函数（解析版）分层作业-2024八年级数学上册（浙教版）

5.2函数

分层练习宝

的基础题

考查题型一函数的概念

I.下列关系式中，y不是X的函数的是（）

A.y=-B.y=2x2C.y=Vx（x>0）D.|y|=x

2

【答案】D

【分析】存在两个变量》,y，对于自变量工在某一范围内的任意一个值，因变量y都有唯一确定的值与其对

应，那么就称y是％的函数，据此进行判断即可.

【详解】解：y=p它符合函数的定义，y是％的函数，则A不符合题意；

y=2x2,它符合函数的定义，y是％的函数，则B不符合题意；

y=«（工之0）符合函数的定义，？是％的函数，则C不符合题意；

|川=%中当%>0时，y有两个值和它对应，不符合函数的定义，y不是工的函数，则D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查函数的定义，熟练掌握并理解函数的定义是解题的关键.

2.下列选项中），不是X的函数的是（）

【答案】A

【分析】根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则），叫

x的函数，即可得出答案.

【详解】解：自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则），叫x的函数，

B、C、D均满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，

而A中，对一个工的值，与之对应的有两个y的值，故），不是x的函数，

故选：A.

【点睛】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量X在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确

定的值与之对应，则y叫x的函数.

3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

【答案】B

【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量％与y,对■于文的每一个确定的值，y都有唯一的值

与其对应，判定即可.

【详解】解：YA、C、D的图象都满足对于”的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，

・・・A、C、D的图象能表示y是％的函数；故A、C、D选项不符合题意；

B的函数图象，对任意%>0的•个值，y的对应值都有两个，不符合函数的定义，故此选项符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义的应用是解题关键.

考查题型二函数解析式

4.已知正比例函数y=3%的图象经过点（1,7次）,则TH的值为（）

A.：B.V3C.±3D.±V3

【答案】D

【分析】把点（1,tn?）代入y=3%可得的〃?值，进而可得函数的解析式.

【详解】把（1,血2）代入y=3%得：3x1=/n2,

解得：m=±y/3,

故选D.

【点睛】本题考查坐标与图形，熟练掌握和运用利用函数解析式求待定系数的方法是解题的关键.

5.如图，这是圆柱形罐头图片，若罐头的底面半径为x分米，高为1分米，体积为），升，则），关于x的函

数关系式为（）

A.y=nx2B.y=nx3C.y=2nxD.y=2TTX2

【答案】A

【分析】利用圆柱的体积公式列出关系式即可.

【洋解】解：由题意可得：y=/.4.1=兀/,

故选A.

【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是熟练运用圆柱的体积公式.

6.若函数y二展:宇，则当％二T时，函数y的值为-

【答案】3

【分析】把％=T代入函数解析式求出函数值即可.

【详解】解：・・・一1V2,

.,.当工=-1时，y=（-1）2+2=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了求函数值，解题的关键是理解题意，准确计算.

7.一个水瓶中初始有水500ml,每小时漏水10ml,请写出水瓶中剩余水量y（单位：ml）关于时间x（单位：h）

的函数关系解析式是，其中自变量》的取值范围是.

【答案】y=500-10%0<x<50

【分析】根据题目中的数量关系可得“剩余水量=原水量-漏出的水量”进而写成函数关系式，再根据将500ml

水漏光需要的时间为50h,进而确定”的取值范围.

【详解】解：由剩余水量=原水量-漏出的水量可得，

y-500-10x,

由于500+10=50（h）,

所以自变量”的取值范围为0<x<50,

故答案为：y=500-10%,0<x<50.

【点睛】本题考查函数关系式，掌握题目中的数量关系是正确解答的关键.

考查题型三根据表格或图像获取信息

8.甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停

止运动，甲、乙两人离深圳的距离y(km)与他们骑车的时间x(h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误

的是()

A.深广两地的距离为120kmB.甲的速度为20km/h

C.乙的速度为30km/hD.乙运动3h到达深圳

【答案】C

【分析】本题考查了函数图象，解题的关键在于数形结合，从图象中获取正确的信息.根据图象可得深广

两地的距离为120km,可判断A：再根据路程除以时间可求出甲的速度，可判断B；然后求出甲乙相遇的时

间，可求出乙的速度，从而判断C,D.

【洋解】解：由图象得：深广两地的距离为120km,故A正确，故不符合题意；

甲的速度为等=20km/h,故B正确，故不符合题意；

甲乙相遇的时间为S=2h,则乙的速度为若竺二40km/h,故C错误，故符合题意；

乙运动到达深圳所用时间为展=3h,故D正确，不符合题意;

40

故选:C

9.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚三位“太

空教师”为学生们上了一堂别开生面的太空课，引发了学生探究科学的新热潮.小颖把一根弹簧的上端固定,

在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受15依的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体

质量的对应值：

所挂物体的质量(kg)0246810

弹簧的长度(cm)151821242730

(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)从表中数据可知，不挂重物时，弹簧的长度为cm,当所挂重物增加1kg,弹簧长度伸长cm：

(3)设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度ycm,则y与x之间的关系式为；

(4)当弹簧长度为42cm时，求所挂物体的质量为多少kg.

【答案】(1)所挂物体的质量，弹簧的长度

(2)15,1.5

(3)y=1.5x+15

(4)当弹簧长度为42cm时，所挂物体的质量为18kg

【分析】(1)根据弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化即可得到答案；

(2)根据表格中的数据进行求解即可；

(3)根据(2)所求进行求解即可；

(4)根据(3)所求代入y=42,求出x的值即可.

【详解】(1)解：由于弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化，

••・在这个变化过程中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，

故答案为：所挂物体的质量，弹簧的长度；

(2)解：由表格中的数据可知，当所挂物体质量为0kg时，弹簧的长度为15cm,并且所挂重物每增加1kg,

弹簧长度伸长北卢=1.5cm,

故答案为：15cm,1.5cm；

(3)解:由题意得，y=1.5x+15

(4)解：在y=1.5无+15中，当y=42时,即1.5？+15=42,

解得x=18,

:,当弹簧长度为42cm时，所挂物体的质量为18kg.

【点睛】本题主要考查了用函数关系式表示变量之间的关系，用表格表示变量之间的关系，自变量和因变

量的定义，熟知函数的相关知识是解题的关键.

10.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摆碗的高度与碗的数量的关系如下表:

碗的数量(个)234・・・

高度(cm)10.211.412.6•••

12.6cm

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

⑵若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？

(3)用x(个)表示这摞碗的数量，用y(cm)表示这摞碗的高度，请表示出y与x的关系式；

(4)这摞碗的高度是否可以为22.2cm如果可•以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由.

【答案】(1)图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量；

(2)这摞碗的高度是15cm

(3)y=1.2x+7.8

(4)这摞碗的高度可以为22.2cm,此时这摞碗为12个

【分析】(1)根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案；

(2)根据表格中两个变量的变化可知，每增加一个碗，高度增加1.2cm,据此即可得到答案；

(3)根据表格中两个变量的变化进行分析，即可得到关系式；

(4)根据题意得到1.2%+7.8=22.2,求解即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意可知，图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因

变量；

(2)解:由表格可知，4个碗时高度为12.6cm.每增加一个碗，高度增加1.2cm.

•••6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是12.6+1.2+1.2=15cm；

(3)解:由表格可知，I个碗的高度为10.2-1.2=9cm,

y与x的关系式为：y=9+1.2(x-1)=1.2x+7.8；

(4)解:由题意可知,1.2%+7.8=22.2,

解得：x=12,

答；这摞碗的高度可以为22.2cm,此时这摞碗为12个.

【点睛】本题考查了变量与常品，函数的表示方法，理解相关概念，根据表格中变量的变化规律得出关系

式是解题关键.

(9提升题

II.如图①，在正方形力BC。中，点E是48的中点，点尸是对角线4C上一动点，设PC=x,PE+PB=y,

图②是)，关于x的函数图象，且图象上最低点Q的纵坐标可能是()

图①图②

A.V5B.2C.3D.3V5

【答案】D

【分析】连接PD.由8、0关于力C对称，推出P8=PD,推出PB+PE=P0+PE,推出当0、尸、E共线时,

PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与4重合时，PE+PB=9,推出/E=EB=3,AD=AB=6,

分别求出P8+PE的最小值，PC的长即可解决问题.

【详解】解：如图,连接PD.

•：B、。关于对•称，

:.PB=PD,

二PB+PE=PD+PE,

•••当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，

观察图象可知，当点P与力重合时，PE+PB=9,

•••AE=EB=3,AD=AB=6»

在Rt△力中，DE=V62+32=3V5,

:.PB+PE的最小值为3而，

二点Q的纵坐标为3遥，

故选D.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数

形结合的思想解答.

12.如图1,在长方形中，点E是CD上一点，点P从点A出发，沿着＜8,BC,CE运动，到点七停止,

运动速度为2cm/s,三角形4EP的面积为y(cm2),点P的运动时间为xs,y与工之间的函数关系图象如图2

(长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行).

(1)长方形的宽BC的长为cm；

【分析】(I)依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出力8,AB+BC,进而可以

得解;

(2)依据题意，根据三角形的面积随点，的运动时间变化图象，抓住当x=8s时，△力EP的面积=^CE・BC

进而进行计算可以得解.

【详解】解：(1)由题意，当尸从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小.

故43=2x6=12(cm),AB+8C=2x8=16(cm)»

*.BC=16-12=4(cm).

故答案为:4.

(2)由题意，当无=8s时，△4EP的面积=TCE・8C=16(cm2),

又BC=4cm♦

CE=8cm.

.AB+BC+CE12+4+8.

..m=------------=---------=12o.

22

故答案为：12.

13.将若干张长为30cm,宽为20cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.

30

⑴根据图，将表格补充完整.

白纸张数12345

纸条长度30—80105—・・・

⑵设x张白纸粘合后的总氏度为ycm,则〉与x之间的关系式是什么？

(3)你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为550cm吗？为什么？

【答案】(1)55,130

(2)y=25%+5

(3)不可能，理由见解析

【分析】(1)根据题意找出白纸张数与纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；

(2)%张白纸黏合，需纵合(％-1)次，重叠5(x—l)cm,所以总长可以表示出来；

(3)当y=550时得到的方程，若x为自变量取值范围内的值则可能，反之不可能.

【详解】(1)30X2-5=55cm,

30x5—5x(5-1)=130cm,

故答案为:55,130.

(2)根据题意和所给图形可得出：

y=30x-5(x-1)=25x+5,即y=25x+5.

(3)不可能.

lE>'=550RAy=25x+5,

解得x=21］不是整数，

所以不可能.

【点睛】本题考查了列函数关系式，解答本题的关键在于求出正确的函数关系式.

14.等腰三角形周长为15,设腰长为工,底边长为y.

(1)用含无的式子表示y；

(2)若腰长是底边长的2倍，求此三角形三边长.

【答案】(l)y=15-2%

（2）此三角形三边的长分别为：6,6,3

【分析】（1）根据等腰三角形的周长为15,设腰长为工,底边长为y即可得出％、y的关系式，月含x的代数

式表示出y即可；

（2）根据腰是底的2倍可知％=2y,代入（】）中的关系式即可得出结论.

【详解】（I）解：•••等腰三角形的周长为15,设腰长为工,底边长为y,

•••2x+y=15,

y=15—2x；

（2）・.•腰是底的2倍,

•••x=2y,

,由(1)知，2x+y=15

:5y=15,解得y—3,

二x=6,

二此三角形三边的长分别为：6,6,3.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，函数关系式，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.

15.甲、乙两人周末登山，两人距地面的高度），（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，根据图象

（1）甲登山上升的速度是每分钟米.

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，求乙提速后登山过程中距地面的高度y乙（米）

与登山时间x（分）之