解析卷北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算专项测试试题(详解)

七年级数学上册第二章有理数及其运算专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数轴上，点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（

）A．－8 B．－4 C．0 D．－8或02、下列各式，计算正确的是（

）A． B．C． D．3、的相反数为（

）A． B．2020 C． D．4、下列说法中，正确的个数有()①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、的相反数是（

）A． B． C． D．6、下列各组数中，互为相反数是（

）A．与 B．与a C．与 D．与7、计算的结果是（

）A．27 B． C． D．8、若有理数a，b满足＝0，则a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59、嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（

）A． B．C． D．10、已知点M在数轴上表示的数是－4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（

）A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或1第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．2、按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．3、对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．4、已知：，，且，则__．5、计算：_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：；（2）若请推算□内的符号；（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．2、小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题．（1）当小鹏输入的数为5时，求输出的结果n；（2）若小鹏某次输入数m（m是非负数）后，输出的结果n为0．请你写出m可能的两个值．3、如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？4、计算：（1）（2）5、计算：（1）

（2）（3）（4）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分两种情况讨论：当点A往左移动4个单位得到点B，当点A往右移动4个单位得到点B，从而可得答案.【详解】解：点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，当点A往左移动4个单位得到点B，此时点B为：当点A往右移动4个单位得到点B，此时点B为：故选D【考点】本题考查的是数轴上的动点问题，掌握数轴上的点的左右移动后对应的点的所表示的数的表示方法是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．【详解】解：A．原式，故本选项错误；B．原式，故本选项错误；C．原式，故本选项错误；D．原式，故本选项正确．故选D．【考点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解．【详解】的相反数为－（-2020）=2020．故选B．【考点】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．4、D【解析】【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可得．【详解】①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数，正确；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数，正确；③0既不是正数也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确，所以正确的有4个，故选D．【考点】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数不同的分类标准是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案；【详解】的相反数是故选A【考点】本题考查了求一个数的相反数，关键是掌握相反数的定义.6、C【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行逐一判断即可．【详解】解：A、与，当a小于0时，，则与不一定是相反数，此说法不符合题意；B、与a，当a大于0时，，则与不一定是相反数，此说法不符合题意；C、，由和互为相反数可知与互为相反数，此说法符合题意；D、，可知与不是相反数，此说法不符合题意；故选C．【考点】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相反数的定义．7、D【解析】【分析】先算乘方，后从左往右依次计算．【详解】解：原式＝＝＝故选D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．8、A【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，即可得到a+b的值．【详解】解：∵，∴3-a=0，b+2=0∴a=3，b=-2∴a+b=1故选：A．【考点】本题考查绝对值和偶次方的非负性，有理数的加法，解题的关键是掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．9、C【解析】【分析】分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算简便．【详解】，故选：C．【考点】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算和添括号的法则．10、C【解析】【分析】在数轴上与表示-4的点距离是4个单位长度的点有两个，一个在表示点M的左边3个单位长度，一个在点M的右边3个单位长度，由此求得答案即可．【详解】解：在数轴上与表示-4的点距离是3个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7或-4+3=-1．∴点N表示的数是-7或-1．故选：C．【考点】此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键．二、填空题1、1或3【解析】【分析】根据已经得到：a+b=2

b+c=0

且c=1,便可求出a．【详解】解：根据已知有：b+c=0

且c=1,当c=1时，b=-1，则a=3当c=-1时，b=1，则a=1综上a=1或者3【考点】本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值．2、320．【解析】【分析】把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果．【详解】解：把20代入程序中得：，把代入程序中得：，把80代入程序中得：，把代入程序中得：，则最后输出的结果为320；故答案为：320．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、﹣29【解析】【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．故答案为：﹣29．【考点】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．4、．【解析】【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可．【详解】解：，，且，，，，故答案为：．【考点】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】．故答案为:6．【考点】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．三、解答题1、（1）-12；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【考点】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．2、（1）-1；（2）2或4（答案不唯一），只要大于或等于0，且是偶数即可．【解析】【分析】（1）根据程序图把代入计算，即可求解；（2）根据输出的结果n为0，再把程序图逆推，即可求解．【详解】解：（1）根据题意可得：，∴，∵，∴，∵，∴输出1的相反数是，即输出的结果；（2）把程序图逆推可知，或，∴m可能为2或4（答案不唯一），只要大于或等于0，且是偶数即可．【考点】本题主要考查了有理数的减法运算，以及大小比较，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．3、（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．【解析】【分析】（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．【详解】（1）如图所示，则点B表示的数最小；（2）如图所示：﹣2﹣(﹣3)＝1．故点A表示的数比点C表示的数小1；（3）如图所示：点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．【考点】本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．4、（1）－1；（2）【解析】【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．【详解】解：（1）原式