9.1.2轴对称的再认识（基础篇）教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）

9.1.2轴对称的再认识（基础篇）教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课是2025-2026学年华东师大版数学七年级下册第九章“轴对称”的核心基础内容，承接上一节课“轴对称现象”的直观认知，是对轴对称概念的深化与具象化，也是后续学习轴对称性质、利用轴对称解决实际问题及后续几何图形性质探究的重要铺垫。教材编排遵循“直观感知—探究验证—应用巩固”的认知逻辑，贴合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点，通过生活实例、动手操作等活动，引导学生从“识别”轴对称图形，逐步过渡到“理解”轴对称本质、“掌握”对称轴画法，契合2022版数学新课标中“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求。教材内容注重衔接生活实际，选取学生熟悉的剪纸、汉字、几何图形等素材，降低抽象概念的理解难度，同时渗透数形结合思想、转化思想，培养学生的几何直观能力和动手实践能力，为后续学习线段、角的轴对称性、等腰三角形的性质等内容奠定坚实基础，实现“从具体到抽象、从感性到理性”的认知进阶。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知发展水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进、衔接紧密，兼顾知识掌握与素养提升：（一）学习理解1.能准确识别生活中的轴对称图形，清晰阐述轴对称图形的定义，明确轴对称图形的核心特征；2.理解两个图形关于某条直线成轴对称的概念，能区分“轴对称图形”与“两个图形关于直线对称”的异同；3.掌握轴对称图形的对称轴的基本特征，能初步感知对称轴的画法思路，培养数学眼光与几何直观素养。（二）应用实践1.能熟练找出常见轴对称图形（如线段、角、等腰三角形、矩形等）的对称轴，准确判断对称轴的条数；2.能规范画出简单轴对称图形的对称轴，掌握“找对称点、连线段、作垂直平分线”的基本步骤；3.能结合具体情境，运用轴对称图形的概念解决简单的识别、判断问题，提升数学思维与动手操作能力，落实“用数学思维思考现实世界”的要求。（三）迁移创新1.能结合生活实例，发现轴对称图形的应用价值（如建筑、剪纸、设计等），能尝试设计简单的轴对称图案；2.能通过观察、猜想、验证，探究复杂一点的轴对称图形的对称轴特点，培养探究意识与推理能力；3.能运用轴对称的知识解释生活中的相关现象，实现知识的迁移运用，学会用数学语言表达现实世界中的几何规律。三、重点难点（一）教学重点1.轴对称图形的定义及核心特征，能准确识别轴对称图形；2.对称轴的概念，能熟练找出常见轴对称图形的对称轴，规范画出简单轴对称图形的对称轴；3.区分“轴对称图形”与“两个图形关于某条直线对称”的概念。（二）教学难点1.准确理解“两个图形关于某条直线对称”的概念，理清其与轴对称图形的区别与联系；2.画出复杂一点的轴对称图形（如不规则的轴对称图案、含多个对称点的图形）的对称轴，掌握画对称轴的关键步骤；3.运用轴对称的知识进行简单的图案设计与迁移应用，落实新课标核心素养中“迁移创新”的要求。四、课堂导入立足学生生活经验，采用“情境展示+问题引导”的方式导入，激发学生兴趣，衔接上节课知识，同时渗透数学眼光的培养，时长约5分钟。1.情境展示：课件呈现学生熟悉的生活素材——剪纸作品（窗花、喜字）、建筑图片（故宫太和殿、埃菲尔铁塔侧面）、汉字（中、田、日）、几何图形（圆、矩形、等腰三角形），同时展示非轴对称图形（平行四边形、字母N），让学生直观观察两类图形的差异。2.问题引导：（1）观察课件中的图形，哪些图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合？哪些不能？（2）上一节课我们已经认识了轴对称现象，大家能结合这些图形，说说什么样的图形是我们今天要深入研究的轴对称图形吗？（3）这些能重合的图形中，那条折叠的直线有什么作用？我们该如何描述它？3.导入小结：通过观察、对比，引导学生回忆上节课的轴对称现象，引出本节课的核心内容——轴对称的再认识，明确本节课将深入探究轴对称图形的定义、对称轴的画法，以及相关概念的区别与联系，激发学生的探究欲望，同时引导学生用数学的眼光观察生活中的图形，发现其中的数学规律。五、探究新知围绕三个核心知识点，采用“探究操作+合作交流+评价反馈”的模式，落实“教-学-评”一体化理念，层层递进探究新知，贴合学生认知规律，时长约25分钟，每个知识点均设计“教”“学”“评”三个环节，渗透新课标数学核心素养。（一）知识点一：轴对称图形的定义1.教：教师结合导入环节的素材，引导学生动手操作——拿出提前准备好的矩形、等腰三角形、圆形纸片，让学生尝试沿着不同的直线折叠，观察折叠后直线两旁的部分是否能完全重合；然后结合操作结果，引导学生提炼共性：这些图形都有一条（或多条）直线，沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，进而给出轴对称图形的严格定义，强调定义中的两个核心关键词：“一条（或多条）直线”“折叠后完全重合”，同时举例说明，避免学生误解（如平行四边形沿着任意一条直线折叠，两旁部分都不能完全重合，因此不是轴对称图形）。2.学：学生分组动手操作，记录自己的折叠结果，小组内交流讨论：哪些图形是轴对称图形？它们的共同特点是什么？尝试用自己的语言描述轴对称图形，然后结合教师给出的定义，修正自己的表述，加深对定义的理解；同时结合生活实例，尝试列举3-5个轴对称图形，同桌之间相互验证。3.评：教师巡视各组操作与交流情况，对动手能力强、表述准确的小组给予肯定；针对学生容易误解的地方（如“完全重合”的含义、平行四边形是否是轴对称图形），进行针对性提问，引导学生纠错；通过随机抽查的方式，让学生判断课件中呈现的图形是否是轴对称图形，并说明理由，检验学生对定义的掌握情况，及时反馈评价。（二）知识点二：对称轴的概念及画法（基础）1.教：结合轴对称图形的定义，引出对称轴的概念——使轴对称图形沿着它折叠后，直线两旁部分完全重合的那条（或多条）直线，叫做这个轴对称图形的对称轴；然后以矩形、等腰三角形、圆形为例，演示对称轴的画法：（1）矩形：先找出矩形的一组对角顶点，连接这两个顶点，作这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是矩形的一条对称轴；同理，作出另一组对角顶点连线的垂直平分线，得到矩形的第二条对称轴，强调矩形有2条对称轴。（2）等腰三角形：找出等腰三角形的顶角顶点和底边中点，连接这两个点，这条线段所在的直线就是等腰三角形的对称轴，强调等腰三角形只有1条对称轴。（3）圆形：任意作出圆的一条直径，这条直径所在的直线就是圆的对称轴，强调圆有无数条对称轴。同时总结基础画法的核心步骤：找对称点→连对称线段→作对称线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是对称轴。2.学：学生跟随教师的演示，动手画出矩形、等腰三角形、圆形的对称轴，记录画法步骤；小组内交流讨论：画对称轴的关键是什么？不同的轴对称图形，对称轴的条数有什么不同？尝试画出自己列举的轴对称图形的对称轴，同桌之间相互检查，纠正画法中的错误（如垂直平分线画得不垂直、没有标注对称轴等）。3.评：教师巡视学生画图情况，针对学生容易出现的错误（如忽略垂直关系、对称轴没有画成直线），进行个别指导；收集学生的画图作品，展示优秀作品和典型错误作品，让学生相互评价、纠错；通过提问“画对称轴时，为什么要先找对称点？”，引导学生思考画法的合理性，培养学生的数学思维，检验学生对对称轴概念及基础画法的掌握情况。（三）知识点三：轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别与联系1.教：教师课件呈现两个图形——一个等腰三角形（轴对称图形）、两个全等的等腰三角形关于某条直线对称，引导学生观察对比，提问：这两个图形有什么相同点和不同点？然后结合观察结果，讲解两个概念的区别与联系：区别：轴对称图形是“一个图形”，是图形自身具有的性质；两个图形关于某条直线对称，是“两个图形”之间的关系，这两个图形是全等的，且沿着这条直线折叠后能够完全重合。联系：如果把两个关于某条直线对称的图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形沿着它的一条对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条对称轴对称。同时举例说明，帮助学生理解：如两个全等的正方形关于某条直线对称，把它们看成一个整体，就是一个长方形（轴对称图形）；把一个长方形沿着它的一条对称轴分成两部分，这两部分就是两个全等的长方形，关于这条对称轴对称。2.学：学生分组观察对比课件中的图形，结合教师的讲解，小组内交流讨论两个概念的区别与联系，尝试用自己的语言总结，并用思维导图的形式（简单勾勒）记录下来；结合生活实例，尝试举例说明两个概念的联系，同桌之间相互交流验证。3.评：教师引导各小组展示自己总结的区别与联系，对总结全面、准确的小组给予表扬；针对学生容易混淆的地方（如分不清“一个图形”和“两个图形”），进行针对性讲解，通过提问“一个圆形是轴对称图形，那么两个全等的圆形一定关于某条直线对称吗？”，引导学生思考，培养学生的推理能力；让学生完成简单的判断练习（如“轴对称图形就是两个图形关于直线对称”，判断对错并说明理由），检验学生对两个概念的区分能力，及时反馈评价。六、课堂练习遵循“分层设计、贴合知识点、落实教-学-评”的原则，设计基础题、提升题两个层次的练习，兼顾不同学生的认知水平，时长约10分钟，练习过程中注重评价反馈，及时查漏补缺，同时渗透新课标核心素养。（一）基础题（全员必做，检验核心知识点掌握情况）1.判断下列图形是否是轴对称图形，若是，画出它的所有对称轴：（1）正方形（2）锐角三角形（3）等腰直角三角形（4）字母A（5）平行四边形2.填空：（1）圆有______条对称轴，正三角形有______条对称轴；（2）线段的对称轴是____________________；（3）等腰三角形的对称轴是____________________所在的直线。3.判断对错，并说明理由：（1）所有的矩形都是轴对称图形，所有的平行四边形也都是轴对称图形；（2）一个轴对称图形只有一条对称轴；（3）两个全等的图形一定关于某条直线对称。（二）提升题（选做，培养迁移应用能力）1.画出下图（一个不规则的轴对称图案，如心形、树叶形）的对称轴，说明自己的画法步骤；2.尝试设计一个简单的轴对称图案，要求包含至少2条对称轴，并说明自己的设计思路；3.已知一个轴对称图形的一条对称轴是直线l，图形上有一个点A，到直线l的距离是3cm，求点A关于直线l的对称点A'到直线l的距离，说明理由。练习评讲：基础题采用“学生自查+同桌互查+教师抽查”的方式，针对共性错误（如线段的对称轴漏了线段本身所在的直线、混淆全等图形与对称图形），进行集中讲解；提升题邀请学生展示自己的画法和设计作品，分享思路，教师进行针对性点评，肯定学生的创意和思考，对存在的问题进行指导，检验学生的迁移应用能力，落实“教-学-评”一体化。七、课堂总结采用“学生自主梳理+教师补充完善+评价反馈”的方式，梳理本节课的核心知识点，构建知识体系，强化学生的记忆与理解，时长约3分钟，贴合“教-学-评”一体化理念。1.学生自主梳理：让学生结合自己的课堂笔记，自主总结本节课学到的三个核心知识点，尝试用自己的语言梳理知识之间的联系，同桌之间相互交流补充。2.教师补充完善：教师结合学生的总结，用简洁明了的语言，梳理本节课的核心内容：（1）轴对称图形的定义（核心：一条直线、折叠后完全重合）；（2）对称轴的概念及基础画法（步骤：找对称点→连线段→作垂直平分线）；（3）轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别与联系（一个图形vs两个图形，相互关联）。同时强调本节课的重点难点，以及新课标核心素养的落实——学会用数学的眼光观察轴对称图形，用数学的思维思考对称轴的画法，用数学的语言表达相关概念与规律。3.评价反馈：教师对学生的自主总结情况进行评价，肯定学生的收获，对总结全面、思路清晰的学生给予表扬，对梳理不完整的学生进行引导补充，检验学生对本节课知识的整体掌握情况。八、课后任务遵循“分层布置、贴合课堂、兼顾巩固与提升”的原则，结合新课标要求，布置基础任务和拓展任务，落实知识巩固与迁移创新，同时衔接后续学习，时长要求合理，避免过重负担。（一）基础任务（全员必做，巩固课堂知识点）1.完成教材对应课后习题，重点完成轴对称图形的识别、对称轴的画法相关题目，规范画图步骤，标注对称轴；2.从生活中收集5个轴对称图形，分别写出它们的名称，画出它们的对称轴（若有多个，全部画出），并简要说明它们的对称特点；3.整理本节课的课堂笔记，重点梳理两个易混概念的区别与联系，尝试用思维导图的形式呈现。（二）拓展任务（选做，培养迁移创新与实践能力）1.结合本节课所学知识，设计一幅轴对称图案，用于班级黑板报装饰，要求包含至少3条对称轴，附上设计说明（说明图案的含义、对称轴的数量及画法）；2.探究：正n边形（n≥3，n为整数）有几条对称轴？尝试总结规律，写下自己的探究过程与结论；3.与家人一起寻找生活中的轴对称图形，向家人讲解轴对称图形的定义、对称轴的概念，分享本节课学到的知识，锻炼数学语言表达能力。任务要求：基础任务认真完成，规范书写、画图；拓展任务鼓励学生大胆尝试，注重探究过程，不追求结果完美，重点培养探究意识与实践能力；下次课将选取优秀作品和探究报告进行展示评价。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、突出重点、条理清晰”的原则，贴合课堂教学流程，便于学生回顾知识点，同时体现“教-学-评”一体化理念，采用图文结合的方式，避免繁琐。轴对称的再认识（基础篇）一、轴对称图形定义：一条直线→折叠→完全重合（核心关键词）举例：矩形、等腰三角形、圆、剪纸、汉字“中”非举例：平行四边形、字母N二、对称轴概念：使图形折叠后完全重合的直线基础画法：找对称点→连线段→作垂直平分线条数：矩形2条、等腰三角形1条、圆无数条三、两个易混概念区别：轴对称图形（一个图形）、两个图形关于直线对称（两个图形）联系：整体与部分的关系四、核心素养观察→思考→表达（数学眼光、数学思维、数学语言）（板书右侧预留空白，用于课堂练习反馈、学生易错点标注）十、教学反思本节课围绕“教-学-评”一体化理念，紧扣2022版数学新课标核心素养要求，结合华东师大版教材特点与七年级学生认知规律，设计了完整的教学流程，重点探究了轴对称图形的定义、对称轴的画法、两个易混概念的区别与联系三个核心知识点，注重学生动手操作、合作交流与探究能力的培养，努力落实“用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达”的要求，但结合课堂实际教学情况，仍存在一些优点与不足，现反思如下，为后续教学改进提供依据。（一）教学优点1.贴合新课标要求，落实核心素养：整个教学过程围绕数学新课标核心素养展开，课堂导入引导学生用数学眼光观察生活中的图形，探究新知引导学生用数学思维思考画法与概念区别，练习与总结引导学生用数学语言表达规律，层层递进，贴合“教-学-评”一体化理念。2.教学环节设计合理，贴合学生认知：采用“情境导入—探究新知—课堂练习—课堂总结—课后任务”的结构化流程，探究新知环节拆分三个知识点，每个知识点均设计“教-学-评”三个环节，动手操作与合作交流结合，降低了抽象概念的理解难度，契合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点。3.分层设计，兼顾差异：课堂练习与课后任务均采用分层设计，基础题兼顾全员巩固，提升题与拓展题兼顾学有余力学生的迁移创新能力，同时注重评价反馈，及时查漏补缺，确保不同层次的学生都能有所收获。4.贴合生活实际，激发兴趣：导入、探究、练习、课后任务均融入生活素材，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣与探究欲望，同时培养学生的应用意识。（二）教学不足1.探究新知环节时长把控不够精准：在讲解“两个图形关于直线对称”与“轴对称图形”的区别与联系时，部分学生理解较慢，导致该环节时长稍长，挤压了课堂练习中提升题的讲解时间，部分学生的设计作品未能充分展示评价。2.个别学生指导不够到位：课堂动手操作与练习环节，大部分学生能跟上教学节奏，但少数基础薄弱的学生在画对称轴时，对“垂直平分线”的画法掌握不够熟练，未能及时得到一对一的细致指导，