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文档简介

中国人民大学出版社概率论与数理统计（第三版）1刘强郭文英孙阳陈江荣第七章参数估计2点估计估计量的评选标准区间估计单个正态总体均值与方差的区间估计两个正态总体参数的区间估计3§7.1点估计4总体是由总体分布来刻画的.

总体分布类型的判断──在实际问题中,我们根据问题本身的专业知识或以往的经验或适当的统计方法,有时可以判断总体分布的类型.总体分布的未知参数的估计──总体分布的参数往往是未知的,需要通过样本来估计.通过样本来估计总体的参数,称为参数估计,它是统计推断的一种重要形式.5(1)为了研究人们的市场消费行为,我们要先搞清楚人们的收入状况.假设某城市人均年收入X~N(

,

2)，但参数

,

2的具体值并不知道，需要通过样本来估计.(2)假定某城市在单位时间(譬如一个月)内交通事故发生次数X~π(

).参数

未知,需要从样本来估计.例如：

参数估计点估计区间估计一、基本概念设总体X的分布函数的形式为已知，它的一个或多个参数未知，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题。

点估计量；

点估计值。7

点估计.构造点估计的常用方法有：矩估计法、最大似然估计法.二、矩估计法矩估计是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法，由英国统计学家K.皮尔逊最早提出。矩估计基本思想是：用样本矩估计总体矩。矩估计的理论依据是：大数定律。矩估计的具体做法如下：二、矩估计法9

(1)计算总体X的前m阶矩μl

=E(Xl),一般的，μl为待估参数θ1,

θ2,…,θm的函数，记为μl

(θ1,

θ2,…,θm).(2)一般可解出θ1,

θ2,…,θm,即10例1

设总体X的分布律为

11解因此，θ的矩估计量为因此，θ的矩估计值为12例2

解13例3

解1415例4

解化简得16因此，a,b的矩估计量分别为17例5

解18三、最大似然估计法1.最大似然估计法的基本思想事件A发生的概率与参数

有关，

取值不同，P(A)也不同，因而事件A发生的概率可记为P(A|

).若A发生了，则认为此时的

值应是在中使P(A|

)达到最大的那一个。这就是最大似然估计的思想。最大似然估计法最早是由Gauss针对正态分布而提出的一种参数估计方法，之后由英国统计学家R.A.Fisher针对一般分布再次提出，使之成为一种普遍使用的构造点估计量的方法。192.样本似然函数定义1为样本似然函数.为样本似然函数.20说明发生的概率近似等于21定义2最大似然估计.说明2223例6

设总体X的分布律为

解2425最大似然估计量。例7

解试求参数p的2627例8

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