广东省肇庆市高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 直接证明与间接证明教案 理 新人教A版选修2-2

广东省肇庆市高中数学第二章推理与证明2.2.1直接证明与间接证明教案理新人教A版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析标题：“广东省肇庆市高中数学第五章几何计算5.2.1三角形面积与外接圆教案理新人教A版选修5-2”。

本章节内容主要涉及三角形的面积计算和外接圆的性质。通过本节课的学习，使学生掌握三角形面积的计算方法，以及了解三角形外接圆的性质和计算方法。同时，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

教学对象：广东省肇庆市高中一年级学生。

教学目标：

1.理解三角形面积的计算方法，掌握三角形外接圆的性质；

2.能够运用所学知识解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教学重点与难点：

1.三角形面积的计算方法；

2.三角形外接圆的性质及其应用。

教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的问题解决能力。

教学过程：

1.导入新课：通过复习旧知识，引入三角形面积的计算和外接圆的性质；

2.知识讲解：讲解三角形面积的计算方法，介绍外接圆的性质及其证明；

3.案例分析：分析实际问题，运用所学知识解决问题；

4.课堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识；

5.总结与反思：对本节课内容进行总结，强化重点知识。

教学评价：通过课堂表现、练习情况和课后作业，评估学生对三角形面积计算和外接圆性质的掌握程度。核心素养目标本章节旨在培养学生的数学逻辑推理能力和空间想象能力。通过学习三角形的面积计算和外接圆性质，学生能够运用几何知识解决实际问题，提高问题解决能力。同时，通过案例分析法和小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。在学习过程中，学生能够体验到数学的趣味性和实用性，增强对数学学科的兴趣和自信心。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了基本的三角形知识，如三角形的定义、分类和性质。他们也了解了一些几何图形的计算方法，如三角形的面积计算。此外，学生还掌握了勾股定理和圆的性质等相关知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中一年级的学生来说，数学是他们的重要学科之一，他们对数学有一定的兴趣。在学习能力方面，大部分学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握一些数学概念和定理。在学习风格上，学生们各有不同，有的喜欢通过直观的图形来理解概念，有的则更注重理论知识的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习三角形的面积计算和外接圆性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，对于一些学生来说，理解和运用三角形的面积计算公式可能会比较困难，特别是对于不同类型的三角形。其次，学生可能对三角形外接圆的性质和证明过程感到困惑，不太清楚如何运用这一性质解决实际问题。此外，对于一些学生来说，将理论知识与实际问题相结合可能会有一定的挑战。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题和案例，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动学习三角形的面积计算和外接圆性质。

2.小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维碰撞，增强团队合作意识。

3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生将理论知识与实际应用相结合，提高问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件和教学视频，直观地展示三角形的面积计算和外接圆性质，帮助学生更好地理解和记忆。

2.教学软件：运用数学教学软件，进行动态演示和交互操作，增强学生的直观感受和空间想象力。

3.网络资源：利用网络资源，提供相关的学习材料和练习题，拓宽学生的学习渠道，提高学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形面积计算和外接圆性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道三角形面积是如何计算的吗？外接圆有什么特殊性质吗？”

展示一些关于三角形和圆的图片或视频片段，让学生初步感受几何图形的魅力或特点。

简短介绍三角形面积计算的背景和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形面积计算基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形面积计算的基本概念、公式和原理。

过程：

讲解三角形的定义，包括其主要组成元素（角、边、高）。

详细介绍三角形面积计算的公式，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解三角形面积计算的实际应用或作用。

3.三角形面积计算案例分析（15分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形面积计算的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角形面积计算案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形面积计算的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角形面积计算解决实际问题。

4.外接圆性质讲解与应用（10分钟）

目标：让学生了解三角形外接圆的性质及其应用。

过程：

讲解三角形外接圆的定义和性质，包括外接圆的半径与三角形边长的关系。

通过实例或案例，让学生了解外接圆性质的实际应用，如在工程设计和几何证明中的应用。

引导学生思考如何运用外接圆性质解决实际问题。

5.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形面积计算或外接圆性质相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

6.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形面积计算和外接圆性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

7.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形面积计算和外接圆性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角形面积计算的基本概念、公式、案例分析等。

强调三角形面积计算和外接圆性质在几何学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形面积计算和外接圆性质的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生能够掌握三角形面积的计算方法，了解三角形外接圆的性质及其应用。他们能够熟练运用三角形面积公式解决实际问题，并能够运用外接圆性质进行几何证明和工程设计。

2.能力提升：学生通过案例分析和小组讨论，提高了问题解决能力和团队合作能力。他们能够将理论知识与实际问题相结合，运用所学知识解决实际问题，并能够提出创新性的想法或建议。

3.思维培养：学生通过学习三角形的面积计算和外接圆性质，培养了逻辑思维能力和空间想象能力。他们能够理解和运用数学概念和定理，进行几何图形的分析和推理。

4.学习兴趣：学生通过参与课堂活动和小组讨论，增强了对数学学科的兴趣和自信心。他们能够感受到数学的趣味性和实用性，更加积极主动地参与数学学习。

5.应用拓展：学生能够将所学知识应用到实际生活中，如在进行工程设计、测量和规划等方面能够灵活运用三角形面积计算和外接圆性质。重点题型整理1.三角形面积计算题型

题型1：已知三角形的两边和夹角，求三角形的面积。

例题：已知三角形ABC的两边AB=6cm，AC=8cm，夹角BAC=30°，求三角形ABC的面积。

解题思路：利用三角形面积公式S=1/2*底*高，其中底为AB，高为AC*sin(BAC)。

解题步骤：

（1）计算sin(30°)=0.5；

（2）计算高=8cm*0.5=4cm；

（3）计算面积S=1/2*6cm*4cm=12cm²。

答案：三角形ABC的面积为12cm²。

题型2：已知三角形的三边，求三角形的面积。

例题：已知三角形ABC的三边AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的面积。

解题思路：利用海伦公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。

解题步骤：

（1）计算p=(6cm+8cm+10cm)/2=12cm；

（2）计算面积S=√(12cm(12cm-6cm)(12cm-8cm)(12cm-10cm))=24cm²。

答案：三角形ABC的面积为24cm²。

2.外接圆性质应用题型

题型1：已知三角形的外接圆半径，求三角形的面积。

例题：已知三角形ABC的外接圆半径为5cm，求三角形ABC的面积。

解题思路：利用三角形外接圆半径与三角形面积的关系，即面积S=ab/(4*tan(A/2))，其中a、b为三角形的两边，A为它们夹角。

解题步骤：

（1）设三角形ABC的两边AB、AC，夹角BAC；

（2）根据外接圆性质，AB=2*tan(A/2)*R，AC=2*tan(A/2)*R；

（3）代入面积公式，得S=R²*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)；

（4）由于tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)=1，所以S=R²。

答案：三角形ABC的面积为25cm²。

题型2：已知三角形的外接圆圆心，求三角形的面积。

例题：已知三角形ABC的外接圆圆心O，求三角形ABC的面积。

解题思路：利用三角形外接圆圆心到顶点的距离与三角形面积的关系，即面积S=abc/(4*√(p(p-a)(p-b)(p-c)))，其中p=(a+b+c)/2。

解题步骤：

（1）根据外接圆性质，圆心O到顶点A、B、C的距离相等，设为R；

（2）代入面积公式，得S=R²*(a+b+c)/(4*p)；

（3）由于p=(a+b+c)/2，所以S=R²*(a+b+c)/(8*p)；

（4）化简得S=R²/2。

答案：三角形ABC的面积为R²/2。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入多媒体教学：通过多媒体课件、视频等，提高学生的学习兴趣和理解能力，使抽象的数学概念更直观、更易于理解。

2.实践教学：增加实际操作和实验环节，使学生能够更好地理解和应用数学知识，提高学生的实践能力和创新意识。

3.小组合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力，提高学生的学习效果。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：部分学生在课堂上不够积极，参与度不高，影响了整体的学习效果。

2.教学方法单一：过于依赖讲授法，缺乏互动和讨论，难以激发学生的主动性和创造性。

3.评价方式不够全面：过于侧重考试成绩，忽略了学生的实践能力和创新意识的培养。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过设置问题、案例分析等方式，激发学生的思考和探究欲望，提高学生的参与度。

2.多样化教学方法：结合讲授法、讨论法、实践教学等，丰富教学方法，提高学生的学习兴趣和主动性。

3.全面评价方式：增加实践作业、小组合作、创新性项目等评价方式，全面评价学生的学习效果，促进学生的全面发展。板书设计①重点知识点：