9.1.2分层随机抽样教学设计高一下学期数学人教A版

发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——达尔文《分层随机抽样》（第一课时）教学设计教学目标1、通过实例了解分层随机抽样的概念、特点和适用范围；2、了解分层随机抽样的必要性；3、掌握各层样本量化比例分配的方法；4、掌握分层抽样中样本平均数与总体平均数的计算方法.5、通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养.教学重点：分层随机抽样的概念与步骤；教学难点：各层样本量化比例分配的方法、样本平均数与总体平均数的计算.情境导入(活动一）教师：前面，我们学习了简单随机抽样.为了解总体的情况，可以从总体中随机抽取一部分个体作为样本，用样本估计总体.样本的代表性越好，对于总体情况的反映就越好.所以提高样本的代表性是抽样调查的核心之一.问题1：为实行“早餐多一颗蛋”工程，红十字调查了某农村小学学生身高，采取简单随机抽样抽中的样本恰有80%的同学都来自五六年级，你认为这个样本能反映该小学学生的真实身高吗？答：不一定.追问1.1：为什么会出现这种“极端样本”？答：每个样本被抽到的概率是相等的，小学各个年级的身高差异较大，抽样结果具有随机性，所以会出现“极端样本”.追问1.2：如何避免这种“极端样本”？答：分层抽样，减少层内差距问题2：如果能将相同身高的学生组成一个类，从每类中抽取一个个体就可以了解该类的身高信息.类似地，将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息.但因为要调查的就是身高，在调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类，能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生的身高差异尽量小呢？答：按年级进行分层，在每层中用简单随机抽样抽取样本.追问2.1：小学高年级段女生的身高会高于男生，如何减小层间差距？答：在同一年级中再按照性别进行分层，得到更小的子总体.问题3：已知六年级有380名学生，其中男生有206名,女生有174名，抽取一个50人的样本，那么抽取的男生和女生的样本量如何确定才有利于反映总体呢？为什么？答：按男生、女生在总体中所占的比例进行分配.追问3.1：每个学生被抽到的概率相等吗？答：无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.追问3.2：在每个子总体中，是否一定要按照比例分配样本量？答：不一定，比如小学生不同年级视力情况差异不大，可不分层.新知生成：分层随机抽样定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.层：每一个子总体称为层；比例分配与抽样比：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配，且所得比值叫做抽样比.典例分析例1：某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,并写出抽样过程.解：第一步：确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20/160，第二步：确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×20/160=2(人)，从教师中抽取112×20/160=14(人)，从后勤人员中抽取32×20/160=4(人)；第三步：用简单随机抽样方法抽取行政、教师、后勤人员为2人，14人，4人.第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.练习1：某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是（）A.抽签法 B.随机数法C.分层随机抽样 D.其他抽样方法【答案】：C练习2：某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用按比例分配分层随机抽样的方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A.14 B.20 C.21 D.70【答案】：A练习3：某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生.【答案】：500练习4：某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2,则n=_______.【答案】：360问题4：分层随机抽样有什么特点呢？答：①分层随机抽样适用于总体有差异明显的几个部分组成的情况。②层间差异显著，层内差异不大。③每层的抽取比例相同。新知生成(活动二)问题5：小组合作，探究下列两个问题.若小明同学期中考试70分,期末考试90分,则两次考试小明的平均分是多少?答：(70+90)÷2=80分(算术平均数)2.若小明同学期中考试70分,期末考试90分,按学校规定,期中考试占40%,而期末考试占60%,则两次考试小明的平均分是多少?答：70×0.4+90×0.6=82分(加权平均数)探究：我们按上述方法抽取了容量为50的样本，其观测数据(单位cm)如下：男生：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0问题6：若通过计算得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6,160.6，如何估计整个高一年级学生身高的平均数？答：男生身高的样本平均数为150.6→可估计男生身高的总体平均数约为150.6；同理，女生身高的样本平均数为154.5→可估计女生身高的总体平均数约为154.5根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，则总体平均数为即估计该小学六年级学生的平均身高在152.34cm左右.问题7：在简单随机抽样中如何估计总体平均数？追问7.1:那么在分层随机抽样中，还能用样本平均数估计总体平均数吗？答：由于用第1层的样本平均数x,可以估计第1层的总体平均数X，用第2层的样本平均数y,可以估计第2层的总体平均数Y，因此我们可以用w=M∙x+N∙yM+N=M在比例分配的分层随机抽样中MM+Nx+NM+N新知生成：分层随机抽样的平均数在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w估计总体平均数W.在分层随机抽样中，如果层数分别为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.●第1层总体的各个个体的变量值为：X1，X2，…，XM；第1层样本的各个个体的变量值为：x1，x2，…，xm；●第2层总体的各个个体的变量值为：Y1，Y2，…，YN；第2层样本的各个个体的变量值为：y1，y2，…，yn.合作探究问题8：我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个六年级学生身高的平均数.你有什么发现？我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个六年级学生身高的平均数.发现1：分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。发现2：相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。发现3：在总体差异较大时，分层随机抽样的效果一般会优于简单。例2：将一个总体分为A，B，C三层,其个体数之比依次为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20.(1)求样本的平均数；(2)估计总体平均数.解析：(1)样本平均数20.5.(2)总体平均数约为20.5.探究：与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如表所示，与上一小节“思考”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有一个重要的发现，你是否也有所发现？教材P184问题9：有人说:“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果差不多，而且对于想要掌握学生视力状况的教育部门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗?为什么?答：这种说法有道理.因为一个好的抽样方法，一般随着样本量的增加，抽样调查结果会越来越接近于普查的结果.因此，只要根据误差控制范围的要求取相应的样本量进行调查，就可以节省人力、物力和财力.小结1、分层随机抽样定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.●比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.即(1)样本中第n层的个体数/总体中第n层的个体数=样本量/总样本量.(2)总体中第m层的个体数/总体中第n层的个体数=样本中第m层的个体数/样本中第n层的个体数.进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系分层随机抽样的步骤:分层，计算抽样比，定数，抽样，汇总.简单随机抽样和分层随机抽样异同：简单随机抽样分层随机抽样要点随机→“搅拌均匀”→抽取分层→比例→抽取共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样不同点从总体中逐个随机抽取将总体分成不交叉的若干层，各层中按比例抽取联系各层的抽样可采用简单随机抽样适用范围总体中的个体总数较少总体由差异明显的几个部分组成备用练习题1、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的课业负担情况,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是().A.抽签法 B.简单随机抽样C.分层随机抽样D.随机数法C2、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个样本量为90的样本,应在甲、乙、丙三校分别抽取的学生人数为().A.30，30，30B.30，45，15C.20，30，40 D.30，50，10B3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2,则n=.3604、为了了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”的情况,某记者分别从该社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽取了30人进行调查,若在60~70岁这个年龄段中抽查了8人,则x为().A.90 B.120 C.180 D.200D5.某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下:支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数21040080035岁以上(含35岁)的人数100100400从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值;(2)从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？解：(1)∵0<m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，∴高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，∴1/m=2/72=3/n，解得m=36，n=108.(2)∵高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的2/3，∴2/3(m+n)=72，解得m+n=108，∴三所高校的教授的总人数为m