专题07幂函数原卷版

专题07幂函数【清单01】幂函数的定义一般地，(为有理数)的函数，即以\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"底数为\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"自变量，幂为\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"因变量，\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"指数为常数的函数称为幂函数.【清单02】幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1； ②的底数是自变量； ③指数为常数.【清单03】常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点【考点题型一】幂函数的解析式【例1】.已知幂函数的图象经过点，函数，则（

）A．为偶函数 B．为奇函数C．为增函数 D．为减函数【变式1-1】.已知幂函数的图象过点，则（

）A． B．C． D．【变式1-2】.已知幂函数fx满足，求的值（

）A．3 B． C．4 D．【变式1-3】.已知幂函数的图象过点(1)求函数的解析式;(2)用定义证明函数在区间上单调递减；(3)求不等式的解集.【考点题型二】幂函数的图像【例2】.已知是整数，幂函数在上单调递增．(1)求的解析式；(2)若，画出函数的大致图象；(3)图象写出的单调区间.【变式2-1】.已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则（

）A． B． C．1 D．或1【变式2-2】.已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（

）A． B． C．或 D．【变式2-3】.已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【变式2-4】.若幂函数的大致图象如图所示，则（

）

A． B． C． D．【考点题型三】幂函数的单调性及应用【例3】.已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点．(1)求的解析式；(2)若，用定义法证明：函数在上单调递增．【变式3-1】.“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【变式3-2】.已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式3-3】.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【变式3-4】.已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是【变式3-5】.已知函数为幂函数，且在上单调递减．(1)求的值；(2)若函数，且，判断的单调性，并证明．【考点题型四】幂函数的奇偶性【例4】.已知幂函数是奇函数．(1)求的解析式；(2)根据定义证明函数在上单调递增．【变式4-1】.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．【变式4-2】.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（

）A． B． C． D．或【变式4-3】.幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是（

）A． B．或C．是奇函数 D．是偶函数【变式4-4】.已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为.【变式4-5】.已知幂函数为奇函数，.(1)若，求；(2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.【变式4-6】.已知幂函数是非奇非偶函数.(1)求函数的解析式；(2)已知是定义在上的奇函数，当时，.（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.一、单选题1．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列关于幂函数的描述中，正确的是（

）A．幂函数的图象都经过点和；B．幂函数的图象不经过第三象限；C．若幂函数的图象过点，则它的图象也经过点.D．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的严格增函数；3．若幂函数的图象关于原点对称，则（

）A．3 B．2 C．1 D．04．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．或C．或 D．5．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（

）A． B． C．或 D．或6．已知函数是幂函数，则函数是（

）A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数7．若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知，，，，则（

）A． B． C． D．9．下列关于幂函数