安徽省安庆市部分学校2025年九年级下学期中考三模数学试卷（含详解）

2025年安徽省安庆市5月三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（30分）

1.有理数-2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.ID.——

22

2.下列计算结果是2/的是（）

3

A.Q+/B.a-2a2C.（2a）D.2a6-i-a

3.一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则挖去的几何体为（）

主视图左视图

/A、

/、、_____

俯视图

A.圆柱B.圆锥C.球体D.三棱锥

4.不等式3-x>l的解集在数轴上表示为（）

口.一

-2-10123-2-10123

C.4....................D.-

-2-10123-2-10123

5.若关于x的一元二次方程（〃L3）X2+X+1=0有两个不相等的实数根，则根可能取的值是（）

1

A.2026B.4C.3D.一—

3

6.如图，口/BCD的对角线相交于点。，AB=5,AD=9,AE平分NBAD交BC于点E,交BD于点、F,

则空的值为（）

7.若一次函数y=2x-l的图象经过点/（2,%），点/关于X轴的对称点3在双曲线y=—（4wO）上，贝I］左的

x

值为（）

A.6B.-6C.3D.-3

8.如图，一个正方体的表面涂上颜色，按棱四等分点把这个正方体切割成等大小正方体后，将这些小正方

体装在一个不透明的袋子中，摇匀后从中任意摸出一个小正方体，则下列说法正确的是（）

A.摸出的小正方体面涂色的与没有面涂色的概率相同

B.摸出的小正方体一面涂色的与三面涂色的概率相同

C.摸出的小正方体两面涂色的与三面涂色的概率相同

D.摸出的小正方体一面涂色的与两面涂色的概率相同

9.在四边形48CD中，AB//CD,NC与8。相交点。，下列条件不能判定四边形4BC。是菱形的是（）

A.AB=BC,/BAD=/BCDB.AB=CD,ZAOD=90°

C.OA=OC,NABD=NCBDD.AC=BD,AC1BD

10.已知正方形48CD的边长为2夜，点尸是对角线4C上一动点（不与点4,C重合），连接BP,作PM，8P

交射线DC于点连接8W,设4P=x,y=BM?,则y关于x的函数关系的图象大致为（）

二、填空题（20分）

11.计算：舛+

12.在过去的2024年，安徽省计划义务教育薄弱环节改善与能力提升项目总数为981个，计划投入资金

1330000000元，数据1330000000可用科学记数法表示为.

13.如图，四边形内接于OO,AD//BC,。是「己的中点.若。。的半径为1,ZDAC=36°,则

扇形。8C的面积为.

14.已知抛物线了=加-2依+c（a〈0）与x轴交于点/（TO）,B,抛物线与N轴交于点C.

（1）点3的坐标为；

（2）当。=-1时，点尸（掰,〃）是抛物线在第一象限上的一动点，连接尸8,PC,BC,若其疣户随加的增大

而增大，则加的取值范围是.

三、解答题

15.先化简，再求值：X?+3X+1--,其中x=g-l.（8分）

x+lX+1

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点。，A,B,C均在格点（网格线的交点）

上.（10分）

（1）画出线段4片，使线段48,与关于点。成中心对称;

4P

⑵用无刻度的直尺画出N4BC的平分线班交44于点P,保留画图痕迹，直接写出普的值.

17.观察以下等式：（10分）

第1个等式：32+2xlx3=2x22+7;

第2个等式：52-2x0x4=2x32+7;

第3个等式：72-2xlx5=2x42+7;

第4个等式：92-2x2x6=2x52+7;

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式；；

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并证明.

18.（12分）如图，测量船在点力处测得灯塔尸在/的北偏东45。的方向上，测量船以20海里每小时的

速度向正东方向航行，3小时到达点3,测得灯塔尸在2的北偏西70。的方向上，求灯塔尸到测量船的航行

路程48的最短距离.（结果保留0.1海里，参考数据：sin20°«0.34,cos20°®0.94,tan20°»0.36.）

19.根据下列材料解答相应问题：（10分）

A,C两地的铁路途经3地，每日上午均有两班次列车从N站驶往。站，其中动车列车从/站始

材料1发，经停8站后到达C站，高铁列车从/站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持

各自的行驶速度不变.

列车运行时刻表

A站B站C站

车次

材料2发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

动车列车8：009：009：1010：50

高铁动车8：30途经5站，不停车10：30

材料3A,C两地的铁路是双轨，两辆列车可在某些时段同向而行.

问题1动车列车从A站到B站行驶了______i-nin,从B站到C站行驶了______min；

问题2设动车列车的行驶速度为匕（km/h）,高铁列车的行驶速度为V?（1™%）,若^=屐1，则左=______.

问题3高铁列车在什么时刻追上动车列车？

20.如图，V4BC是。。的内接三角形，48是。。的直径，/8=12,点。在O。上，连接50,CD,作

BM_LC£>于点M,ANLCD于点、N.（10分）

（2）若=4川V=8,求CD的长.

21.综合与实践心胸有六尺，世间颂家风（10分）

【调查目的】2024年10月17日，习近平考察安徽省桐城市的六尺巷

出“六尺巷礼让家风代代相传”.好的家风对青少年的健康成长起着重要的作用.某校在做“校风与家风”的课

题研究，并开设相应的校本课程.为此举行了“校风与家风”的知识竞赛（满分100分），抽查了部分同学的

成绩进行数据分析.

【数据收集与整理】

收集将被抽查的九年级学生竞赛分数x（单位：分）按从小到大的顺序收集如下：

69,70,72,72,73,73,74,75,76,78,78,78,79,80,80,81,82,83,84,84,85,85,

86,879...

整理①各年级抽查人数的扇形统计图如图所示：

②抽查的50名九年级学生竞赛的分数整理后绘制成频数分布表，如下表所示

分组频数频率组中值

50<x<6036%55

60<x<701020%65

70<x<80ma0/o75

80Kx<90nb%85

90<X<1001020%95

③七年级抽查的学生有8人90分及90分以上，八年级抽查的学生有10人90分及90分以上.

【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共抽查了人，七年级抽查了人；

(2)①表中m的值是,«的值是；

②表中每组的组中值可以近似作为该组的平均分，求抽查的九年级学生的平均分.

【数据应用】(3)已知该校七年级学生有800人，八、九年级学生各有750人，请你估计该校有多少人90

分及90分以上.

22.如图，AB=AC,NB4C=90。，点。是上一点(BDJBC),连接刈)，将“)绕点N逆时针旋

2

转90。得到/E,M为8C的中点，ED,■的延长线相交于G,CE与W相交于点足(15分)

(1)求证：ZEBC=90°；

(2)求证：AD2=BD-AG-,

(3)若DM=4F=2,求8c的长.

23.如图，抛物线了=加+云+4与x轴的两个交点为/(8,0),5(-2,0),与夕轴交于点C,直线y=foc+4经

过点4C.（15分）

(1)求抛物线的解析式;

⑵点是直线y=丘+4上方抛物线上的一个动点.

①作尸轴于点。，交直线丁=履+4于点£,若n=2m-2,求尸£的长；

②作尸轴于点N,9与抛物线的另一交点为己知点。是抛物线上一动点，其横坐标为加+出,

连接若m>3,求tan/PM。的值.

《2025年安徽省安庆市5月三模数学试题》参考答案

1.A

解：有理数—2的相反数是2.

故选A.

2.B

解：A、。与a?是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、a-2a2=2a3,*56故此选项符合题意；

C>（2〃丫=8/,故此选项不符合题意；

D、2/—=2/,故此选项不符合题意.

故选：B.

3.B

解：根据三视图可得被挖去的几何体的主视图是带有圆心的圆，左视图和俯视图都是三角形形，则被挖去

的几何体为圆锥.

故选：B

4.A

解：由3-%>1得：x<2,

将解集表示在数轴上，如图所示：

-2-10123

故选：A.

5.D

解：根据题意得：A=l2-4（m-3）>0,且加—3。0,

13

解得：m<一且加。3,

4

四个选项中只有D选项符合题意.

故选：D.

6.C

解：在口/BCZ）中，AD//BC,

;.ZDAE=ZAEB,

AE平分NBAD交BC于点、E,

：.ZDAE=NBAE,

ZAEB=ZBAE,

AB=BE=5,

•・•AD//BC,

:.小ADFs小EBF,

.DFAD

设DF=9k,BF=5k,则=14左，

：.OB=OD=-BD=lk,

2

/.OF=OB-BF=2k,

.OF_2

••=一,

OD7

故选：C.

7.B

解：•••y=2x-l的图象经过，点N（2,加），则加=2x2-1=3,

二点4的坐标为（2,3）,

・•,点/,8关于x轴对称，

•••点8的坐标为（2,-3）.

k

•・•点8在双曲线y=；（左H0）上，

k=2x（-3）=—6.

故选：B.

8.D

V已知正方体按棱四等分点切割，

切成的小正方体总个数为4x4x4=64个.

三面涂色的小正方体：位于正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个.

两面涂色的小正方体：在每条棱除顶点外的位置，每条棱上有4-2=2个，正方体有12条棱，则两面涂色

的小正方体个数为12x2=24个.

一面涂色的小正方体：在每个面除棱外的位置，每个面上有（4-2）x（4-2）=2x2=4个，正方体有6个面，

所以一面涂色的小正方体个数为6x4=24个.

没有面涂色的小正方体：在正方体内部，个数为(4-2)x(4-2)x(4-2)=2x2x2=8个.

O1

摸出三面涂色小正方体的概率耳

648

243

摸出两面涂色小正方体的概率/^=—=-.

648

243

摸出一面涂色小正方体的概率6=彳=耳.

O1

摸出没有面涂色小正方体的概率与

648

・・・摸出的小正方体一面涂色的与两面涂色的概率相同，三面涂色的与没有面涂色的概率相同,

故选：D.

9.D

对于选项A,如图所示，

・・•AB//CD,

ZBAD+ZADC=\S0°.

ABAD=/BCD,

:.ZADC+ZBCD=1SO°,

AD//BC,

.•・四边形NBC。是平行四边形.

AB=BC,

四边形NBCQ是菱形，

二•选项A可以判定四边形为菱形.

对于选项B,vAB\\CD,AB=CD,

二•四边形ABCD是平行四边形.

•・•ZAOD=90°,

二•四边形是菱形，

二•选项B可以判定四边形45CQ为菱形.

对于选项C,•・•/8||CD,

ABAC=ZACD,ZABD=ZBDC.

OA=OC,

:.“08%COD(AAS),

AB=CD,

，四边形ABCD是平行四边形.

ZABD=ZCBD,

ZBDC=ZDBC

CB=CD,

，四边形是菱形，

.•・选项C可以判定四边形/BCD为菱形.

对于选项D,如图满足=AC1BD,AB//CD,

，选项D不可以判定四边形NBC。为菱形.

解：过点尸作尸3c于点£,交AD于点、F;过点尸作尸G,CD于点G.

:四边形N5CO是正方形，ZBAC=45°,

在RM4P尸中，ZPAF=45°,

是等腰直角三角形，

AF=PF=BE=—x.

2

..•正方形边长为2友，

/.PE=BC-BE=2叵x.

2

"?NEPG=APEC=ZPGC=90°,

，四边形PECG是正方形，

，PE=PG.

'：ZEPG=ZBPM=90°,

NEPG-ZEPM=ZBPM-NEPM,即NBPE=NMPG.

'：NBEP=ZPGM=90°,且尸E=PG,

APBEdPMG,

:.PB=PM.

在Rt/YBPM中，

根据勾股定理BM2=PB2+PM1，

,:PB=PM,

：.y=BM?=2PB°.

在RtzXPBE中，

PB2=BE2+PE2>

将BE=^x,PE=26-皂x代入可得:

22

PB、与x+2亚-2x

I2JI2J

=；x?+(2后-2x2也义/x+#

—%2-4x+8

贝(Jy=2PB2=2(f—4x+8)=2(x-2)2+8,

・・・函数图象开口向上，对称轴为直线x=2,

故选：A.

11.0

解：师+=-2+2=0,

故答案为：0.

12.1.33xl09

解：1330000000=1.33xl09-

故答案为：1.33X10M

13.-71

5

解：-：AD=CD^

ADAC=/DCA=4DBC=36°.

•••AD||BC,

:./ACB=/DAC=36。,

/BCD=72°,

/.ZBDC=180。—ZDBC-ZDCB=72°,

/BOC=2/BDC=144。,

扇形。BC的面积为144x12K=-7l.

3605

3

14.(3,0)0<m<—

2

解：(1)由y=ax1-2ax+c=a(x-1)2-«+c(a<0),

・••抛物线的对称轴为直线x=l,

・・・4(-1,0),

・,•点5(3,0),

故答案为：(3,0)；

(2)当。=—1时，y——j^+2x+c,

・・,与X轴交于点4-1,0),

**•—1—2+c=0,

•9•c=3f

••y=—+2%+3,

,点。(0,3),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

[-3k+b=0\k=-\

,&，解得匕久

[b=3[b=3

J直线BC的解析式为尸-x+3,

作尸轴于点。，交BC于点、M,

y

：.S„rp=-OBPM

.x3(苏一加)

3

——<0,

2

3

・,・当o<加<5时，S^CP随加的增大而增大,

3

故答案为：0<m<-.

15.x+1,V3

解：x~3x+lX

X+1x+1

+3x+1—x

x+1

+2x+1

x+1

_JX+1)2

x+1

=x+1.

当工=^/^-1时，原式=x+l=g-1+1=V^.

16.(1)图见解析

4P3

(2)图见解析，£"^=不

n^rZ

(1)解：连结BO,并延长到回，使得4。=3。，延长/。到4使得4。=49,连结4片，线段4片即

为所求作;

(2)延长8C到。，使=连结4。，交网格点于点G,

,:AFZUS=2逐，DF=y142+22=2A/5-

AF=DF,

点厂为4。的中点,

连结8尸,

"：BD=AB,AF=DF,

NABC的角平分线，BF交4B[于点P,

V5^II4^-

AB[EPSA4Gp,

.4尸_G4_3

'1B^P~^E~2'

【点睛】本题考查了网格作图中心对称图形，用无刻度的直尺作角平分线，等腰三角形三线合一，相似三

角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解.

17.(1)112-2x3x7=2x62+7

(2)(2〃+1)2-2(〃一2)(〃+2)=2(〃+仔+7,证明见解析

(1)解：第1个等式：(2xl+iy+2xlx3=2x个+7；

第2个等式：(2x2+1)?-2x0x4=2x3+7；

第3个等式：(2x3+1)?-2xlx5=2x4+7；

第4个等式：(2x4+1?-2x2x6=2xS+7；

则第5个等式为：112-2X3X7=2X6?+7;

故答案为：112_2X3X7=2X62+7;

(2)第〃个等式为：(2〃+1)2-2(〃-2)(〃+2)=2("+1)2+7.

证明：,••左边=4/+4/7+1-2(/-4)=2/+4”+9,

右边=2(/+2〃+1)+7=2n2+4〃+2+7=2n2+4n+9,

，左边=右边,

，原等式成立.

18.灯塔P到测量船的航行路程的最短距离是15.9海里

解：如图，过点尸作尸C,48于点C,

设尸C=x海里.

pc

在RtZUPC中，ZACP=90°,APAC=45°,tanZPAC=一

AC

PC

二.AC=---------=PC=%海里.

tan45°

在RtZXBPC中，ZBCP=90°,ZPBC=20°,

PC

二.tan/尸5C=—

BC

PCx

...BC=------«——海里.

tan20°0.36

■：AC+BC=AB,

x

XH----------=20x3

0.36

解得％el5.9.

答：灯塔尸到测量船的航行路程45的最短距离是15.9海里.

4

19.问题1：60,100；问题2：§；问题3：高铁列车在9：30追上动车列车

解：问题1：动车列车从4站到5站行驶了60min,从5站到。站行驶了lOOmin,

故答案为：60,100；

问题2：根据题意得动车列车从/站到C站共需60+100=160(min)分钟，高铁动车从/站到C站共需120min,

160匕=120彩，

,_4

・・V2-~Vl，

4

故答案为：—；

402248

问题3：,/—v2=—v2=—x—v=-v<v,

60232331911

高铁列车在5,C之间追上动车列车，

设动车列车开出xh被高铁列车追上，

4

彩=§•匕，

3

解得％=

2

答：高铁列车在9：30追上动车列车.

20.⑴见解析

⑵6后

(1)证明：•・•/5是。。的直径，

・•.ZACB=90。.

•・•BMVCD,

ZBMD=NACB=90°.

ABAC=ND,

/.AABC^ADBM.

(2)解：延长敏交。。于点瓦连接过点。作09，/月于点/，交CD于点G,连接OC.

•・•ZANM=AEMN=90°,

，四边形4M3是矩形，

AN=EM=2,AE//NM,

;.BE=BM+EM=10.

OFLAE,

:.AF=EF,OFLCD,

■-CD=2CG,四边形ENGAf是矩形，

FG=EM=2.

•・•OA=OB,

:.OF=-BE=5,

2

OG=OF-FG=3,

:.CG=yl0C2-0G2=V62-32=3g，

CD=2CG=6A/3.

21.（1）150,40；（2）①12,15；②抽查的九年级学生的平均分是78.8分；（3）该校约有435人90分及

90分以上

解：（1）由题意可知抽查了50名九年级学生，占总体的12器00=：1，

所以本次共抽查了50+；=150（人），

七年级抽查了150x]l—1一40%）=150x4=40（人）.

故答案为：150；40.

（2）①由收集的数据可知数据在分组70Vx<80中的有12人，故加=12.

.,.n=50-3-10-12-10=15.

故答案为：12；15.

(2)x=^x(55x3+65xl0+75xl2+85xl5+95xl0)=78.8

答：抽查的九年级学生的平均分是78.8分.

(3)800x—+750x—+750x—=435(人).

406050

答：该校约有435人90分及90分以上.

22.⑴见解析

⑵见解析

(3)50=12

(1)证明：VAB=AC,ZBAC=90°,

ZABC=ZACB=45。.

由旋转可知，AD=AE,/DAE=NBAC=90。,

/BAE=ACAD,

:ACADABAE,

/ACD=/ABE=45°,

/.ZEBC=NABC+/ABE=90°；

(2)证明：vAD=AE,ZDAE=90°,

ZADE=ZAED=45°,

ZADE=/G+ZDAG=45°.

・.・M为BC的中点，

/.ZBAM=ZCAM=45°,AM=BM=CM,

/BAD+/DAG=45。,

ZG=/BAD.

ZAEG=/ABD=45°,

?.AAEGs^DBA,

.AEAG

一访一茄’

.ADAG

・访一茄’

AD2=BDAG.

（3）解：如图，在40上取点N,使MN=DM,连接CN.

GC

AB=ACf〃为5C的中点,

/AMD=ZCMN=90°.

AM=CM,MN=DM,

A