2025-2026学年山东省济宁某校七年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年山东省济宁学院附中七年级（上）期中数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.校徽是一所学校的外在形象标志，诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部

分，下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是轴对称图形的是（）

2.如图，在△A4C中,

的是（）

A.LABD=1乙48c

2

B.乙ABC=2乙CBD

C.BE=1BC

9

D.DE是△ABC的中线

3.下列各组数是勾股数的是（）

A.2,3,4B.5,12,13C.0.3,0.4,0.5D.1,L

345

4.如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.无法确定

5.等腰三角形的一边长为4,周长为20,则该三角形的腰长为（）

A.4B.8C.4或8D.12

6.如图，阴影部分为正方形，则阴影部分的面积为（）

A.16

B.8

C.4

D.2

7.如图所示，点。是△ABC内一点，B0平分乙48C,OO1BC于点。，连接。4,若

0D=3,AB=10,则aAOB的面积是()

A.10

B.15

C.20

D.25

8.如图，四边形A8CO中，乙4=90°,ZB=I2O°,4。=30°,AB=2,803,则CD=()

A.5B.6C.7D.8

9.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在心AABC中，

AC=b,BC=a,乙4CB=90。，若图中大正方形的面积为48,小正方形的面积为

6,则（〃+〃）2的值为（）

A.60

B.79

C.84

D.9()

10.如图，△ABC中，ADL8C交友;于。，AE平分。交8c于E,F为

4c的延长线上一点，RZL4E交的延长线于G,AC的延长线交FG于

H,连接BG,卜处结论：

©zD/^E=z.F；②22DAE=^ABD-LACE；®S:\AEB：S&AEC=AB：AC；④乙

AGH=^BAE+zACB.其中正确的结论有（）个.

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

II.如图，请你再补充一个条件—，使得△人8石名△人CO.（写出一个B

即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）

12.一个三角形三条边长均为整数，其中的两边长分别为7cm、2c孙若第三边长为奇数，则该三角形的周长

是___cm.

13.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6s〃，BC=Scm,现将直角边

AC沿着直线A。折叠，使它落在斜边A8I-.,且与AE重合，则C。的长为

cm.

14.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12口儿在容器内壁离容

器底部4s〃的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4点〃

的点4处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为150小则该圆柱底面周长为一cm.

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题3分）

如图，BP是△ABC中的平分线，CP是乙4c8的外角的平分线，如果乙48P=20°,乙4cp=50°,则

16.（本小题8分）

如图，点A,D,B,E在一条直线上，AC=DF,AD=BE,BC二EF,zC=50°,求4尸的度数.

A

D

E

17.（本小题8分）

如图，已知△ABC,P为BC边上一点、.

（1）请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使E4=EP：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）已知AP=6,△APC周长为24,求的周长.

18.（本小题8分）

为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境

卫生整治行动•植绿种树”活动.志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行

绿化，经测量〃5c=90°,"=7米，4024米，CD=20米，A£>=15米，求空地的面积.

19.（本小题8分）

如图1、图2,图3正方形网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C均在格点上，请你用无刻度的

直尺，在给定的网格中按要求画图（保留画图痕迹，不要求写出画法）：

（I）如图（I）,在AC边上画出点E,连接AE,使AE平分△48。的面积；

（2）如图（2）画出△ABC关于直线/的轴对称图形4A'B'C,并计算aA，R'C的面旗为

（3）如图（3）,在3X3的正方形网格中，请在网格中找出一个格点C,使△ABC成为轴对•称图形，符

合条件的格点C有个.

7一一

图⑵图⑶

20.（本小题8分）

图I和图2分别是某景区的悬崖秋千的实景图和侧面示意图,秋千静止时位于铅垂线OC上，秋千顶端转

轴0到地面的距离OC=20〃，某游客在荡秋千过程中，秋千后撤摆动到最高点A时，测得点A到OC的距

离AE=3，小点4到地面平台DC的距离AD=2见绳索0A从A处摆动到悬崖壁外最远OB处,此时满足

OBLOA,求B到OC的距离.

国1图2

21.（本小题8分）

如图，在△ABC中，乙4C8=9（T,AC=BC,延长A8至点。，使连接CD,以CO为直角边作等

腰三角形COE,其中，。CE=90°,连接BE.

（1）找出图中的对全等三角形，并证明你的结论;

(2)若AB=5,求BE的长;

（3）8E与人。有何位置关系？请说明理由.

D

22.(本小题7分)

已知：如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P在线身A8上由A向B运动，点Q在线段8c上

由B向。运动，且运动过程中始终保持AP=8Q,连接AQ、CP交于点

(1)求证：△A8Qg/\CAP；

(2)当八P=_____c〃?时，△PB。是直角三角形.

(3)①如图2,连接点P,Q,则点P,。在运动的过程中，4cM。会变化吗？若变化，则说明理由；若

不变，请求出它的度数：

②如图3,若点P、Q在运动到终点后继续在射线A3、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则乙CMQ变

化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】AE=AD(答案不唯一)

12.【答案】16

13.【答案】3

14.【答案】18

15.【答案】30°

16.【答案】50°.

17.【答案】(1)在边AC上使EA=稗的点E,如图即为所求;

18.【答案】空地的面积是234病.

20.【答案】18〃?.

21.【答案】⑴AACD注ABCE,

­.^DCE=90°,乙4cB=90,，

：.UCB+乙BCD=乙DCE+乙BCD,即〃CD=N8CE,

在△ACO和△3CE中，

AC=-BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

:1.△ACY)9XBCE(SAS)(2)1()(3)BE上AD,

•・•△CDE是等腰直角三角形，

:.乙CDE=^CED=45°,

•••△AC。0△BCE,

心DCzBEC(全等三角形对应角相等)，

:.乙BDE+乙BED