2024年四川省成都市某中学中考数学模拟试卷（二）+答案解析

2024年四川省成都市棠湖外国语学校中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-2024的倒数是（）

A.-2024B.2024----D.-----

20242024

2.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A.3.85x106B.3.85x105C.38.5x105D.0.385x106

3.下列运算正确的是()

A.r2«x3=x6B.xG-7-x3=x1C.(xy2)3=xy6D.(3a;)2=9/

4.某班有8名学生参加数学竞赛，池们的得分情况如表,那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

分数（分）8()859095

人数（人）2231

A.90,90B.90,85C.90,87.5D.85,85

5.如图，直线。〃从一个三角板的直角顶点在直线。上，两直角边均与直线力

相交，Z1=40%则N2=（）

A.40°

D.50。

C.60°

D.65。

6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人

共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则

空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，R辆车，可列方程组为（）

Xc

|=V+2Xcx仆

五=4+2Q=V-2—=w—2

3

A.B.x-9C.x-9D.

*+9=?/.9-

7.已知抛物线〃=«一2n+3,下列结论错误的是（）

A.效物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线£=1

C.抛物线的顶点坐标为（1,2）D.当N>1时，），班X的增大而减小

g如图，过矩形的对角线4c的中点。作交边于点E.

第I页，共24页

<D边于点F,分别连接“E、CF,若A3=24，ZDCF=30°，则环的长为（）

A.4

B.6

C.瓜

D.2禽

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.分解因式：X2-9=________.

10.在平面直角坐标系中，将点P-2,3）向右平移4个单位长度,得到点则点P的坐标是____.

11.如图，在△43。中，DE//BC,AD=2^8。=3,力。=10,则彳£的氏为_____.4

BL------^c

4L

12.已知出=5是分式方程一^二1一丁」的解，则%的值为

①+22+i

13.如图，在△43。中，43=6，AC=9，BC=lb以力为圆心,

以适当的长为半径作弧，交力8于点交力C于点N.分别以M，N为

圆心，以大于）T/N的长为半径作弧，两弧在NZL4C的内部相交于点P,

作射线力尸，交4c于点。，点石在4C边上，AE=AB^连接。石，

则acoE的周长为_____.

14.已知川+22一2=0,计算（1一工）+吐y的值是

x—1x6—x

15.如图，己知力C与8。是。。的两条直径，首尾顺次连接点4B,C,。得到四

边形48CD若力。=10，NA4c=25。，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖

落在阴影区域内的概率为______.

16.已知”，b是方程"+6T—2=0的两个实数根，则02+7。+3+（出的值为

第2页，共24页

17.在平面直角坐标系xOj，中，对于点PQ,v）和QQ,"）,给出如下定义：若/=（则称点。

（-2/（①<0）

为点尸的“可控变点”.

例如：点（1.2）的“可控变点”为点（1,2）,点（—1,3）的“可控变点”为点（一1,一3）.若点尸在函数

〃=一/+16（一5（，（。）的图象上，其“可控变点”。的纵坐标好的取值范闱是一1616,则实数

a的值为.

18.如图，在矩形48co中，40=10,45=8,点E为彳。边上一点，将△43E'

沿BE翻折到△F3E处，延长"'交8C于点G,延长8斤交CO于点〃，且FH=CH，/\

求AE的长是./

BGC

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题12分）

1

⑴计算：（--）-2+4sin60o-|-273|+（2024-万）°；

4N+1W2z+7

（2）解不等式组｛2工+8）］工,并写出它的所有整数解.

3

20.（本小题8分）

2024年4月23日是第29个“世界读书日”，成都市某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若

十名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

请你根据图中信息解答卜.列问题：

（1）本次比赛获奖的总人数共有人：扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是；补

全条形统计图；

（2）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或

画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

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(3)若△F43是以力8为斜边的直角三角形，点。是心的中点，点0的坐标为(0,—〈),求线段尸。的最小

值.

24.(本小题8分)

2024年成都世界园艺博览会吉祥物为“桐妹儿”，核心创意来自中国特有的孑遗植物琪桐(又称鸽子花)和

三星堆“青铜神鸟”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色.某中学决定购买4,B

两种型号的“桐妹儿”毛绒玩具奖励给表现优异的学生.已知一个6型“桐妹儿”毛绒玩具比一个力型“桐

妹儿”毛绒玩具贵30元，且用900元购买彳型“桐妹儿”毛绒玩具的数量和用1800元购买8型“桐妹儿”

毛绒玩具的数量相等.

(1)求力型、4型“桐妹儿”毛绒玩具的单价；

(2)学校计划采购力型和8型“相妹儿”毛绒玩具共100个，且N型“桐妹儿”毛绒玩具的数量不超过8型

“柯妹儿”毛绒玩具数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买力型“桐妹儿”毛绒玩具多少个？

资金总额最少为多少元？

25.(本小题10分)

如图，已知抛物线〃=/+近+°与工轴交于4(1,0),8两点，与y轴交于点。(0,3).

(1)求抛物线的函数表达式及点8的坐标；

11

(2)直线g=-c+£与抛物线〃二一+历:+(:交于“，N两点，与宜线沙=?①交于点〃，若点，为MN的

中点，求，的值：

(3)点。为抛物线上一点，当NPBC=75°时，请求出点尸的坐标.

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备用图

26.(本小题12分)

【问题背景】

(1)如图1,已知求证：

【尝试应用】

(2)如图2,在△43。和△4DE中，N34C=ND4E=90°，乙48。=N4DE，力。与。E相交于点凡

AF

点D在8c边上，AE=BD=3>0E=5,求/的值：

Er

【拓展创新】

(3)如图3,。是△工3。内一点，NB4O=NC3O=30°，Z1?DC=90%42?=2e，4c=3,请求

出,4。的长.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•.・一2024=-焉，

2024

故选：C.

根据题意利用倒数定义即可得出本题答案.

本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：将数据38500（）用科学记数法表示为：3.85x105.

故选：B.

科学记数法的表示形式为QX10〃的形式，其中1W|Q|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：小£2寸3=/,原式计算错误，不符合题意；

B、/+/=原式计算错误，不符合题意：

。、（明2）3=//,原式计算错误，不符合题意；

力、（3Z）2=9/,原式计算正确，符合题意.

故选：D.

根据同底数基乘除法计算法则，积的乘方计算法则求解判断即可.

本胭主要考查了同底数需乘除法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键

4.【答案】C

【解析】解：由表格可知：得分90的有3人，人数最多，

则这8名学生所得分数的众数为90；

将这8名学生所得分数从小到大挂列后，第4、5名学生的分数为85、90,

即这8名学生所得分数的中位数为丝了=87.5.

故选：C.

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根据众数和中位数的定义即可求出结论.

此题考查的是求一组数据的众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决此题的关键.

5.【答案】B

所以N3=180°-90°-40°=50°,

因为直线a〃儿

所以N2=N3=500.

故选：B.

先由己知直角三角板得N4=90°，然后由N1+N3+N4=180。，求出N3的度数，再由直线c〃b，根据平

行线的性质，得出N2=N3=50°.

此感考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】C

【解析】解：设有x人，y辆车，

故选:C.

根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是理解题意找出题中的等量关系.

7.【答案】D

【解析】解：抛物线?/=/一2£+3=（£-1）2+2中，Q〉O,抛物线开口向上，因此/选项正确，不符

合题意：

由解析式得，对称轴为直线丁=1,因此4选项正确，不符合题意：

由解析式得，当・=1时，y取最小值，最小值为2,所以抛物线的顶点坐标为（1,2）,因此C选项正确，不

符合题意；

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因为抛物线开口向上，对称轴为直线Z=l，因此当£〉1时，J随X的增大而增大，因此。选项错误，符

合题意.

故选：D.

根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解.

木题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在〃=°(]-%)2+4中，对称轴

为£=h，顶点坐标为(/，,A：).

8.【答案】A

【解析】解：•.•矩形对边-----大一『

/.AACB=^DAC>\

•。是4c的中点，1_V「

BEC

：.40=CO，

在AAO夕和△COE中，

^FAO=£OCE

AO=CO，

AAOF=AEOC

i^AOF^^COE(ASA),

OE=OF，

又1EFLAC^

了.四边形4E(才是菱形，

•「ZDCF=30%

・・.AECF=90°-30°=60°，

△CEP是等边三角形，

/.EF=CF，

,/AB=2\/3»

CD=AB=2\/3^

ZDCF=30%

/n

/.CF=2\/34-=4»

EF=4，

故选：A.

求出NAC8=NO4C,然后利用“角角边”证明△49F和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可

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得0E=0F，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形力及才是菱形，再求出Z.ECF=60°，

然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得£F=CF，根据矩形的对边相等

可得=然后求出CR从而得解.

本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点

在于判断出4。石?是等边三角形.

9.【答案】(x+3)(x-3)

【解析】【分析】

直接运用平方差公式分解因式即可.

本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键.

【解答】

解：/_g=(1+3)(T—3).

故答案为：Q+3)3—3).

10.【答案】(2,3)

【解析】解：点P(—2,3)向右平移4个单位长度后得到点尸，的坐标为(—2+4,3),即(2,3),

故答案为：(2,3).

利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得.

此题主要考查了坐标与图形的变亿-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

11.【答案】4

【解析】解：•.•OE//BC,

ADAE

'JB=AC，

VAD=2,80=3,AC=10,

2_AE

"2T3=~W'，

解得：AE=4♦

故答案为：4.

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

12.【答案】3

4Z.

【解析】解：由题意得，当丁=5,则：=1一。

77

/.£=3.

第10页，共24页

故答案为：3.

根据分式方程的解的定义解决此题.

本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键.

13.【答案】14

【解析】解：■.•48=6，4C=9，BC=lbAE=ABf

/.EC=AC—AE=9—6=3>

由作图方法可得：4D平分NBAC，

ABAD=LCAD,

在△430和△AEO中

'AB=AE

<Z.BAD=^EAD,

AD=AD

^ABD^^AED(SAS).

BD=DE,

.•.△OEC的周长为：DE+EC+OC=BO+OC+EC=8C+EC=11+3=14.

故答案为：14.

直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD=OE，即可得出答案.

此题主要考查了作图-基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键.

“【答案】-1

【解析】解：原式=(二

x—\x-1n?—4%+4

x-2x(x+1)(1—1)

~x-1(—2)2

X2+X

~①—2，

,/7+2H-2=0，

/./+n=—X+2，

—-4-2

则原式=—三~=一1，

故答案为：—1.

根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把己知等式变形，代入计算即可二

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

15.【答案】A

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【解析】解：•••4。与8D是。0的两条直径,

AABC=AADC=ADAB=乙BCD=90。，

7.四边形X8CQ是矩形，

ZX/IB。与△C。。的面积的和=△40。与△30。的面积的和，

图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形B0C=2s扇形w,

•/0A=0B>

：.ABAC=AABO=25°，

乙400=50°，

二.图中阴影部分的面积=2x‘°x7r'52=竺小

36018

125

7TK

.•.针尖落在阴影区域内的概率为=18=2，

77X(10+2)218

故答案为：X-

18

根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=SmAOD+S而形°”=2s扇形A*,根

据等腰三角形的性质得到/3AC=N4BO=25°，由圆周角定理得到ZAOO=50。，于是得到阴影区域的

面枳，再根据圆的面积和概率公式即川.求得结论.

本题考查了几何概率，扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的

关键.

16.【答案】-6

【解析】解：:。，8是方程/+6/-2=0的两个实数根，

/.«2+6a-2=0»ab=-2,a+b=-6

即a2+6a=2,

+7Q+b+=Q2+6Q+Q+b+ab=2—6—2=-6，

故答案为：-6.

先把/=a代入方程，整理得Q2+6Q=2,再用根与系数的关系求得就=-2,Q+b=-6,最后代入求

值即可.

本题主要考查一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是关键.

17.【答案】4\/2

【解析】解：由题意得一16=-/+16，

解得x=4\/2»

第12页，共24页

观察图象可知，实数Q=4，L

故答案为43.

根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此

题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度.

ig.【答案】±2

5

【解析】解：过E作。于用，则AEMB=AEMG=90°，

•.•四边形力8CQ是矩形，

Z4=AABC=ZC=90°，BC=AD=W>

・.・△A3E沿〃月翻折到处,

/.EF=AE,BF=AB=8^^EFB=ABFG=ZA=90%

设FH=CH=l，则。H=8+N,

在RtZXBCH中，

由勾股定理得BC'2+CH2=BH，

102+x2=(8+N)2,

则给=；9,

4

oodi

FH=CH=-,BH=8+-=—,

444

•:£FBG=£CBH,2BFG=2BCH,

NBFGSMBCH,

BG_FG_BF

：'~BH=~CH='BC'

BG_FG_8_4

即9=R-=15=g，

T4

41Q

/.BG=—,FG==

第13页，共24页

•.・N4=N4BM=NEMB=9(r，

.•.四边形4是矩形，

/.EM=AB=8»BM=AE=m,

419

在RtAEA/G中，MG=BG-BM=——771>EG=EF+FG=m4--,

5

由勾股定理得EM2+MG2=EG?,

则8注仔一m)2=(m+凯

OO

解得m=当,

，资,

故答案为：学.

5

<)C)41

过E作EAL3。于忆根据矩形性质和折叠性质，结合勾股定理求得=BH=8+『彳

41。

证明△BFGSZVBC"，求得BG==,尸G=>设4E=EF=m,证明四边形力BA/E是矩形，得到

55

41

EM=AB=8,BM=AE=m，在RtAEA/G中，MG=BG-BM=--m,

5

EG=EF+FG=m+：由勾股定理求解即可.

本题考查翻折变换，勾股定理，利似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

19.【答案】解：(1)(-1)-2+4sin6()°-|-2\/3|+(2024-7T)0

=4+4x苧-2V^+1

=4+26-2禽+1

=4+1

=5；

'4l+1(2N+7①

⑶空>一②，

解不等式①得：z(3,

解不等式②得：x>-l,

二.不等式组的解集为：

.•.整数解为()，1,2,3.

第14页，共24页

【解析】(1)根据负整数指数累，特殊角的函数值，零指数幕和去绝对值的方法进行计算即可求解;

(2)分别解不等式，再求公共部分，最后确定整数解，即可求解.

本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟记运算法则是解题的关键.

20.【答案】40108°

【解析】解:(1)本次比赛获奖的总人数共有4+10%=40(人)，

12

扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是360。x荒-108。，

三等奖人数：40-4-12=24(；.)

统计图如图所示：

28

故答案为：40；108°；24

20

16

(2)树状图如图所示：

182

4

开始

。

•.•从四人中随机抽取两人有12种等可能结果，恰好是甲和乙的有2种可能，

抽取两人恰好是甲和乙的概率是2卷=\1

(1)由一等奖人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以二等奖人数所占比例即可，根据40减

去一、二等奖的人数得出三等奖的人数，进而补全统计图，即可求解；

(2)画出树状图得出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法与树状图法，求概率，熟练掌握概率的计算方法是

解题的关键.

I3DCD

21.【答案】解：在中，/.CBD-25°.3。-10米,cosZCBD=sinZ.CBD=

BCfBC,

：.BD=13CcosAC13Dx10x0.91=9.1（米），CD=I3C-sinA.C13Da10x0.42=4.2（米）,

CD

在RtACAO中，NG4D=12°，tan/C4O=合，

AD

•AD=———%—=20：米），

Un^CAD0.21'J

AB=AD-BD=2Q-9.1=10.9（米），

答：斜坡新起点A与原起点B的距离AB约为10.9米.

第15页，共24页

【解析】根据余弦的定义求出8。，根据正弦的定义求出C。，根据正切的定义求出力。，计算即可・

本思考查的是解直角三角形的应用•坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题

的关键.

22.【答案】(1)证明：•.•0。=08，

£0BD=20DB,

AB=4C

,£C=20BC,

：.2c=/ODB,

：.OD//AC,

(2)解：如图所示，连接

•「AB是直径,

AADB=NE=90°

•/AD—2»BD=4»

AB=\/AD2+BD2=2A

AC=AB=25/5

ZC=2ODB=/.OBD

：.tanC=tan/.OBD

BEAD

'~CE=~DB=2"

13E_1

：,AE=2BE-26

又•「AE2+BE2=AB'2=20

解得：==（负值舍去）

55

【解析】（1）根据等边对等角可得N030=N008，NC=ZOBC，等量代换可得NC=即可

得证；

第16页，共24页

(2)连接8E,勾股定理得出43=2后，根据1世1。=121】/。30得出4七=238—2后，杈据勾股定理

可得4E2+3E2=AB2=2O,联立解方程，即可求解.

本题考查了直径所对的圆周角是直角，正切的定义，等腰三角形的性质与判定；掌握直径所对的圆周角是

直角是关键.

77，

23.【答案】解:(1)将4(2,3)代入〃=-5〉0),

X

解得：71=6，

6

「.4=一，

X

将3(6,"。代入沙=9得，

x

61

m=-=I,

6

.-.3(6,1),

将4(2,3),3(6,1)代入u=+

.(3=2k+b

'[1=6Ar+6，

解得：卜=4，

[6=4

1

/.y=一/+4.

(2)连接4E,BE,

设E(O.c),

对于沙=一：1+4,当①=0,n=4,

.•.D(0,4),

S^AEB=S&DBE-S^DAE=10，

即-4|x6-i|e-4|x2=10,

J/

第17页，共24页

解得：e=9或c=-1，

己(0,-1)或后(9.0卜

.•.F在以48为直径的圆上，设48的中点为",

•"(2,3),5(6,1),

/.AB=7(6-2)2+(3-1)2=2^5*即(4.2),

设的中点为7,则T(岸)即(5,0,

连接MF,TP,•.•点〃是尸8的中点，

MF=^AB.TP=^MF=^AB=将

二.P点在以T(5,多为圆心，孚为半径的圆上运动，

.•.当P在线段7。上时，取得最小值，

「.TQ=在+€+*西，

二.PQ的最小值为TQ一日=西一等.

【解析】(1)待定系数法求解析式，即可求解；

(2)先求得点。的坐标，进而根据5A铉8=54。股-54。或=10列出方程，解方程，即可求解;

(3)依题意尸在以48为直径的圆上，设48的中点为根据4(2,3),8(6.1)得出4〃=2后，进而得出

产点在以7(5,1)为圆心，迪为半径的圆上运动，根据当户在线段7。上时，取得最小值，勾股定理求得

22

TQ,进而即可求解.

本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数与反比例函数综合，直角所对的弦是直径，直角三角形中斜

边上的中线等于斜边的一半，勾股定理以及圆的有关性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

第18页，共24页

24.【答案】解：(1)设力型的价格是x元，则8型的价格是(2+30)元，根据题意得：

900_1800

xn+30'

解得x=30>

经检验，①=30是所列分式方程的根，

30+30=60(元),

A型的价格是30元,3型的价格是60元.

(2)设购买力型a个，则8型的(100-Q)个.根据题意，得：

a^2(100-a),

即，曰,200

解得a《r

J

设花费的资金总额为〃元，则卬=30a+60(100-a)=-30a+6000,

V-30<0,

二.甲随。的增大而减小，

《绊且x为整数，

.•.当Q=66时，邛取最小值，W%小=-30x66+6000=4020,

要想花费的资金总额最少，则购买4型66个，资金总额最少为4020元.

【解析】(1)设/型的价格是x元，则4型的价格是(z+30)元，根据题意列方程并求解即可：

(2)设购买/型a个，则"型的(100—。)个，根据题意列关于a的一元一次不等式并求解；设花费的资金

总额为沙元，写出力关于。的函数，根据该函数的增减性，确定当。取何值时力取最小值，求出最小值即

可.

本题考查一次函数和分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键.

25.【答案】解：(1)二•抛物线g=/+bN+c与x轴交于41,0),B两点,与y轴交于点。(0,3).

.f14-&4-c=0

-tc=3'

解律y二匕

[c=3

y=/-4c+3，

当y=O时，/-41+3=0，

解得：Xi=1,£2=3,

.*.3(3,0)：

第19页，共24页

y=-x-\-t

(2)依题意,

y=—-4N+3'

即$2-3/+3—£=0,

设N的横坐标为为，灰,

企1+Z2=3,

「.H的横坐标为:

11初出_11

将①=9代入v=-^Xt解得：y=~2

「•呜,分

，11

将出5，丁)代入y=T+t,

311

「」=/万=7；

(3)•.•3(3,0),C(0,3),

•,。。=。。=3，ZBOC=90%

•.△80。是等腰直角三角形,

­.ACBO=45%

当P在3C的下方时,

.•ZPBC=75%

­.ABOP=30°,

设B0交y轴于点

C

0A

M/P

/.OM=tanZOBA/x30=一x3=

J

.•.时(0,-4)，

3k-g=0

设直线"8的解析式为沙=Er+人则有＜

b=—\/3

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解得：T

b=­\/3

，考+】

,

l-2v/3

y=3

当P在8c的上方时，如图所示,

取点N(4,g)，过点N作NZZLr轴于点。，

。(4,0),

•「tanZ.NBD=器=6，则NNBD=6()。，

Z?1BP=180°-60°=120%

又二乙1BC=45°，

ZPBC=75%

同理可得直线8N的解析式为〃=瓜工-34，

y=\/3x—3\/3

联立

y=x2—4x+3

；:人舍去)或/=1+《

解得:

y=3-2^3

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/.P(l+e,3-2®

综上所述，P(1+1,1-2>)或尸0+《,3-2《).

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【解析】(1)待定系数法求得抛物线解析式，进而令v=o,解方程得出8的坐标；

y=-x+t

24设M，N的横坐标为3,力2,根据根与系数的关系可得11+12=3,得出〃的

{yX