2026届三门峡市重点中学数学高一下期末联考试题含解析

2026届三门峡市重点中学数学高一下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000m/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km2．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A． B．C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．4C． D．4．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（）A． B． C． D．5．设等比数列满足，，则（）A．8 B．16 C．24 D．486．已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为（）A． B．C． D．7．已知为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限8．已知正项数列，若点在函数的图像上，则（）A．12 B．13 C．14 D．169．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．或10．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．12．若角的终边经过点，则___________.13．等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.14．如图，在直四棱柱中，，，，分别为的中点，平面平面.给出以下几个说法：①；②直线与的夹角为；③与平面所成的角为；④平面内存在直线与平行.其中正确命题的序号是__________.15．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则________.16．在四面体中，平面ABC，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于为一等品；指标不小于且小于为二等品；指标小于为三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品亏损元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各件的检测结果统计如下：测试指标甲乙根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为件和件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为与乙测试指标为共件产品中选取件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.19．已知，且，向量，.（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.(1)求证：三点共线；(2)已知的最小值为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意求得和的长，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得问题答案.【详解】在中，根据正弦定理，所以：山顶的海拔高度为18-11.5=6.5km.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，考查了学生数学应用，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.2、D【解析】

分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.3、A【解析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱，所以体积为，故选A。点睛：本题考查三视图还原，并求体积。此类题关键就是三视图的还原，还原过程中，本题采取切割法处理，有图可知，该立方体应该是正方体进行切割产生的，所以我们在画图的过程在，对正方体进行切割比较即可。4、C【解析】

根据余弦函数的值域，确定出的最大值和最小值，即可计算出的值.【详解】因为的值域为，所以的最大值，所以的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的最值问题，难度较易.求解形如的函数的值域，注意借助余弦函数的有界性进行分析.5、A【解析】

利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，则，解得所以.故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.6、D【解析】

首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：

（2）若

为等差数列，

；（3）若是等差数列，公差为，

，则是公差

的等差数列；7、A【解析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【详解】由已知为第二象限角，则则当时，此时在第一象限.当时,，此时在第三象限.故选:A【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限.8、A【解析】

由已知点在函数图象上求出通项公式，得，由对数的定义计算．【详解】由题意，，∴，∴．故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查对数的运算．属于基础题．9、D【解析】

作出示意图，再结合两点间的斜率公式，即可求得答案.【详解】，，又直线过点且与线段相交，作图如下：则由图可知，直线的斜率的取值范围是：或．故选：D【点睛】本题借直线与线段的交点问题，考查两点间的斜率公式，考查理解辨析能力，属于中档题.10、B【解析】

利用分层抽样的定义和方法求解即可.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得．故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.12、3【解析】

直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：．则故答案为3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．13、10【解析】

根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=，解得=0（舍去）或=2.则，,所以m＝10.14、①③.【解析】

利用线面平行的性质定理可判断①；利用平行线的性质可得直线与的夹角等于直线与所成的角，在中即可判断②；与平面所成的角即为与平面所成的角可判断③；根据直线与平面的位置关系可判断④；【详解】对于①，由，平面平面，则，又，所以，故①正确；对于②，连接，由，即直线与的夹角等于直线与所成的角，在中，，显然直线与的夹角不为，故②不正确；对于③，与平面所成的角即为与平面所成的角，根据三棱柱为直棱柱可知为与平面所成的角，在梯形中，，，，可解得与平面所成的角为，故③正确；对于④，由于与平面相交，故平面内不存在与平行的直线.故答案为：①③【点睛】本题是一道立体几何题目，考查了线面平行的性质定理，求线面角以及直线与平面之间的位置关系，属于中档题.15、【解析】

讨论斜率不存在和斜率存在两种情况，分别计算得到答案.【详解】抛物线的焦点F为，当斜率不存在时，易知，故；当斜率存在时，设，故，即，故，.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16、【解析】

设,再根据外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形求解进而求得体积即可.【详解】设,底面外接圆直径为.易得底面是边长为3的等边三角形.则由正弦定理得.又外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形有.又外接球的表面积为,即.解得.故四面体体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了侧棱垂直于底面的四面体的外接球问题.需要根据题意建立底面三角形外接圆的直径和三棱锥的高与外接球直径的关系再求解.属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析【解析】

（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入圆方程后用韦达定理得，即为，代入可求得，说明存在．【详解】（1）设圆的方程为：圆心到直线的距离根据垂径定理得，，解得，，故圆的方程为（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，那么，设联立得：由.故存在，当点为时，直线与直线关于轴对称.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．在解决存在性命题时，一般都是假设存在，然后根据已知去推理求解．象本题定点问题，就是假设存在定点，用设而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，说明不存在．18、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元．（3）设甲测试指标为，的7件产品用，，，，，，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率．【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于元”，即该产品的测试指标不小于，则；（2）甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收元；（3）设甲测试指标为的件产品用，，，,表示，乙测试指标为的件产品用，表示，用（，且）表示从件产品中选取件产品的一个结果.不同结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，，，，，，，，，，，，，，共有个不同结果.则.【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率计算公式分别求出基本事件总数以及有利事件数即可算出概率，以及列举法和随机抽样的应用．19、（1），单调增区间为；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.试题解析：（1）∵∴∴单调增区间为（2）当时，若，，∴若，，∴∴综上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范围.点睛:本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.20、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）由计算出的取值范围，然后利用正弦函数的性质可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2），，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】本题考查三角函数周期和最值的计算，同时也考查了利用二倍角公式以及辅助角公式化简，在