米。（）三、填空题9．（2021六上·澄江期末）比2克少克是克，比6克多是克，10．（2021六上·周口期中）某一款童装先降价，再提价，此时的售价原价。（填“>、<或=”）11．（2020六上·鼓楼期中）在横线上填上“>”"<”或“=”。四、计算题12．（2021六上·科左中旗期中）直接写出得数。×16＝2.5×＝×＝0×＋＝1÷＝÷＝÷＝×÷＝13．（2020六上·陈仓期末）看图列式计算。五、解答题14．（2021六上·九台期末）六年级一班有45人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？15．（2021六上·金昌期中）期末测试中，乐乐的数学成绩是96分，亮亮的数学成绩比乐乐低，亮亮数学期末测试的成绩是多少分？