2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2。26学年江苏省镇江市丹阳市九年级(上)期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知的半径为6,点P到圆心O的距离为5,则点。与。。的位置关系为()

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点。在圆外D.无法确定

2.一元二次方程十1=0配方后可变形为()

A.(A-4)2=15B.(.¥+4)2=15C.(x-4)2=17D.(.r+4)2=17

3.甲、乙两名同学在5次数学测试中，他们的成绩的平均分相同，方差分别为sM=3,$乙2=7,则成绩比

较稳定是()

A.甲B.乙C两人一样稳定D.无法确定

4.若代数式*-3的值与x的值相等，则x的值是()

A.-lB.'C.,或1D.,或-1

222

5.某地农村人居住环境显著改善，农村卫生厕所普及率两年内实现翻一番，若设该地农村卫生厕所普及率

年平均增长的百分率为乂则可列方程为()

A.(1•J-)2B.(l+.v)2=1C.(1+x)2=2D.(1+x)2=4

6.下列说法正确的是()

A.三角形的外心到三角形的三边的距离相等B.垂直于弦的直径平分弦

C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D.长度相等的弧是等弧

7.设方程2A2+A-1=0的两个根为"人那么2nr+m+mn的值为()

I3

BIC2D.2

8.如图，扇形OA3的半径是1,以A3为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

()

A.z

B.1

.

C.;

9.如图，正六边形4BCOE尸的半径为4,则这个正六边形的面积为（）

A.8

B.12V'3

C.24、3

D.36

10.如图，在正方形48co内任取一点O,连接0A,08.如果正方形A8CO内每一点

被取到的可能性都相同，则△CMB是钝角三角形的概率为（）

n

A.p

IT

B.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.一元二次方程f=4的解是

12.若一元二次方程f-2x+〃=0有一个根为x=l,则〃=一.

13.已知圆弧所在圆的半径为24,所对圆心角为60°,则这条弧长为

14.如图，四边形4BCD内接于00,点七为8c延长线上一点，若乙DCE=60°,则

乙4的度数为一°.

15.若圆锥的母线长为5a〃，其侧面枳为20M后则圆傩底面半径为_cm.

16.要用边长相同的正三角形、正六边形两种材料（两种材料都要用到）密

铺地面，必须满足：有公共顶点的若干个（加个）正三角形的内角与若干个

（九个）正六边形的内角的和等于360°,则〃?二

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤。

17.（本小题6分）

解方程：

（1）4^-1=0；

（2）x+3=x（x+3）.

18.（本小题6分）

已知：关于x的一元二次方程F（A+2）x+2%=0.

（I）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求左的值.

19.（本小题6分）

如图，在矩形A8CO中，AB=5c〃?,8C=24a〃，点M从点A出发沿A。以3cm/s的速度向点。移动，一直到达

点。为止；同时，点N从点。出发沿C8以5aMs的速度向点8移动.经过多长时间，M、N两点之间的距

离呆13cm?

20.（本小题6分）

己知：如图，在中，乙4C8=90°.

（1）求作：00,使点。在AC上，且。O与8C、4B都相切；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AC=4,8c=3,求则。。的半径长为

21.（本小题6分）

小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的3个十字路口.假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相

同.

（1）小明通过第一个十字路口，刚好是绿灯的概率是;

（2）小明通过这3个十字路口，至少遇到1次红灯的概率是多少？（用列表法或画树状图分析）

22.（本小题8分）

某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：

月销售量600500400350300200

人数144673

（1）求该公司营销人员该月销售量的平均数;

（2）该公司营销人员该月销售量的中位数是——，众数是____；

（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由.

23.（本小题6分）

如图，A8是。。的直径，点。是弦AC的延长线上一点，且CD=AC,OB的延长线交。。于点E

（1）请问：C力与相等吗？为什么？

（2）若乙48E=50°,贝1」4七二°.

24.（本小题8分）

某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销

售量将减少100件.设该服装每件售价为x元.

（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为_____件；

（2）若商店销售这批服装获利1200（）元，问这种服装每件售价是多少元？

25.（本小题8分）

如图，四边形AC8D内接于。O,且人8为直径，过点。作CB的垂线，交C8的延长线于点从且平

分工ABH.

（1）求证：。”是。0的切线；

（2）若。”=6,BC=16,求48、8。的长.

A

26.(本小题12分)

阅读：课本中有这样一段话：圆上的点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上.

【课本理解】

(1)如图1,在△A8C中，zC=90°,求证：A,B,C三点在同一个圆上.

【初步运用】

一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以化繁为简.

(2)如图2,AB=AC=AD,若，“016°,求工如Q的度数.若U点八为圆心，人4为半径作轴助圆，由

AH=AC=4。可得点C、。必在GM上，是。A的圆周角，且4是圆心角，从而得到

乙BAD=°.

(3)如图3,AB=AC=AD,求证：zl+zADB=90°.

【深入理解】

(4)如图4,平行四边形A4CO中，46=4、/2,3c=4,Zfi=45,,。是43边的中点，。是4c边上的一

个动点，将沿〃。所在直线翻折得到△MPQ,连接。M,则。用的长度的最小值为_____.

(5)如图5,在平面直角坐标系中，点N是)，轴上一点.若点八(3,0),B(7,0),当乙4N8最大时，

点N的坐标为—

（图1）

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.［答案］k=2,X2=-2

12.【答案】1

13.【答案】8兀

14.【答案】60

15.【答案】4

16.【答案】2或4

17.【答案】(1)箝=：,X2=-(2)xi=-3,X2=\

18.【答案】(1)证明：•••关于x的一元二次方程(A+2)x+2k0,

(k+2)2-4X2左

=攵2+4&+4-8左

=松必+4

=(幺2)2,

v(k-2)22o,

••.A20,

.•.该方程总有两个实数根(2〉仁;或上6

«>

•1()

19.【答案】经过；秒或.，秒，M、N两点之间的距离是13°〃.

20.【答案】

21.【答案】•,（2）

22.【答案】（1）该公司营销人员该月销售量的平均数为36（）件350;300300件

23.【答案】（1）C£>=CE相等，理由如下:

•••AB是圆的直径,

：.Z-ACB=9()°,

-CD=AC,

•••8C垂直平分AD,

'-AB=BD,

.••乙4=4。,

•••乙仁”,

:,乙D-乙E,

..CD=CE25

工_60

24.【答案】(800-,X100)(2)70元或80元

,•

25.【答案】