实数（直通中考）-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.16实数（直通中考）【知识回顾】核心知识：实数的分类；实数的性质；实数和数轴上的点一一对应。一、单选题1．（2023·河南·统考中考真题）下列各数中，最小的数是（

）A．－l B．0 C．1 D．2．（2022·四川绵阳·统考中考真题）的绝对值是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·一模）实数2，0，中，最小的数是（

）A．2 B．0 C． D．4．（2023·山东·统考中考真题）实数中无理数是（

）A． B．0 C． D．1.55．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知，则a、b、c的大小关系是(

)A． B． C． D．6．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是(

)

A．点P B．点Q C．点R D．点S7．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（）A． B． C． D．8．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）在实数，，，中，有理数是（

）A． B． C． D．9．（2023·内蒙古·统考中考真题）定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（

）A． B． C．5 D．310．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数、、、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．（2023·吉林·统考中考真题）计算：=.12．（2023·山东·统考中考真题）计算：．13．（2023·四川巴中·统考中考真题）在四个数中，最小的实数是．14．（2023·湖南·统考中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有．（写出一个即可）15．（2023·湖南怀化·统考中考真题）定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么．16．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是．17．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则．

18．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在数轴上，，过作直线于点，在直线上截取，且在上方．连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为．三、解答题19．（2023·浙江台州·统考中考真题）计算：．20．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：．21．（2023·湖南·统考中考真题）计算：22．（2023·湖北十堰·统考中考真题）计算：．23．（2023·吉林长春·统考中考真题）先化简．再求值：，其中．24．（2023·山东枣庄·统考中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：(1)___________，___________；(2)若，求x的值．参考答案1．A【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．解：∵，∴最小的数是-1．故选：A【点拨】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．B【分析】根据绝对值的性质解答即可．解：的绝对值是．故选：B．【点拨】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．3．C【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．解：，最小的实数是，故选：C．【点拨】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．A【分析】根据无理数的概念求解．解：实数中，是无理数，而是有理数；故选A．【点拨】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．5．C【分析】由，，进行判断即可．解：∵，，∴，故选：C．【点拨】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．6．B【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．解：∵∴，即，∴数轴上表示实数的点可能是Q，故选：B．【点拨】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．7．A【分析】根据正数负数，即可进行解答．解：∵∴∴∴比1小的正无理数是．故选：A．【点拨】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．8．C【分析】根据有理数的定义进行求解即可．解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，故选C．【点拨】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．9．D【分析】根据新定义的运算求解即可．解：∵，∴，故选：D．【点拨】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．10．B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.解：由图可知，，，，，比较四个数的绝对值排除和，根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，，这四个数中绝对值最小的是.故选：B.【点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.11．．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解：|﹣|=，故答案为．12．【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．解：原式，故答案为：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．13．【分析】先计算出，再根据比较实数的大小法则即可．解：，，故，故答案为：．【点拨】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．14．2（答案不唯一）【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数，则，∵，即，∴a可以是或或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点拨】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．15．【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解．解：∵∴即解得：故答案为：．【点拨】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键．16．【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．解：，，即，，故答案为：．【点拨】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．17．【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．解：∵正方形的面积为7，正方形的面积为9∴，即，∴故答案为：【点拨】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．18．/【分析】根据勾股定理求得，根据题意可得，进而即可求解．解：∵，，，在中，，∴，∴，为原点，为正方向，则点的横坐标为；故答案为：．【点拨】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．2【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．解：．【点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．20．【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解．解：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键．21．【分析】根据求一个数的绝对值，二次根式的性质，有理数的乘法进行计算即可求解．解：【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的绝对值，二次根式的性质，有理数的乘法是解题的关键．22．【分析】先化简绝对值、计算负整数指数幂、零指数幂，再进行实数混合运算即可．解：【点拨】此题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂及绝对值的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23．；【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．解：当时，原式【点拨】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项