2023-2024学年山西省某中学七年级（下）期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年山西省实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2°=（）

11

A.IB.-C.2D.一一

22

2.如图，直线48,相交于点。，若Nl=40°,则N2的度数是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.140°

3.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段/W,埋由是（

A.经过两点有且只有一条直线

B.两点之间的所有连线中线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.下列计算正确的是()

23

A.2Q2・Q3=4a5B.(a)=/

C.(3d)2=6>D.(—<Z)1J-r(—a)、'=a2

5.如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色.转动一次转盘，当转盘

停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为（）

4

*

6.利用公式计算（一z-2y）2的结吴为（）

A.—X2—2xy—4y2B.—x2-4xy—4y2C.x2—Axy+4:D.x2+4xy+4y2

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7.如下图，直线E/分别与直线48、CO相交于点G、H,已知/l=N2=70°，GM平分NHG3交直线

CZ）于点时，则N3=（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

8.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明球，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司刻技术水平已突破

到28〃小，已知1M=10一%，贝」28〃机用科学记数法表示为（）

A.28xl（）-8mB.2.8x10-9mC.2.8x10-D.2.8xl（）-10m

9.如图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是（）

如图，。是直线48上一点，AAOC=50%。。是N3OC的平分线，OE_LOC于

点。求/0OE的度数.（请补全下面的解题过程）

解：是直线上一点，AAOC=50°>

.•"3。。=180。-乙4。。=§。.

•.•0。是N80C的平分线，rD_

/./COD=:/@.（角平分线的定义）

乙COD=65°.AOB

,.•OE1OC于点。，（已知）

/COE=90°,（&）

/DOE=乙COE-ACOD=#0.

A.“§”表示130B.表:示BOC

C.表示垂直的定义D.“甘”表示35

10.如图是一盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂直底座于点O,AB与BC是分别可绕点4和8

旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CO、CK组成的NOCE

始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CO//MN,CE//BA,若/84。=158。，则NOCE=（）

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D

图I图2

A.58°B.68°C.32°D.22°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知（^=4，a"=7，求的值为_____.

12.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从

中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃10015020050080()100060S)

到白球的次数加58961162954846013601

m

摸到白球的频率一0.580.640.59

n0.580.6050.6010.G00

小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；

②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6.则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正

确的，则填“无”）.

13.计算：2023x2025-20242=.

14.如图，把一块含有45°角的直角三角板（NF=90°）的两个顶点放在直尺的对边上，如果/1=20。，那么

N2等于______.

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习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动.他们从学校

出发步行到科技馆，参观了2小时，然后按照原路线以60米/分的速度步行返回学校.已知他们离学校的距

离，(米)与离开学校的时间4分)之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)在上述问题中，自变量是______,因变量是

(2)直接写出图中点P表示的实际意义:

(3)求图中刑的值.

21.(本小题6分)

如图，AB//CD,Z1=Z2,ZDEF=65%求/月的度数.

22.(本小题7分)

数学活动

【知识生成】

数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.

(1)如图1是一个边长为a+8的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长

分别为。和6：图2是一个边长为。的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的

边长分别为a—b和h,请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：

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【拓展探究】

⑵用4个全等的长和宽分别为mb的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积,

直接写出这三个代数式(a+b)\a-bKab之间的等量关系.

【解决问题】

(3)如图4,C是线段上的一点，分别以力。，8c为边向两边作正方形4Cf沱和8CFG,若48=6，两

正方形的面积和为20,求△■八：的面积.

【知识迁移】

(4)若(2023-m)(2024-m)=6,则(2023-m)2+(2024-m)2=_____.(直接写出结果)

23.(本小题8分)

综合与实践

问题情境：

数学课匕老师让同学们以''两条平行线。。和一块含60°角的直角三角尺

45。(乙403=90°,乙48。=60°)”为背景开展数学活动，如图1,将三角尺的点4放在直线尸。某一定

点处，直线NC与直线相交于点E.

操作探究：

(1)勤学小组的同学发现，如图1,若NCZ?Q=30°,则乙4EN=_____:

(2)创新小组的同学将二角尺43。绕点4旋转至图2时，若NC8Q=30°,求/力E/V的度数；

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深入探究：

(3)敏思小组继续探究，如图3,如果P0不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于8C,旋

转三角尺ABC,当点力旋转到平行线之间，宜线4C与直线MN的交点七在点N左侧，若ZCBQ=Q,请

直接写出/AEN的度数(用。表示).

C

（图I）（图2）（图3）

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式二1，

故选：A.

根据零指数塞的意义即可求出答案.

本题考查零指数辱，解题的关键是正确理解零指数幕的意义，本题属于基础题型.

2.【答案】B

【解析】解：•.■N1和N2是对顶角，

・.・/1=40°，

.•"2=40”，

故选：B.

根据对顶角相等解答即可.

本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：PN1QM,

要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PM理由是垂线段最短.

故选：C.

根据垂线段最短即可得出答案.

本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，关键是掌握相关概念.

4.【答案】D

【解析】解:A.2a2.a3=2a5,故此选项不符合题意；

B、(Q2)3=Q6,故此选项不符合题意;

。、(36)2=9庐，故此选项不符合题意；

D、(一0)5+(—炉=(-«)2=«2,故此选项符合题意；

故选：D.

根据单项式乘单项式、幕的乘方、积的乘方、同底数累的除法法则分别计算即可.

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本题考查了单项式乘单项式、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握这些运算法见是解题的关

键.

5.【答案】A

【解析】解：•.•转盘被分成5个大小相同的扇形，其中黑色的扇形由2个，

9

.•.指向白色区域的概率是三,

5

故选：A.

根据随机事件概率大小的求法，即可求解.

本质考查了概率的求法，解题的关键是熟练掌握概率公式.

6.【答案】D

【解析】解:（一①一2"产=（④+2））2=/+4g/+4犷.

故选：D.

因为本题是“括号的平方”这种形式，因此我们可以从括号里面提出一个-1,平方后变为1,剩下的就是

（1+227）2,展开后就能得出答案.

本题主要考查我们的公式变形能力，熟练掌握公式结构是求解的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•.•Nl=70°，

/.Z.BCH=180°70°=110%

•「GM平分NHGB,

/.ABGM=55%

•;Z1=Z2>

同位角相等，两直线平行），

AZ3=ABGM=55。（两直线平行，内错角相等）.

故选8.

根据邻补角的性质与Nl=70。，求得N3GH=180°—70°=110。，由G"平分交直线CO于点肥

得出N3GM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到43//。。，从而利用平行线的性质求得N3的度

数.

本题主要考瓷了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线

平行.

8.［答案】C

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【解析】解：•.•bim=10-9zn,

28nm=28x10-1）m=2.8x10-8m.

故选：C.

首先根据him=10一9”，把28〃川化成用m表示的量，然后根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法

表示，一般形式为QX10一”，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，把28〃机用

科学记数法表示即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为QX10—",其中1＜同＜10,〃为日原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

9.【答案】D

【解析】解：:O是直线4?上一点，ZAOC=50°,

LBOC=180°-ZAOC=130°.

•••0。是/40。的平分线，

/.Z.COD=（角平分线的定义）

/.LCOD=65°.

•.•OE_L。。于点O，（已知）

.•.NCOE=90°，（垂直的定义）

£DOE=ACOE-ACOD=25°.

综上所述，“§”表示130；“@”表示80c表示垂直的定义；“#”表示25；

故选：D.

根据题中步骤，按要求求解即可得到答案.

本题考查求角度，涉及角平分线定义、垂直定义、角的互余等知识，熟练掌握角平分线定义、垂直定义，

数形结合表示出角的和差倍分关系是解决问题的关健.

10.【答案】B

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【解析】解：如图所示，过点/作4G〃4/N,过点B作BH//CD,

G

CD//MN,

：.AG//MN//BH//CD,

•「OAYMN,

s.AGLOA^即NO4G=90。，

ZB40=158°.

/.BAG=/.BAO-AOAG=68°,

.•"ABH=/BAG=68。，

VCE//AB,BH//CD,

：,LABC+LBCE=180°=2CBH+NBCD,

：.AABH+NCBH+NBCE=180°=ZCBH+/BCE+ZDCE，

故选：B.

如图所示，过点/作4G〃八/N,过点8作3”〃。。，则AG/iMNHBH/ICD,由OyLU/N得到

4MG=90。，则NBAG=/氏4。一NOAG=68。，进而得到乙48〃="AG=68。，再杈据平行线的

性质得到LABC+4BCE=180,=/CBH+4BCD，由此即可得到NOCE=AABH=68°.

本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键.

11.【答案】28

【解析】解：=4,Q〃=7,

.小+“=。叫暧=4x7=28，

故答案为：28.

逆用同底数幕的乘法法则计算即可求解.

本题考查了同底数塞的乘法，熟知同底数冢的乘法法则是解题的关键.

12.【答案】②

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【解析】解：由题意可得，

若摸10000次,则频率不一定为0.6,可能为0.6,故①错误;

由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6,故②正确；

故答案为：②.

根据题意和表格中的数据、概率的含义，可以判断①和②的结论是否成立，本题得以解决.

本寇考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答.

13.【答案】-1

【解析】解：2023x2025-20242

=(2024-1)(2024+1)-20242

=20242-1-20242

=-1.

故答案为：一1.

把原式化为(2024-1)(2024+1)-2024?再计算即可.

本题考杳的是利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握平方差公式是关键.

14.【答案】25。

【解析】解：•.•含有45。角的直角三角板中NF=90°，

"EC=45。，

由题意知，AB//CD,/1=20°，

/.ZXEC=Z1=2O°，

Z2=Z.FEC-NAEC=45°-20°=25°,

故答案为:25°.

根据平行线的性质推出AAEC=Z1=20。，即可求解.

本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等.

15.【答案】5.5

【解析】解：当线段3P最短时，BPLAC^

从图2可以看出：

AB=2,AP=1,PC=5-1=4,BC=4.5,

此时，BP=y/AB2-AP'2=g

△BCP的周长=3。+PC+0P=4.5+4+e，

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△43P的周长=43+4。+3P=2+1+乃，

故：8cp与的周长的差为5.5，

故答案为5.5.

当线段4Q最短时，BPLACf从图2可以看出：43=2，AP=1，PC=5-1=4,BC=4.5,此

时，BP=y/AB2-AP2=瓜,即可求解.

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不回时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

16.【答案】解：(1)原式=一：一;+1

o2

3

=8；

(2)原式=一/2b.25a2后

0

=-15a463;

(3)原式=/一5出+3z-15+，+2①

=2x2-15；

(4)原式=[6x2一4N+3/—2+2]21

=[6a;2—x\Jr2x

=3x-

【脩析】(1)根据指数制和绝对值的相关知识进行计算即可；

(2)根据整式的混合运算法则进行计算即可；

(3)根据整式的混合运算法则进行计算即可；

(4)根据整式的混合运算法则进行计算即可.

本题考查的是整式的混合运算，指数暴和绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

17.【答案】解:x(x+2y)-(x-^l)2+2x

=/+2iry-/-2x--1+2x

=2xy-1,

当t=1，〃=一25时，原式=2x：x(-25)-1=一3.

【解析】根据单项式乘多项式、完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将X、歹的值代入

化简后的式子计算即可.

本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

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18.【答案】解：如图所示，即为所求.

【解析】根据平行线的尺规作图方法作图即可.

本题主要考查了平行线的尺规作图方法，

19.【答案】解：■.・任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数有I,2,3,4,5,6共6种等可能性，其中是

3的倍数的可能性是3和6两种情况，

二.掷出的点数是3的倍数的概率是:=i

63

【解析】根据题意和骰子的特点，可以求出仟意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率.

本感考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

20.【答案】ty

【解析】解：(1)由题意可知，在上述问题中，自变量是离开学校的时间人因变量是他们离学校的距离小

故答案为：y；

(2)由题意可知，图中点P表示的实际意义是他们从学校出发15分钟后到达距离学校1200米的科技馆：

(3)由题意得，m=15+2x60+1200+60=155.

(1)根据函数的定义解答即可；

(2)根据题意，结合图象数据解答即可；

(3)根据题意解答可得小的值.

本题考查函数的图象，能够从图象中找到自变量和函数，能够从图象中提取信息明确运动状态，从而解决

问题.

21.【答案】解：=/2，

/.CD//EF,

,：ABHCD,

：.AB//EF,

.•"A=NOEF,

ZDEF=65%

AA=65°.

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【解析】根据“内错角相等，两直线平行”求出。O//EF,根据平行公理求出a3〃EF,再杈据“两直线

平行，同位角相等”求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

22222

22.［答案】(a+b)=Q2+2ab4-b(a-b)=a-2ab+b13

【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积可表示为(a+b)2,也可表示为Q2+2而+产，

(a+6)2=a2+2ab+62：

222

图2中阴影部分的面积可表示为(a-b)2,也可表示为Q2-6-2b(a-b)=a-2ab+6：

/.(a-b)2=a2-2ab+62.

222

故答案为：(a+6)2=Q?+2Q6+巩(a—ft)=a—2ab+ft.

(2)图3中阴影部分的面积可表示为(a-与2,也可表示为(a+b)2-4(/6,

/.(a—6)2=(a+b)2—Aab.

(3)设正方形为CQE的边长为x,正方形8bG的边长为y,则43=N+g=6,

S正方形AC0E+S正方形8CFG=，+/=20，

,/(x4-y)2=/+2xy+/=36,

：.xy=8,

・•.AFC=］：AC-CF=:叼=:x8=4.

(4)设2023-=a,2024—m=则a—b=—1,〃心二6，

(2023-m)2+(2024-m)2=o2+62=(a-6)2+2«6=1+2x6=13.

故答案为：13.

(1)分别用边K的平方、各部分面积之和来表示图1阴影部分的面积，二者相等，得到个乘法公式：分别

用边长的平方、大正方形的面积减空白部分图形的面枳来表示图2阴影部分的面积，二者相等，得到一个

乘法公式：

(2)分别用边长的平方、大正方形的面积减空白部分图形的面积来表示图3阴影部分的面积，二者相等即可

得到这三个代数式之间的等量关系；

(3)设正方形4CQE的边长为x,正方形8bG的边长为外则Z+沙=6,rr2+y2=20,根据(1)中得到的

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乘法公式求出孙，的值就是△4FC的面积；

(4)设2023-m=a,2024-m