《三角形的面积（第2课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五年级学期秋季课题三角形的面积（第2课时）教学目标1.理解并掌握三角形的面积计算公式，能利用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。2.经历利用三角形面积计算公式解决问题的过程，在观察、比较、分析等活动中，发展空间观念，提高解决实际问题的能力。3.用数学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。教学内容教学重点：理解并掌握三角形的面积计算公式，能解决简单的实际问题。

教学难点：理解三角形的面积计算公式。教学过程一、激活经验，导入课题师：上节课我们学习了三角形的面积，还记得三角形面积我们是怎么推导的吗？具体推导的过程是怎样的？

预设：把两个一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。师：掌握了三角形的面积计算公式，可以做什么呢？预设：能解决生活中与三角形面积有关的问题。师：今天这节课，我们就利用三角形的面积计算公式一起来解决问题。二、探索交流，巩固练习（一）利用三角形的面积计算公式，计算三角形的面积1.计算交通标识牌的面积。（1）出示问题，学生独立探索。【学习任务一】请你计算出一块标识牌的面积大约是多少平方分米？（2）汇报交流。2.计算绿地面积，体会计算三角形的面积要找对应的底和高。（1）计算直角三角形绿地的面积。①出示问题情境。【学习任务二】要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。种1m²草坪需要花20元，种这片草坪需要花多少钱？②汇报交流。师：观察这两种做法，有什么发现？预设1：两位同学的思路一样，都是先计算出三角形空地的面积，然后用每平方米草坪的单价×空地的面积求出一共需要花多少钱。但是，他们计算出的三角形的面积不一样，所以最后的价钱差了很多。预设2：第二种方法忘记除以2了。计算三角形面积的时候，如果不除以2，求出的不是三角形的面积，而是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。在交流中强调：利用三角形的面积计算公式计算面积时不能忘记除以2；同时，明确在计算三角形面积时要找到对应的底和高。在直角三角形中，两条直角边就是一组对应的底和高。（2）拓展延伸，探究找钝角三角中对应的底和高的方法。师：如果是你，你打算测量哪组底和高？预设：最长边以及它对应的高。了解找钝角三角形短边上高的方法：一条较短边作底，先画出这条边的延长线，然后再从这条边所对的顶点向延长线作垂线，从而找到这条短边所对应的高。小结：每个三角形都有三组对应的底和高，在实际解决问题时，找比较容易测量的底和高来进行计算，最终解决问题。（二）深入探究，灵活运用公式解决问题1.出示题目，学生自主尝试。【学习任务三】已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。2.探究为什么已知三角形的面积和底，求高的时候不能先用面积除以2？呈现学生作品。引导学生质疑，暴露困惑。师：不应该用面积除以2，这是为什么呢？应该怎样做呢？预设1：采用逆推的方法。预设2：画图辅助说明，先画一个和原来的三角形一样的三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形。总结：同学们不仅灵活的利用三角形的面积计算公式逆推出求高的方法，还运用转化的方法解释了这样做的道理。3.尝试用列方程的方法解决问题。组织交流方程方法和算术方法的区别，培养学生根据实际问题选择合适方法解决问题的能力。三、拓展延伸，巩固应用【学习任务四】下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）学生提出猜想：等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是否也相等？独立思考，解决问题。汇报交流。师：完成了吗？我们交流一下。预设1：三角形ABC和三角形DBC面积相等，因为他们的面积都是用BC的长度乘平行线间的距离再除以2，所以面积一定相等，猜想正确。预设2：三角形ABE和三角形DCE的面积也相等。组织学生讨论分析，三角形ABE和三角形DCE的面积是否相等。你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？汇报交流。师：你能画出多少个和三角形ABC面积相等的三角形？预设：能画无数个，只要保证和三角形ABC等底等高，那它们的面积都是相等的。四、回顾反思（一）学生谈收获师：通过这节课的学习，你们有什么收获？预设1：能灵活的运用三角形的面积计算公式解决问题。预设2：等底等高的三角形，形状可能不同，但是面积一定相等。预设3：在解决问题中也会用到转化的方法。（二）教师总结通过这节课的学习，同学们不仅能利用三角形的面积计算公式解决生活中的实际问题，还对三角形的底、高和面积之间的关系有了更深入的理解。五、课后练习评价测试一、我会填。(每小题2分,共10分)1.3.7公顷=()km29m23dm2=()m22.梯形的下底是4cm,高是4.5cm,面积是15.75cm2,则上底是()。3.一个等腰直角三角形的两条直角边都是20cm,它的面积是()cm2。4.一个平行四边形的底是8cm,高是5cm,它的面积是()cm2;与它等底等高的三角形的面积是()cm2。5.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层6根,这堆钢管共有()根。二、我会选。(15分)1.一个三角形的面积是10cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。A.5 B.10 C.202.一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍,高不变,它的面积()。A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.不变3.一个三角形与一个平行四边形的面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是()cm。A.6 B.3 C.124.如图,平行四边形的面积是36cm2,则阴影部分的面积是()cm2。A.18 B.9 C.205.如图,阴影部分的面积是12cm2,则平行四边形BCDE的面积是()。A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2三、我会填表格。(9分)图形底/cm高/cm面积/cm2平行四边形12.631.5三角形2.411.04梯形上底下底14.3122.983.2四、我会算。(24分)1.计算下面图形的面积。(每小题4分,共12分)(1)(2)(3)2.计算下面组合图形的面积(单位:cm)。(每小题4分,共8分)(1)(2)3.求图中阴影部分的面积。(4分)五、我会解答。(42分)1.有一块平行四边形的麦田,底是180m,高是250m,共收小麦15.75吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)2.如图,把一批同样的圆木按此方式堆放,顶层4根,底层8根,一共5层。如果这堆圆木重15.75吨,那么平均每根圆木重多少吨?(6分)3.有一块平行四边形的草地,底为25m,高为12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天,那么这块草地可供多少只羊吃一天?(6分)4.一个直角三角形的两条直角边长分别是4cm和3cm,另一条边长是5cm,求直角所对边上的高是多少厘米。(6分)5.如图,平行四边形ABCD中,直角三角形AED的面积是48cm2,BE长18cm,DE长16cm。梯形DCBE的面积是多少平方厘米?(8分)6.如图,四边都相等的两个完全相同的平行四边形,在中点处部分重合。已知重合部分的面积是8dm2,求未重合部分的面积。(10分)评价测试卷一、1.0.0379.032.3cm3.2004.40205.20二、1.C2.B3.B4.A5.B三、2.59.214四、1.(1)4.5×2.4÷2=5.4(cm2)(2)12×4=48(dm2)(3)(4.8+7.2)×3÷2=18(m2)2.(1)6×4+10×3÷2=39(cm2)(2)(10+15)×12÷2+13×8÷2=202(cm2)3.6×6+4×4-6×(6+4)÷2=22