2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学练习试卷（含答案）

2025.2026学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学练习试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2,3,6B.3,3,6C.2,5,8D.4,5,7

2.在实数2几、0、、々、-3.14、、“、2.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理

I

数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图，△ABgXDEF,BC=1,EC=5,则的长为（）

A.2B.3C.5D.7

4.下列说法错误的是（）

A.近似数6.8与6.8（）表示的意义不同B.近似数0.290（）精确到0.0001

C.3.14159保留两位小数的近似数是3.14D.近似数1.249万精确到了千分位

5.如图，CD,CE,C〃分别是△A4C的高、角平分线、中线，则下列各式中

错误的是（）

A.AB=2BF

B.AE=BE

C.£*1.1(7?

9

D.CDLAB

6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成%7〃和12a〃两部分，则等腰三角形的腰长为（）

A.bcmB.6cm或ScmC.ScmD.5cm或9cm

7.如图所示，实数即、勺，则在数轴上，表示/的点应落在（）

_______&B.J/

-5-101T

A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段。E上

8.如图，△人8c中，“BC、ZEAC的角平分线BP、八夕交于点P,延长84、

BC,PM1.BE,PN1BF,则下列结论中正确的个数（）

①CP平分〃b：

②"8c+2zA"=180°；

③Z/4c8=2乙4P8；

④S&pAC=SaMAp+SziNCP.

A.I个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.16的算术平方根是9的立方根是—.

10.若一个等腰三角形的两边长分别为6和10,则这个三角形的周长_

11.在中，CO是斜边A8上的中线，若C£>=3,则A3=_

12.如图，已知4WO乙DEEAB=DE,要说明△。石凡若以

“S45”为依据，还需添加的一个条件为_____.

13.若2xS与l-3x是同一个正数的平方根，则x的值为

14.如图，点。在A6上，AC,DF交于点E,AB\\FC,DE=EF,AB=\5t

CF=8,贝lj8£>=______.

B

15.如图，已知乙404=60°,OC平分乙404,点。在OC上，PDM)A于点B.

D,叩=3。〃，点石是射线08上的动点，则PE的最小值为—cm.

16.如图，△ABC中，4840108。，尸例和QN分别是AB和AC的垂直平

分线，则ZPAQ二一.

17.如图，在△ABC中，。是BC边上的一点，AD=ABtE,尸分别是B。，AC

的中点.若AC=8,则£/的长为—.

18.如图，已知△ABC中，48=3,AC=5f807,在△ABC所在平面内

一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等

腰三角形，则这样的直线最多可画______条.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

己知，如图，ZI=Z2,乙C=cD,BC=BD,求证：△/IB。g△EBC.

20.(本小题8分)

求下列各式中x的值:

(I)⑵+1)2=25；

(2)64/+1=-26.

21.（本小题8分）

如图，在△A8C中，AB=AC,BE，C。是角平分线.求证：BE=CD.

22.（本小题8分）

如图，点。在△44。的边8c上，DELAB,DFLAC,垂足分别是点£,F,HDE=DF,连接A£>,“，交

点为G.

求证：AD±EF.

23.（本小题8分）

（1）已知c>0,则（、不产二.

（2）已知”>0,b>0,且求证：a>b.

24.（本小题8分）

如图，在放AAOB和中，乙4D8="CB=90°,E是AB的中点.

（1）求证：乙CDE=cDCE；

（2）若乙C48=30°,4。84=40°,求NOEC的度数.

D

25.（本小题8分）

已知心△ABC,ZC=9O°.用两种不同的方法在4B边上找一点P,使点P到点B的距离等于点尸到AC的

距离.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.

26.（本小题8分）

【背景问题】：老师提出了如下问题：

如图1,在△A8C中，4。是边上的中线，AB=3,AD=2,若4c边的长度为奇数，求4c的长.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长A。至点E,使AO=OE,连接BE由己知和作图

能得到△EQ80△A。。，所以AO8E.

（1）请根据小明的方法思考，直接写出AC可能的长=（写一个即可）；

【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知

条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

（2）如图2,A。是△ABC的中线，BE交AC于E,交AO于立AC=BF.探究乙4FE与乙班/的关系，并说

明理由.

【深入探究】：(3)如图3,在△/18C和△CQE中，CA=CB,CD=CE,且〃C8=NQCE=90°，连接

AD.BE,。为AQ中点，连接QC并延长交BE于K,CQ=：,CK=3,则.

4

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】22或26

11.【答案】6

12.【答案】BC=EF或BE=CF

13.【答案】-3或1

14.【答案】7

15.【答案】3

16.【答案】36°

17.【答案】4

18.【答案】4

19.【答案】证明：・Z1=N2,

:.乙1+乙EBD=〃+乙EBD,

:.乙\BD=LEBC,

在z\A6。和△E6C中，

（乙ABD-LEBC

{HD-HC,

IZD=ZC

.•.△4BO丝△EBCCASA）.

20.【答案】解：（1）（2计1）2=25

两边开平方得，2v+l=±5,

.•.2A+1=5或2x+l=-5

•••xi=2,X2=-3；

(2)64^+1=-26

移顶得，643=-27

两边同除64得，尸・

64

两边开立方得，了:.

21.【答案】^AB=AC,

:.乙DBC=^ECB,

：.£EBC-iZDBC-x£ECB-£DCB,

92

在△OBC和△EC8中，

(ZDDC£ECB

\DC-CB,

:.△DB84ECB(ASA),

:.BE=CD.

22.【答案】•.・DE1A&DFLAC,垂足分别是点E,

.-.^ED=z4FZ>90°,

在MADE和RiAADF中，

(DE-DF

{ADADf

：.Ri/\ADE^Rt^\ADF(HL),

:,AE=AF,

.•.点A在线段£尸的垂直平分线上，

:DE=DF,

•・•点。在线段£尸的垂直平分线上，

“0是E尸的垂直平分线，

：.AD1EF.

23.【答案】c；

证明：•・•〃>(),〃>(),且>7-II,

小”，

即a>b

24.【答案】(1)证明：在拈△403和心△ABC中，乙4Q4=乙4C4=90°,£是45的中点,

DE-5AB,CE-AB,

：.DE=CE；

:.乙CDE=^DCE；

(2)解：•.•乙4QB=90°，乙4cB=90°,4C4B=30°,匕力84=40°,

...乙DA6=90°-4。6A=50°，"6C=90°-乙65=60°,

在知△ADB和川△A5C中,乙408=90。，乙4cB=90°，E是A8的中点,

,0E『.IE,"『0BE,

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