从实际问题到方程 教学设计（华东师大版数学七年级下册）

从实际问题到方程教学设计（华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册第五章“一元一次方程”的第一节内容，衔接小学阶段算术法解决实际问题的基础，同时铺垫后续一元一次方程的解法、应用及方程组的相关知识，是学生从“算术思维”向“代数思维”转型的关键节点。教材以生活中常见的实际场景为载体，引导学生发现实际问题中的数量关系，通过列方程表达数量关系，凸显“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的2022新课标数学核心素养要求。教材编排遵循七年级学生认知发展规律，从具体实例入手，逐步抽象出方程的概念，弱化理论灌输、强化实践探究，注重引导学生经历“实际问题—数量关系—方程”的转化过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，为后续更复杂的代数问题学习奠定坚实基础。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，立足七年级学生认知特点，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设定教学目标，层层递进、贴合学情：（一）学习理解1.能准确识别实际问题中的已知量、未知量，理清数量之间的相等关系，理解方程的意义及列方程的核心思路；2.掌握列方程的基本步骤，能结合简单实际问题列出一元一次方程，初步感知“代数表达”与“算术计算”的区别与联系；3.渗透“用数学的眼光观察现实世界”的素养，能从生活场景中捕捉数学信息，将实际问题转化为数学问题。（二）应用实践1.能结合不同类型的实际问题（如行程、计费、数量关系等），准确找出相等关系，规范列出一元一次方程；2.能检验所列方程是否符合题意，能简单说明列方程的依据，提升“用数学的思维思考现实世界”的能力；3.能在小组合作中，主动分享自己的解题思路，倾听他人意见，优化列方程的方法，培养合作交流能力。（三）迁移创新1.能结合复杂一点的实际问题，灵活梳理数量关系，突破“找相等关系”的难点，创造性地列出方程；2.能初步运用方程思想解决生活中的简单实际问题，体会方程作为一种数学工具的实用性，提升“用数学的语言表达现实世界”的素养；3.能总结列方程解决实际问题的规律，举一反三，将所学知识迁移到类似问题的解决中，培养归纳概括、迁移应用的能力。三、教学重点与难点（一）教学重点1.理解方程的意义，掌握列方程的基本步骤；2.能准确找出实际问题中的相等关系，并根据相等关系列出一元一次方程。（二）教学难点1.突破算术思维的局限，建立代数思维，理解“设未知数列方程”的本质；2.准确捕捉实际问题中的隐含相等关系，尤其是复杂场景中多个数量关系的梳理与筛选。四、教学准备1.教具：多媒体课件（包含生活实际场景图片、例题解析、课堂练习、拓展题目）、板书提纲；2.学具：练习本、铅笔、橡皮，提前预习生活中与“数量关系”相关的场景（如购物、行程、计费等）。五、教学过程（教-学-评一体化设计）（一）课堂导入：情境激趣，唤醒旧知（约5分钟）教学活动：播放多媒体课件，展示3个贴近七年级学生生活的实际场景，逐一引导学生思考：1.校园文具店：一支钢笔15元，买3支钢笔一共花了多少元？（用算术法解答，回顾小学算术思维）；2.校园运动会：小明跑步的速度是每分钟80米，他跑了一段路程后，一共用了5分钟，这段路程是多少米？（继续用算术法，强化数量关系梳理）；3.调整场景：校园文具店，一支钢笔15元，小明带了50元，买了若干支钢笔后，还剩20元，小明买了几支钢笔？（引导学生尝试用算术法解答，感受困难，激发探究欲望）。教师引导：“刚才前两个问题大家用算术法很快就能解答，但第三个问题，用算术法需要逆向思考，有没有更简便、更直接的方法呢？今天我们就来学习一种新的数学工具，用它就能轻松解决这类问题——从实际问题到方程。”评价要点：观察学生能否快速梳理前两个问题的数量关系，能否主动尝试解决第三个问题，是否产生探究新方法的兴趣，初步评价学生对数量关系的掌握程度。（二）探究新知：分层探究，突破核心（约15分钟）本环节围绕3个核心知识点展开，分层探究、逐步深入，贴合“教-学-评”一体化理念，每个知识点均配套探究活动、讲解点拨和即时评价。知识点一：识别实际问题中的已知量、未知量与相等关系探究活动：结合导入环节的第三个问题，组织学生小组讨论，完成以下任务：1.找出这个问题中，哪些是我们知道的量（已知量），哪些是我们不知道但想要求的量（未知量）；2.这个问题中，存在哪些数量关系？哪些数量关系是相等的？（引导学生说出：总钱数-买钢笔花的钱=剩余的钱；买钢笔花的钱=钢笔单价×购买数量）；3.尝试用文字表示出这些相等关系，同桌之间互相检查、补充。讲解点拨：教师结合学生的讨论结果，进行总结点拨：“解决实际问题的第一步，就是要先分清已知量和未知量，再找出题目中隐含的相等关系——相等关系是我们列方程的核心，没有相等关系，就无法列出方程。”即时评价：随机提问2-3名学生，让其说出已知量、未知量和相等关系，评价学生能否准确识别，能否完整梳理相等关系，对梳理不完整的学生，及时引导补充。知识点二：理解方程的意义，学会设未知数探究活动：承接上一个探究，教师引导学生进一步探究：1.我们不知道小明买了几支钢笔，这个未知量，我们可以用什么来表示呢？（引导学生说出用字母表示，如x、y等）；2.教师规定：用x表示小明买的钢笔数量，结合刚才梳理的相等关系，尝试用含有x的式子表示出“买钢笔花的钱”（15x）；3.结合“总钱数-买钢笔花的钱=剩余的钱”这个相等关系，把已知量、含有未知量的式子代入，得到：50-15x=20；4.教师讲解：像这样，含有未知数的等式，叫做方程。而这里的x，就是我们设的未知数，设未知数时，要明确表示出未知数代表的意义（如：设小明买了x支钢笔）。补充举例：展示简单方程（如2x+3=7、x-5=10），让学生判断是否为方程，说明理由，强化方程“含有未知数、是等式”两个核心特征的理解。即时评价：让学生自主写出1个简单的方程，同桌之间互相判断，教师巡视检查，评价学生是否理解方程的意义，能否正确写出方程。知识点三：掌握列方程的基本步骤，规范列方程探究活动：结合导入环节的第三个问题，以及前面的探究，引导学生总结列方程的步骤，教师补充、规范：1.审：审题，分清题目中的已知量、未知量，明确题目要求的是什么；2.设：设未知数，用字母表示未知量（一般设题目中要求的量为未知数，可根据情况灵活设元），并说明未知数的意义；3.找：找出题目中的相等关系（这是列方程的关键，可借助文字、画图等方式梳理）；4.列：根据相等关系，把已知量、含有未知量的式子代入，列出方程；5.验：检验所列方程是否符合题意（检查相等关系是否找对、式子是否列对、未知数是否参与运算）。例题讲解：多媒体展示完整例题，按照规范步骤，逐一讲解，示范列方程的过程，强调书写规范（如设未知数时要写清楚意义，列方程时不含单位等）：例题：某班有学生45人，其中男生人数比女生人数多5人，求女生的人数。规范解答：审：已知班级总人数45人，男生人数比女生人数多5人，未知量是女生人数，要求女生人数；设：设女生有x人（明确未知数意义）；找：相等关系：女生人数+男生人数=班级总人数；男生人数=女生人数+5；列：x+(x+5)=45；验：左边是女生人数加男生人数，右边是总人数，相等关系正确，式子列写规范，符合题意。即时评价：让学生模仿例题，尝试解决1个简单问题，教师巡视，重点评价学生是否掌握列方程的步骤，能否规范列出方程，对步骤不完整、书写不规范的学生，及时指导纠正。（三）课堂练习：分层练习，巩固提升（约12分钟）遵循“基础巩固—能力提升—拓展延伸”的分层原则，设计练习，贴合本节课3个知识点，兼顾不同层次学生，落实“教-学-评”一体化，练习后及时讲评、反馈。基础巩固题（全员必做，巩固核心知识点）1.判断下列式子是否为方程，说明理由：（1）3x+5（2）2x-7=0（3）5+4=9（4）x+2>3（5）4x-2=2x+62.找出下列实际问题中的已知量、未知量和相等关系：一个长方形的周长是28厘米，长是8厘米，求这个长方形的宽。3.根据下列实际问题，设未知数，列出方程：（1）一支中性笔2元，小明买了若干支，一共花了12元，小明买了几支中性笔？（2）一个数的3倍加上5，等于这个数的5倍减去3，求这个数。能力提升题（选做，提升应用能力）1.某工厂要生产1000个零件，已经生产了300个，剩下的要在7天内完成，平均每天生产多少个零件？（设未知数，列出方程，不求解）2.甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，两车同时出发，几小时后相遇？（设未知数，列出方程，不求解）拓展延伸题（选做，培养迁移创新能力）某商场推出优惠活动：购物满300元减80元，小明妈妈买了一件商品，付款220元，这件商品的原价是多少元？（提示：分两种情况思考，设未知数，列出方程，不求解）讲评反馈：先让学生自主完成，同桌之间互相核对基础题答案，能力题和拓展题由教师引导学生分析、讲解，重点讲评“找相等关系”和“列方程规范”两个关键点，评价学生的掌握情况，针对共性问题，再次强调、巩固。（四）课堂总结：梳理回顾，提炼升华（约3分钟）教学活动：先让学生自主回顾本节课的学习内容，同桌之间互相交流，说说自己学到了什么、掌握了什么、还有哪些疑问；然后教师引导学生集体总结，梳理本节课的核心知识点和重点内容，提炼升华：1.核心知识点：识别已知量、未知量与相等关系，理解方程的意义，掌握列方程的基本步骤；2.核心方法：列方程解决实际问题的关键是找到相等关系，核心思想是“用字母表示未知量，用方程表达数量关系”；3.素养提升：通过本节课的学习，我们初步学会了用数学的眼光观察生活中的实际问题，用数学的思维梳理数量关系，用数学的语言表达相等关系，实现了从“算术思维”向“代数思维”的初步转变。评价要点：评价学生能否主动梳理本节课的知识点，能否准确说出列方程的关键和步骤，能否体会方程思想的实用性，及时解答学生的遗留疑问。（五）课后任务：分层布置，强化落实（约1分钟）结合学生层次，布置分层课后任务，兼顾基础巩固和能力提升，同时衔接后续学习，落实教学目标：1.基础任务（全员必做）：完成教材课后习题，规范书写每道题的列方程步骤（审、设、找、列、验），巩固本节课核心知识点；2.提升任务（选做）：收集1个生活中的实际问题（与数量关系相关），自主分析已知量、未知量和相等关系，设未知数并列出方程，下节课分享交流；3.预习任务（全员必做）：预习下一节课“一元一次方程的解法”，了解等式的基本性质，尝试解简单的一元一次方程。六、板书设计（简洁明了，突出核心，便于学生回顾）从实际问题到方程一、核心概念方程：含有未知数的等式二、关键要素已知量、未知量、相等关系（列方程的核心）三、列方程步骤（审→设→找→列→验）1.审：审题，分清已知、未知2.设：设未知数（说明意义）3.找：找相等关系4.列：列出方程5.验：检验题意四、例题示范（简洁书写核心步骤）设：女生有x人找：女生人数+男生人数=45列：x+(x+5)=45五、核心素养观察现实世界→思考现实世界→表达现实世界七、教学反思本节课围绕“从实际问题到方程”展开，紧扣2022新课标数学核心素养要求，以“教-学-评”一体化为核心，设计分层探究、分层练习，注重学生思维的转型与能力的培养，整体教学流程清晰、任务拆分合理，贴合七年级学生认知发展特点，但教学过程中仍存在一些亮点与不足，现反思如下：（一）教学亮点1.情境导入贴合学情，有效激发探究欲望。导入环节选用校园文具店、运动会等学生熟悉的场景，从算术法的便捷到困难，自然引出方程的必要性，让学生感受到“代数思维”的优势，同时唤醒学生对数量关系的已有认知，为后续探究奠定良好基础。2.知识点分层探究，突破教学核心难点。本节课围绕3个核心知识点，设计递进式探究活动，从“识别数量关系”到“理解方程意义”，再到“规范列方程”，层层深入，每个知识点均配套小组讨论、即时评价，让学生主动参与、自主探究，有效突破了“找相等关系”和“建立代数思维”两个难点。3.落实教-学-评一体化，关注学生个体差异。课堂导入、探究新知、课堂练习、课堂总结每个环节均配套评价要点，练习设计兼顾不同层次学生，基础题全员必做、提升题和拓展题选做，既保证了基础薄弱学生的巩固，也满足了学有余力学生的提升需求，同时及时反馈、及时讲评，确保教学效果的落实。4.紧扣新课标核心素养，注重思维培养。整个教学过程中，始终渗透“用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达”的素养要求，引导学生从生活中捕捉数学信息，梳理数量关系，表达数学规律，实现了“知识传授”与“素养培养”的有机结合。（二）存在不足1.部分学生算术思维转型困难，课堂参与度不高。七年级学生长期习惯算术法的逆向思考，对“设未知数列方程”的正向思维接受较慢，部分基础薄弱学生在探究环节不敢主动发言，列方程时容易遗漏步骤、找错相等关系，课堂上对这部分学生的关注和引导仍需加强。2.相等关系的梳理的引导不够细致。部分实际问题中，相等关系较为隐含，学生难以快速捕捉，虽然设计了小组讨论，但对学生梳理相等关系的方法指导不够具体（如未充分利用画图、列表等方式），导致部分学生仍存在“找不准、找不全”相等关系的问题。3.课堂练习的讲评不够深入。课堂练习时间有限，对基础题的讲评较为简略，对能力提升题和拓展题的讲解，仅关注了方程的列写，未充分引导学生对比不同的列方程方法，也未深入分析学生的错误原因，讲评的针对性和有效性仍可提升。4.小组合作的效率有待提升。部分小组在讨论环节，存在“少数人发言、多数人旁观”的现象，合作交