2026年高一数学寒假自学课（人教B版）第05讲 余弦函数和正切函数的图象及性质（2知识点+10大题型）（原卷版）

第05讲余弦函数和正切函数的图象及性质内容导航——预习三步曲第一步：学析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型·强知识：核心题型举一反三精准练【题型01：余弦、正切函数的图象】【题型02：余弦、正切函数的周期问题】【题型03：余弦、正切函数的奇偶性】【题型04：求余弦、正切函数的单调区间】【题型05：利用单调性比较三角函数值的大小】【题型06：已知余弦、正切函数的单调情况求参数】【题型07：余弦、正切函数的对称性】【题型08：求余弦、正切函数的值域或最值】【题型09：换元法求值域或最值】【题型10：根据值域求参数】第二步：记串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：余弦函数的图象方法1：要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位长度即可，这是由于.方法2：用“五点法”：画余弦曲线在上的图象时，所取的五个关键点分别为，，，，，再用光滑的曲线连接．温馨提示：（1）“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．（2）“五点法”画余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．知识点2：余弦函数的性质函数图象定义域定义域值域周期性奇偶性偶函数单调性在上单调递增；在()上单调递减最值当()时，；当时，对称性对称中心为()；对称轴为直线()知识点3：正切函数的图象与性质图象定义域值域R周期最小正周期为奇偶性奇函数单调性在开区间内单调递增【题型01：余弦、正切函数的图象】1．用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（

）A． B． C． D．2．在区间上，函数与图象的公共点个数为．3．作出下列函数的大致图像：(1)，.(2).4．已知函数，试画出的图像.5．画出函数，的简图．【题型02：余弦、正切函数的周期问题】6．已知集合，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数的序号为（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④8．（多选）下列函数中，周期为的偶函数有（

）A． B．C． D．9．函数的最小正周期为，．10．“”是“”的（）条件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要11．若，（），则（）A． B． C．0 D．【题型03：余弦、正切函数的奇偶性】12．已知函数，若，则=（

）A． B． C．1 D．213．函数（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数14．若的图象关于原点对称，则实数的值为（

）A． B． C． D．15．已知，且，则（

）A．-3 B．-1 C．1 D．316．定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，其最小正周期是，当时，，则的值为．【题型04：求余弦、正切函数的单调区间】17．在下列区间中是函数的一个递增区间的是（

）A． B． C． D．18．函数的单调增区间为．19．设函数，则可断定函数（

）A．最小正周期为π，奇函数，在区间上单调递增B．最小正周期为π，偶函数，在区间上单调递减C．最小正周期为，奇函数，在区间上单调递增D．最小正周期为，偶函数，在区间上单调递减20．函数的一个单调递增区间是（

）A． B． C． D．21．函数的单调区间为．22．函数的单调递增区间为.【题型05：利用单调性比较三角函数值的大小】23．下列关系式中正确的是（

）A． B．C． D．24．下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．25．（多选）下列关系式成立的有（

）A． B．C． D．26．（多选）［多选］已知，，，，则（

）A． B． C． D．27．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是．28．若为锐角，则的大小关系为．【题型06：已知余弦、正切函数的单调情况求参数】29．若函数在上单调递增，则.30．设，若函数在区间上单调递增，则的最大值为．31．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是.32．已知函数在上单调递减，则的取值范围是.33．函数在区间上单调递增，则的取值范围是.34．已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为．【题型07：余弦、正切函数的对称性】35．函数的对称轴方程为（

）A．， B．，C．， D．，36．已知点是函数的图象的一个对称中心，则的值可以是（

）A． B． C． D．37．（多选）对于函数和，则下列说法正确的有（

）A．与有相同的最小正周期B．与有相同的最小值C．与的图象有相同的对称轴D．与的图象有相同的对称中心38．已知函数的图象关于点中心对称，则（

）A． B． C．2 D．39．设函数，对都有，则（

）A． B． C． D．40．已知函数满足，则的最小值为.【题型08：求余弦、正切函数的值域或最值】41．函数，的值域为（

）A． B． C． D．42．若函数图象与直线相邻两交点间的距离为，则函数的值域为（

）A． B．C． D．43．函数的值域为44．若函数的最大值为45．已知函数的最小正周期为，．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．46．已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数在上的值域；【题型09：换元法求值域或最值】47．函数的值域是（

）A． B． C． D．48．函数的值域为.49．函数的值域是50．求函数，的最大值与最小值．51．已知二次函数，且是的零点.(1)求的解析式，以及不等式的解集；(2)若，求函数的值域.52．求下列函数的值域.(1)；(2).【题型10：根据值域求参数】53．（多选）若函数的最大值是4，最小值是，则（）A． B．1 C．2 D．354．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．55．若函数在区间上的值域为，则（

）A． B． C． D．56．设，若函数在区间上的最大值为，则.57．函数在上的最大值为4，则实数的值为.一、单选题1．若为偶函数，则（

）A． B． C．0或 D．2．已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数图象的对称轴为直线，其中，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．已知，则“”是“存在，使得”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若的最小正周期是，则B．当时，图象的对称中心的坐标为C．当时，D．若在区间上单调递增，则6．设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中不正确的是（

）A．点是函数图象的一个对称中心B．函数的最小正周期为C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数的一个零点是二、多选题7．已知函数，对任意的，都存在，使得，则可能的值是（

）A． B．C． D．8．已知函数，下列说法中正确的有（）A．最小正周期为 B．在(0,)上是单调递增函数C．EMBED（多选）Equation.DSMT4在(0,)内有且只有一个零点 D．三、填空题9．函数，的值域为．10．函数的值域是.11．已知函数，则函数的值域为；若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为.四、解答题12．已