吉林省长春市北师大附属学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

PAGEPAGE13吉林省长春市北师大附属学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟满分：150分2024年5月10日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，2．若，则实数的值为（）A． B． C．或 D．不存在满意条件的实数3．已知x，y之间的一组数据：01232356则与的线性回来方程表示的直线必过点（）A．（2，2）B．（1．5，0）C．（1，2）D．（1．5，4）4．2024年初我国突发新冠肺炎疫情，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也接连增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中!现有5名解放军医护人员安排到3所不同的方舱医院支援，每名医护人员只去一所医院，每所医院至少支配一名医护人员，则不同安排方法数（）A．90 B．150 C．240 D．3005．“”是“直线与平行”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知下列命题：①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成果与数学成果有关，若某人数学成果优秀，则他有99%的可能物理成果优秀；②在回来分析中，可用相关指数的值推断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④若“是假命题，是真命题，则命题p，q一真一假”．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．在下面的表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b的值是（）A．B．C．D．8．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满意：第一小组与第三小组的频率和是其次小组频率的2倍，其次小组的频数为15，则抽取的学生人数为（）A．30 B．45 C．60 D．120121ab（第7题图）（第8题图）（第9题图）9．已知在边长为3的正方形中，，则=（）A．-17B．-2C．15D．9r（第10题图）10．r（第10题图）德算法，又叫辗转相除法．如右图，若输入，的值分别为779，209，则输出的（）A．19 B．20 C．21 D．2211．设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（）A．12224B．12288C．12688D．1331212．如图，设椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点为，，将，的离心率分别记为，，点A是，在第一象限的公共点，若点A关于的一条渐近线的对称点为，则（）A．2 B． C． D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的绽开式中各项系数的和为3，那么绽开式中的常数项为___________．14．已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是，这一组数据的方差是．15．如下图，九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智嬉戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环相互贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需移动的最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下5个环所需的最少移动次数为．16．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）已知数列是等比数列，公比q＜1，前n项和为Sn，若，．（1）求的通项公式；（2）求证：Sn＜8．18．（本小题12分）已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求c的值；（2）若，，求的面积．19．（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于M，N两点，设，求的值．20．（本小题12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，侧棱底面ABC，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1=AC=CB=．（1）求证：//平面；（2）求二面角D—A1C—E的正弦值．21．（本小题12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）依据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12]，试估计该校学生每周平均体育运动时间的平均数．P（K2≥k0）0．100．050．0100．005k02．7063．8416．6357．879（3）已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成下面的列联表，并推断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间超过4小时与性别有关”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)．每周平均体育运动时间超过4小时每周平均体育运动时间不超过4小时总计男女60总计30022．（本小题12分）已知椭圆经过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率存在的直线l与椭圆相交于A，B两点，点总满意，证明：直线l过定点．

北师大长春附属学校2024—2025学年度下学期高二年级期中考试数学学科（理）考试时间：120分钟满分：150分2024年5月10日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题：，，则为（D）A．， B．，C．， D．，2．若，则实数的值为（C）A． B． C．或 D．不存在满意条件的实数3．已知，之间的一组数据：01232356则与的线性回来方程表示的直线必过点（D）A．（2，2）B．（1．5，0）C．（1，2）D．（1．5，4）4．2024年初我国突发新冠肺炎疫情，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也接连增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中!现有5名解放军医护人员安排到3所不同的方舱医院支援，每名医护人员只去一所医院，每所医院至少支配一名医护人员，则不同安排方法数（B）A．90 B．150 C．240 D．3005．“”是“直线与平行”的（C）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知下列命题：①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成果与数学成果有关，若某人数学成果优秀，则他有99%的可能物理成果优秀；②在回来分析中，可用相关指数的值推断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④若“是假命题，是真命题，则命题p，q一真一假”．其中真命题的个数是（B）A．4 B．3 C．2 D．17．在下面的表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b的值是（A）A．B．C．D．8．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满意：第一小组与第三小组的频率和是其次小组频率的2倍，其次小组的频数为15，则抽取的学生人数为（C）A．30 B．45 C．60 D．120121ab（第7题图）（第8题图）（第9题图）9．已知在边长为3的正方形中，，则=（C）A．-17B．-2C．15D．9r（第10题图）10．r（第10题图）德算法，又叫辗转相除法．如右图，若输入，的值分别为779，209，则输出的（A）A．19 B．20 C．21 D．2211．设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（B）A．12224B．12288C．12688D．1331212．如图，设椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点为，，将，的离心率分别记为，，点A是，在第一象限的公共点，若点A关于的一条渐近线的对称点为，则（D）A．2 B． C． D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的绽开式中各项系数的和为3，那么绽开式中的常数项为____320_______.14．已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是2，这一组数据的方差是．15．如下图，九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智嬉戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环相互贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需移动的最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下5个环所需的最少移动次数为16．16．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）已知数列是等比数列，公比q＜1，前n项和为Sn，若，．（1）求的通项公式；（2）求证：Sn＜8．解：（1）由，得，解得或，，，；（2）由（1）可知，Sn＝18．（本小题12分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求c的值；（2）若，，求的面积．解：（1）因为中，，所以化简得：（2）因为，由余弦定理得：，即把代入得：所以的面积为。19．（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于M，N两点，设，求的值．解：（1）直线的一般方程为由，曲线的直角坐标方程为，（2）将代入中，化简得，所以，所以20．（本小题12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1=AC=CB=．（1）求证：//平面；（2）求二面角D—A1C—E的正弦值．解：（1）如图，连接AC1与A1C交于点P，则P为AC1的中点，连接PD，由D是AB的中点可知PD//，又因为所以//平面．（2）21．（本小题12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）依据这300个样本数据，得到学生每周