2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷（全解全析）【广东专用测试范围：人教版九年级上册全册】

九年级数学上学期第三次月考（广东专用）

全解全析

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.阿I答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题尸上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册数学全册

第I卷

-、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

【答案】D

【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

2.已知。。的直径为8cm,圆心O到直线/的距离为4cm,则直线/和0。的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.不能确定

【答案】C

【详解】解：••・OO的直径为8cm,

二半径厂=4cm,

•••圆心O到直线/的距离为4=4cm.

・•・直线/与OO的位置关系是相切.

故选：C.

3.下列事件是必然事件的是()

A.打开电视机，正在播放动画片B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.过三点画一个圆D.任意画一个三箱形，其内角和是180。

【答案】D

【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；

C.过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；

D.任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件.

故选：D

【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.

4.用配方法解一元二次方程/+2x-3=0,配方后得到的方程是()

A.(x-1)2=4B.(x+l)』4C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1

【答案】B

【详解】解：vx2+Zr-3=0,

•-x2^-2x=3,

则/+2x+l=3+l,即(x+1)2=4,

故选:B.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

5.若关于x的方程犬-4》+攵=0两个相等的实数根，则£的值是()

A.-4B.4C.8D.16

【答案】B

【详解】解：••・关于x的方程――以十%=0有两个相等的实数根，

。=1,b=-4,c=k,

:.A=Z>:-4ac=(-4)i-4k=0,

解得，A=4,

故选：B.

6.某公司2024年研发新产品花费成本225万元，经技术改进，计划到2026年研发新产品花费成本降到169

万元，如果设这两年每年成本的下降率都为X，那么可列方程为()

A.2250--)=169B.225(l-x)2=169C.225(1+x)2=169

D.225(1-2x)=169

【答案】B

【详解】解：从2024年到2026年，经过2年，每年成本下降率为心

.•.225(1-力。=169,

故选:B.

7.抛物线》=2。-2)。+6)的对称轴是()

A.x—3D.x——3C.x—2D.x——2

【答案】D

【详解】解：抛物线y=2(x-2)(x+6)=2(x2+4x-12)=2(x+2)2-32,

因此抛物线对称轴为直线x=-2.

故选:D.

8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=b/+a的图像可能是()

【详解】解：A、由抛物线可知，组像与y轴交在负半轴。<0,开II方向向上b>0：由直线可知，图像随x

的增大而增大，即。>0：与y轴交在正半轮6>0,出现矛盾，放此选项错误；

B、由抛物线可知，图像与y轴交在正半轴a>0,开口方向向下〃<()；由直线可知，图像随我的增大而增

大,即a>0；与y轴交在正半轴6>0，出现矛盾，故此选项错误；

C、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴。<0,开II方向向二6>0：由直线可知，图像随工的增大而减

小，即。<0；与y轴交在正半轴8>0,不存在矛盾，故此选项正确；

D、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴。<（）,开口方向向」.6>0；由直线可知，图像随x的增大而减

小，即。<（）；与y轴交在负半轴6<0,出现矛盾，故此选项错误.

故选C.

9.如图，4B为。。的直径,为。。上两点，若N8CZ）=40。，则/48D的大小为（）.

【答案】B

【详解】解：连接力力,

••・48为。。的直径，

.'.ZADB=90°.

•••48=40°,

.•.4=40)=40°,

.­.Z45D=90°-40°=50°.

故选B.

10.二次函数y=ad+辰+C（4WO）的图象如图所示，对称轴为x=-1,则下列结论：①而c>0,

②。+b<-c,③4"26+c>0,@36+2c>0,⑤”方>〃（劭+方）（其中〃为任意实数）.中正确的是

()

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤

【答案】B

【详解】解：•••开口向下，

.,.”0,

•••抛物线和y轴的正半轴相交，

/.c>0，

,•,对称轴为》=-3=-1,

2a

:.b=2a<0,

abc>0,故①正确；

当工=1时，y<0,则a+6+e<0,

:.a+b<-c,故②正确：

・••函数的对称轴为x=T,

所以x=-2与x=0时，V的值相等，即y>0,

:.4a-2b+c>0,故③正确；

b

a+b+c<0,6=2。，则。=二，

2

3

:.—b+c<0,

2

•0-3/>+2c<0,故④错误；

,・,当x=T时，二次函数有最大值,

当m为任意实数时，有a—b+c之十bn+c,

二.a-b之〃(a〃+b),故⑤错误；

综上，正确的是①②③，

故选:B.

第II卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

H.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为.

【答案】12乃

【详解】解：根据圆锥的侧面积公式：乃•/••/=外<2>6=124，

故答案为：124.

12.一个口袋中有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一

个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.由此

可估计从这个口袋中随机摸出一个红球的概率为.

7

【答案】历

707

【详解】解：共摸球100次，其中摸到红球70次，摸到红球的频率为而=历，

根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，频率接近概率，因此估计从这个口袋中随机摸出一个红

球的概率为日7.

7

故答案为：

13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该

厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为丫=______.

【答案】a(1+x)2

【详解】试题分析：•••一月份新产品的研发资金为a元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,

.2月份研发资金为。(1+X)，，三月份的研发资金为y=。。+x)(l+x)=a(\+x)2.

故答案为a(l+x)2.

14.如图，把边长为1的正方形绕点力顺时针旋转45。得到正方形4*。方，边BC与DC交于点O,

则四边形ABOD的面积为.

【答案】V2-1

【详解】解：如图，连接8C,

•旋转角/848'=45°，

•••NBAD'=45°,

••.8在对角线力。'上，

•：BC=AB'=l,

在RSABC中，AC=JAB'?+B'C'2=VI，

在等腰中，OB=BC'=尬一'，

.•.OCf=V2x(V2-l)=2-V2,

•••0。=1-。仁=拒-1，

.••四边形力50。’的面积是,4Z)'XOZ)'+,/18XO8=,X1X(VI—1；+,X1X(0-D=&-1.

2222

故答案为：V2-1.

15.如图，相是。。的直径，弦ZC_L半径0。于点巴尸为直径45上一动点，若C为访的中点,

DE=6,则PE+PC的最小值是.

c

【答案】18

【分析】本题主要考查轴对称的性质、垂径定理、弧、圆心的关系及含30度直角三角形的性质，熟练掌握

轴对称的性质、垂径定理、弧、圆心的关系及含30度直角三角形的性质是解题的关键.

由题意易得丽=前=花则有"。。=60。，々00=120。，然后可得3=00=12,过点。作CF1.48,

并延长，交于点“，则有当点。与点尸重合时，PE+尸C有最小值，进而问题可求解.

【详解】解：•••力C_LO£>,

:.AE=CE=-AC,Ab=cbt

2

,•,点C为防的中点，

:.CD=BC=Ab>

.•.40力=120。，407)=60。，

.•.NaC=30。，

：.OE=-OA=-OD,

22

：.OE=DE=6,

OA=OD=12,

过点。作CFJ_NB,并延长，交00于点〃，如图所示：

•••点C与点〃关对称,

.SOC=NBOH=600,

.-.ZBOD+ZBOH=180°,

:点E、。、〃三点共线，

由轴对称的性质可知；夕石1PC的最小值为点O与点〃重合时，如图，即最小值为CMI=

.•.OE'+O〃=6+12=18,

即C为防的中点，。七=6时，尸E+PC的最小值为18；

故答案为：18.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.(7分)解方程:

(I)X2-4X+2=0；

(2)x(x-5)=2x-10

【答案】(1)演=2+衣工2=2-&

⑵再=5,x,=2

【详解】⑴解:X2-4X+2=0

X2-4X=-2

/-4X+4=2

(.I)小

x—2=±5/2，

解得：x,=2+72,x2=2-V2；

(2)解：X(X-5)-2A-10

x(x-5)=2(x-5)

x(x-5)-2(x-5)=0

(x-2)(x-5)=0,

x-2=0或x-5=0

解得:为=5,x2=2.

17.(7分)从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2,3,6.将这三张扑克牌背面朝

上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字.然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请

利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.

【答案】；

【详解】解：树状图如图所示:

共有9种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好楣同的结果有3种，

31

••・抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为：-=

18.(7分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-l,2).

(1)画出以点0为旋转中心,将ZXABC顺时针旋转90。得到△ABC

(2)求点C在旋转过程中所经过的路径的长.

【答案】(1)见解析；(2)叵

2

【详解】(1)如图，连接OA、OB>OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90。得到A:C,连接AE、

BC、A'C,△AEC就是所求的三角形.

(2)C在旋转过程中所经过的路程为扇形CO。的弧长;

所以］=吧=907tx6=叵

1801802

y

本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式i=瑞的计算，作出正确的图形是解本题的关键.

1OV

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）已知抛物线》="卜-1『+〃且经过点4（-1,0）、8（0,3）.

（1）求抛物线的解析式：

（2）若点与点（2必）都在该抛物线上，直接写出乂与为的大小关系.

【答案】（1）沙二一（工一1）2+4

⑵为

【详解】（1）解:把点力（TO）、4㈣代入…小疗+左得,

(-1一1>〃+4=0a=-\

(,0-11)7+左=3，解得k=4

•••抛4勿线解析式为y=—（4一1）~十4：

（2）解：抛物线y=-（x-1）'+4的对称轴为直线x=l,

•••点到直线x=l的距离比点（2必）到直线x=l的距离要小，而抛物线的开口向下,

•••州>8.

20.（9分）如图，电路图上有四个开关力，B,C,力和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开关4,8,

C都可使小灯泡发光.

（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率.

（2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率.

【答案】⑴:

（呜

【详解】（1）解：共有四个开关/,B,C,D,

当闭合一个开关时，单独闭合4时小灯不亮，单独闭合8时小灯不亮，单独闭合C时小灯不亮，单独闭合。

时小灯亮，

••・任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是!：

（2）解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示，

开始

BCDACDABDABC

共有12中等可能结果，其中小灯泡发光的是（4。），（仇。卜仔,0,（。,用,（。,5）,（仅。）共6种，

•••任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是提=（.

122

21.（9分）成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售

量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售吊:为500个，若在此基础上每个涨价4元,

则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌

头盔每个应涨价多少元？

【答案】（1）头盔销售量的月增长率为20%

（2）该品牌的头盔每个应涨价5元

【详解】（1）解：设头盔销售量的月增长率为工，根据题意得：

375（1+.r）：=540,

解得X1=0.2,x2=-2.2（舍去），

.•・头盔销售量的月增长率为20%.

（2）解：设头盔每个涨价加元，根据题意得：

（10+叫500-亍叫=6000,

整理得川-156+50=0,

解得叫=5,吗=10,

•••尽可能让顾客得到实惠，

二利=10不符合题意舍去，

答：该品牌的头盔每个应涨价5元.

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题】4分，共27分.

22.（13分）如图，。。为对的外接圆，ZJCZ?=90°,Z?C=4V3,JC=4,点。是。。上的动点，且点

a。分别位于力〃的两侧.

（1）求。。的半径；

（2）当CO=4五时，求乙4。。的度数；

（3）设力力的中点为股，在点。的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值;

若不存在，请说明理由.

【答案】（1）4；（2）15。；（3）存在，2出+2

【详解】解：（1）如图1中,

*•AB是直径，

:•NACB=90",

V/C=4,BC=4也，

：.AB=^AC2+BC2=也2+(4祈=8,

A0(9的半径为4.

(2)如图1中，连接0C,0D.

，：CD=4五,OC=OD=4,

222

：.CD=OC+ODt

：.ZOCD=45°,

•：AC=OC=OA,

••・△40C是等边三角形，

4co=60°,

：,AACD=ZACO-ZDCO=6Q0-45°=15°.

(3)如图2中，连接。H,OC.

*：AM=MD,

：・0M工AD,

・•・点M的运动轨迹以AO为直径的。J,

连接C7,JM.

•••△4OC是等边三角形，AJ=0J,

：,CJLOA,

:.CJ—y]AC2—AJ2=2>/3，

■:CMWCJ+JM=2百+2,

•••CW的最大值为2百+2.

23.(14分)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线J=G2+2X+C经过点，(-3,0)、5(1,0),与y轴交于

点C.顶点为点。.在线段力。下方的抛物线上有一动点P.

(1)求抛物线和直线力。的函数表达式：

(2)过点尸作尸。垂直于直线4C.交彳。于点0,求"?的最大值；

(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以力、C、M、G为顶点

的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有点G的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴抛物线的解析式为y=/+2x-3,直线4C的解析式为y=r-3

(2)P。的最大值为逑