山西省长治市长子县第一中学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

/山西省长治市长子县第一中学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级等填写在答题卡试卷指定位置上.并检查条形码是否正确.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡相应区域内.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡收回.4.考试范围：人教A版必修第一册+必修第二册+选择性必修第一册（第二章第二节）第Ⅰ卷（选择题58分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则下列结论正确是（）A.z在复平面对应的点位于第三象限 B.C.z的虚部是 D.3.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）A. B. C. D.4.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（）A.第85百分位数为18 B.众数为12C.中位数为17 D.平均成绩为145.已知正实数满足，则下列说法不正确的是（

）A.的最小值是4 B.的最大值是C.的最大值是 D.的最大值是6.已知直线，直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，，，，，则直线到平面的距离为（）A. B. C. D.8.函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（）A.(－∞，1] B.(1，5) C.[1，5) D.[1，4]二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列论述正确的是（）A.若事件，则B.必然事件与任意事件相互独立C.若事件M，N互斥，且，，则D.若事件M，N相互独立，且，，则事件M，N不互斥11.已知关于的不等式的解集为或，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出同时满足下列条件的一个函数的解析式__________.①为幂函数；②为偶函数；③在区间上单调递减.13.，，则向量在向量上的投影向量是______．14.已知函数的图象经过点，则________；若在区间上单调递增，则的取值范围为________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设的内角所对的边分别是，且向量与共线，（1）求；（2）若，，求边上的高.16.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1的长度为2，且∠A1AB=∠A1AD=120°.求：（1）AC1的长；（2）直线BD1与AC所成角余弦值.17.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数；（2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？（3）若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差．18.如图，四棱锥中，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角正弦值为，①求线段的长