河南省驻马店市某中学2025-2026学年高一暑假第一轮复习考试数学试卷

河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一暑假第一轮

复习考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合力二{』5-2X-340},集合8:{北|<2}，则力门8等于（）

A.{A|-1<X<2}B.{v|-2<x<3}C.{.\|-2<x<l}D.{v|-3<x<2）

2.一个袋子里装有5个红球，3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球、白

球、黑球的概率分别为2，尸一则乙，2，G的大小关系是（）

A.P,>P,>P.B.P1>P、>P】C.P2>R>P、D.P3>P,>P,

3.已知sin〃=［,且a是第二象限角，贝hos（冗-a）的值为（）

4433

A/B-C-5D--5

4.在郑州一中的体育艺术节上，甲、乙、丙三位同学分别参加了跳远、跳高和100米短跑

比赛，他们的成绩（单位：米或秒）分别为叱丽-2跳远成绩近似值，单位：米）“log23T

（跳高成绩通过某种换算得到的近似无单位数值，仅用于比较大小），c='（100米短跑所

用时间换算成的相对数值，无单位，仅用于比较大小），则a,b,c的大小关系是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a

5.已知向量币，外是两个不共线的向量，a=2e,-e.与人共线，则*二（）

II

A.2B.-2c.--D-y

6.已知向量G［满足口=1,卜+2〃卜2,且［-2a）_Lk则卜卜（

)

RaC♦

A.-D.1

)2

已知：且sin|H；二:，则cos2a"的值为(

7.)

I516)

7c24

A.—-25

8.小明打算在周末约自己的crush一起出去玩.他精心准备了三种不同的约会方案：方案A

（去游乐园）、方案B（看新，映的电影）、方案C（去郊外野餐）.为了增加约到同学的成功

试卷第I页，共4页

率，小明决定每天随机选择一种方案去邀请同学，且选择每种方案的可能性均等.已知小明

计划连续邀请同学3天（每天独立选择方案），那么在这3天中，恰好有2天选择同一种约

会方案（这2天方案相同：另1天方案不同）的概率是（）

二、多选题

9.在V/I8C中，内角力,讥。所对的边分别为出Ac,下列各组条件中，能使V.力8c恰芍一

个解的是（）

10.在V/8C中，内角所对的边分别为,若

（5-3cos8）sirU=（5+3cos4）.sin8,c=10,A/8C的面枳为16,则下列结论正确的是（）

A.V48。是直角三角形

B.V44C是等腰三角形

C.V48。的周长为32

D.V/18C'的周长为2历+］（］

三、单选题

11.普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单.如图，

某测量小组为测量该塔的总高度选取与塔底8在同一水平而内的两个测量点C与D,

现测得上8。=150,上8。。=450,8=24米，在。点测得塔顶A的仰角为600，则该塔

的总高度45约（）米（取五T4,V5.17）

试卷第2页，共4页

B.33.7C.33.6D.32.7

四、填空题

12.在V/18C中，AB=5,AC=12,8。二13,点。是5。边上的中点，则力。的长度

为.

13.已知向量d=（1,2）,9=8-1）,若（行+2〃）_1_），则实数工的值为.

14.在5x5的方格棋盘上，甲、乙轮流掷一枚骰子（点数1~6）,根据点数移动一枚棋（初

始位于中心格（3,3））.移动规则如下：

横向移动：若点数为奇数（1,3,5）,棋子沿当前行向右移动点数格（超出棋盘边界则停在边界

格）；

纵向移动：若点数为偶数（2,4,6）,棋子沿当前列向上移动点数格（超出棋盘边界则停在边

界格）;

特殊规则：若移动后棋子落在对角线格（即行号=列号的格子，如（1,1）、（2,2）等），贝!需额

外回退1格（方向与原移动方向相反，若回退后仍在对待线则不再回退）.

问题：若甲先手，且两人均采取最优策略（即尽可能让对方无法到达棋盘四个角格（1,1）、（1,5）、

（5,1）、（5,5））,则甲第一次掷骰子后，棋子落在非角格11非对角线格的概率是（用

最简分数表示）.

五、解答题

15.（1）计算复数（3+4i）（2-i）,并将结果表示为（a+bi）的形式（其中（〃皆）为实数）:

（2）已知复数z=l♦杼，求z的模.

16.在V48c中，角所对的边分别为,已知Z）sin4+acosB=缶

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《河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一暑假第一轮复习考试数学试卷》参考

答案

题号12345678910

答案AAABCBBABDAD

题号11

答案C

1.A

【分析】解不等式求出集合48,再根据交集的定义即可得出答案.

【详解】由题意可知：A={A|-I<x<3},8={42<%<2},所以Wx<2}.

故选：A

2.A

【分析】根据题意及古典概型的概率公式可求解.

【详解】由题意可得；袋子里一共10个球.

由古典概型的概率公式可得：［='=；；/：=/小

则B>P2>Py.

故选：A

3.A

【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式可求co$(7r-a)的值一

34

【详解】因为sina-彳，且。是第二象限角，故cosu=・q,

4

故cos(X-«l=-cost/..

故选:A.

4.B

【分析】作差法得到a>8，b>c,从而得到答案.

【详解】a-b<Tii2(log,3I)<10Ilog'JI"log26,

由于>3,log,6<log,8=3，所以q-b->/IO-log26>0,即a>6,

,1).1i】43k)g>3-427-tog16

b-c-电3-1--=log:3--=—------«~~-~~s—>0,

所以b>c,所以a>b>c.

故选；B

答案第1页，共9页

5.C

【分析】由向量共线建立等式，解得人的值.

【详解】因为广=■「与八二二+晨共线，所以存在实数k使得。=晨kHO,

,一—一、一—一~~■.

所以A（2e।-e）=〃+/V>,即2fe?।-ke=e]+.

_2A=I।

因为向量)，e’是两个小共线的向量，所以j-4=%，解得'.「2，

故选：C.

6.B

【分析】由(〃2)_1月得•=如鼠结触~|=5+矶=2,得1+/才+讨=1+内=4，

由此即可得解.

【详解】因为G-加)j_g,所以G-勿=0,即亍=为一了，

又因为向-I.a♦2"=2,

所以I♦+4，=I+6/»=41

从而忖=乎.

故选:B.

7.B

【分析】进一步缩小角的范围，并根据同角三角函数关系求出8,利用诱导公式

和正弦二倍角公式进行求解.

【详解】因为八］。；，所以

故选：B

答案第2页，共9页

8.A

【分析】根据题意列出样本空间，再根据古典概型公式计算即可.

【详解】依题意可得样本空间包含444从41。,川弘,444,川北，月Ca/CA,月CC,

BAA、BAB、BAC,BBA、BBB、BBC,BCA,BCB,BCC,

CAA,CAB,CAC,CBA,CBB,CBC,CCA,CCB,CCC,共27种情况，

其中满足“恰好有2天选拦同一种方案”的情况有

AAB,AAC,ABA,ABB.ACA.ACC,BAA、BAB、BBA,BBC,BCB,BCC,

CAA,CAC,CBB,CBC,CCA,CCB，共18种；

因此所求概率为尸=£=:.

故选：A

9.BD

【分析】由已知条件，利用正弦定理角三角形，根据结果判断解的个数.

【详解】由正弦定理，二二」二，得sinC=9也，

sin.4sinCa

若/-：.c=2,aI，sinC==2>I,V/13C无解，A选项错误：

n2ti

若力==.c=2,。=1,sinC-—'—=1.得C==，V48C恰有一个解，B选项正确；

6n2

JC3-»nI

若4=Z,c=2,。=：，sinC-'-,•，>“，C有两解，V/8C有两个解，C选项错误；

若/=Jc=2,a=2,c=a,C-=，V/8C恰有一个解，D选项正确.

nn

故选：BD

10.AD

【分析】由(5-3cos4)sinJ=(5+3cosJ)sin4,c=10,可得a=6,再由面积为16,求出

sinC+cosC=1,求出。=g,进而判断选项.

【详解】因为(5-3cos8)siM=(5+3cosJ)sin5,所以

5siM-5sin5=3siMcos8+3cossin5=3sin(J+5)=3sinC,

所以5a-5b=3c.因为e=10,所以a-/)=6.因为

c2=cr+IT-2abcosC=(a-b)2+2ab-2abcosC,

答案第3页，共9页

所以32=R?（l-cos。）.因为S=孑次访。=16,所以MsinC=32,可得sinC+cosC=I,则

即sin|c+：J=¥.又因为0<0<兀，所以C=Q,A正确.

由上知ab=32,可得

a+42V4l,a«>/4113,6«^41-3«tbtc,B错误.

V/13C的周长为2/n.］（）,C错误，D正确

故选：AD

II.C

【分析】在△8CO中由正弦定理求出8C,再解直角V//8C,就可以得到48.

【详解】在△ACZ）中，±5CZ）=150,上双）C=450,可得上。8。=1200,

CDBC24BC

由正弦定理得:U11

SinZC^n.sin/CO屋Mnl20°~«n45°

可得:BC=A=,x^2=,

\3

再在直角VABC中，AB=tan上“2.8C=tan6（）0.八帚一24v（2w336・

故选：C

⑵”

2

【分析】算出斜边长后可求中线的长.

【详解】

因为/*=5,AC=\2,BC=13,故4"+402二"三，

答案第4页，共9页

故V/8C为直角三角形，故4。=$。=：,

故答案为：-

【分析】由垂直向量数量积以及数量积的运算律，建立方程，可得答案.

【详解】由(d+筋)_Ld,贝lj(d+讯)2二卜f+3/=l+4+2x(x-2)=0,解得x=-1.

故答案为：-1.

14.1

【分析】首先需要明确骰了掷出的点数有"6这6种情况，然后根据移动规则分别分析每种

点数下棋子的移动结果，判断是否落在角格、对角线格，最后计算落在非角格且非对角线格

的情况数，从而得出概率。

【详解】点数为1时，因为I是奇数，根据横向移动规则，棋子沿当前行(第3行)向右移

动1格，

从(3,3)移动到(3,4),此格为非角格且非对角线格。

点数为2时，因为2是偶数，按照纵向移动规则，棋子沿当前列(第3列)向上移动2格，

从(3,3)移动到(1,3),此格为非角格且非对角线格。

点数为3时，3是奇数，棋子沿第3行向右移动3格，从(3,3)移动到(3,6),

但超出棋盘边界，所以停在(3,5),此格为非角格且非对角线格。

点数为4时，4是偶数，棋子沿第3列向上移动4格，从(3,3)移动到(-1,3),

超出棋盘边界，停在(1,3),此格为非角格旦非对角线格.

点数为5时，5是奇数，棋子沿第3行向右移动5格，从(3,3)移动到(3,8),

超出棋盘边界，停在(3,5),此格为非角格且非对角线格。

点数为6时，6是偶数，棋子沿第3列向上移动6格，从(3.3)移动到(-3.3),

超出棋盘边界，停在(1,3),此格为非角格且非对角线格。

其中，移动后落在非角格且非对角线格的情况有6种(点数为1、2、3、4、5、6时)，

且所有移动后位置均不满足对角线条件、无需回退，

而骰子掷出的总情况有6种。甲第一次掷骰子后，棋子落在非角格且非对角线格的概率为

1.

故答案为：1.

答案第5页，共9页

15.(1)10+5i；Q)2.

【分析】(1)根据复数的乘法运算法则可求解：

<2)根据复数模的计算公式可求解.

【详解】(1)(3+4iX2—i)=3x2+4ix2—3i—4i2=10+5i

(2)因为,

所以|：|・小.(万);2

16.⑴：

(2)v2*l

【分析】(1)由正弦定理以及辅助角公式，根据三角形性质与三角函数，可得答案;

(2)由余弦定理以及基本不等式，根据三角形面积公式，可得答案.

【详解】(I)由bsin/l+acos«=JL?,根据止弦定埋，可得

sinBsinA+sinJcos5J2sinA,

由0<4<兀，贝Ijsin4>0,可得sinB+cos^=<5sin|j"®・

即sin|8+；|=l,由0<8<兀，则8>=二1,解得3==.

<4/424

<2)由余弦定理可得"="+"—2zzcos4,则4=〃+/—岳c,

由"+c’22ac,则4221c—、［ac，解得ac三4.27?，当且仅当。=c=、；1♦2、］时等号成

立，

所以V/13C的面积S=Jacsin8-土〃故VWBC面积最大值为方.

24

17.(I)”(II)2,-1.

【详解】⑴因为/'(x)=4cosxsin

■

■♦2cmx-1jiin2A4COM2X

故/(x)最小正周期为"

N.JX,.

(II)因为一工匕工^^,所以一fS-x+f4k.

n4nni

答案第6页，共9页

于是，当2XA£=W，即时，/(x)取得最大值2；

nzn

当2工，［二-三，即》=-?时，/(%)取得最小值-1.

nnfi

点睛：本题主要考查r两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是

解答本题的关键.

18.(1)证明见详解

【分析】(1)连接4B,由题可得EG//。C,根据线面平行的判定即可证明;

(2)设ERA'D'交于点。，连接PG并延长交的延长线于0,由题可证四边形PQMZ)'为

3应

平行四边形，得到6P=MQ—%,利用△尸*G〜%BG,可得80F，继而得到

J5

DM=?，Q，必・、J即可.

2/1>

【详解】(1)证明：连接彳B,a=0.5,HG』B,则G为函中点,

又E为A'W的中点，所以EG/XB,

在正方体中，bC//A'B,所以EG//D'C,

又EG丈平面。'AC,D1Cu平面。'AC,所以或朝平面AC.

(2)设EF,B'D'交于点Q,连接PG并延长交08的延长线于。，

：D'"//平面EFG,O'Mu平面68’。。，平面仍'D'Of)平

答案第7页，共9页

面比'G=PQ,

:D,M//PQ,又D,PHMQ、所以四边形PQWD为平行四边形，

3&PB'B'G

则。，产二MQ-芋，又"B.GUQBG，所以市=记，

又产？=-—■,B,G=ciBtB=2a,BG=2-2a,所以BQ——————»

27zi

RM・哈悟却2人昭

所以D,M=^4-b-^y,因a€Q・I