《探索“可能性”的密码-不确定现象》教学设计（小学四年级数学）

《探索“可能性”的密码——不确定现象》教学设计（小学四年级数学）一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“统计与概率”领域中的“随机现象发生的可能性”部分，是学生从确定性数学思维迈向随机性数学思维的关键启蒙课。在知识技能图谱上，它上承学生对生活中简单事件的朴素感知，下启未来学习概率的定性描述与定量表达。核心概念在于引导学生在具体情境中，感受简单的随机现象，并能定性描述“可能”“不可能”“一定”发生的三类事件。其认知要求超越了机械识记，重在理解与基于事实的判断应用。过程方法上，本课是渗透“数据分析观念”与“随机思想”的绝佳载体。课堂将以“猜想实验观察归纳”为基本探究路径，通过丰富的操作活动（如摸球、掷骰子），引导学生亲历数据的收集、整理与简单分析过程，体验随机现象的不确定性与统计规律性。在素养价值层面，本课旨在培育学生的“数据意识”，使其初步理解生活中的许多现象蕴含着随机性，学会用理性的眼光看待世界的不确定性，培养基于证据的推理习惯与求真务实的科学态度。  针对四年级学生的学情，他们已具备一定的生活经验，如“明天可能会下雨”“太阳一定从东边升起”，但大多停留在模糊的直觉层面，缺乏数学化的精准描述，且容易将“可能性很大”与“一定”混淆。同时，该年龄段学生好奇心强，乐于动手，但合作探究的深度与数据归纳的耐心有待引导。可能存在的认知难点在于，如何从大量无序的个体结果中，感知并确信事件发生的统计规律。为此，教学将设计螺旋式上升的探究任务，通过“个人体验小组合作全班汇总”三层数据叠加，直观放大规律，化解抽象性。过程评估将贯穿始终，如通过观察学生在活动中的表述（使用“可能”“不可能”“一定”的准确性）、操作记录的规范性以及小组讨论的参与度，动态诊断理解水平。针对不同层次的学生，将提供差异化的“学习脚手架”：对于理解较快的学生，引导其思考“可能性大小”的定性比较；对于需要支持的学生，则通过提供结构化记录表、关键问题提示卡以及同伴互助，确保其能参与并完成核心探究。二、教学目标  1.知识目标：学生能在具体的生活与游戏情境中，通过观察、比较、分类，准确理解并用自己的语言解释“确定现象”（“一定”发生、“不可能”发生）与“不确定现象”（“可能”发生）的含义，并能够列举符合这三类判断的实例，建构起对事件发生确定性的初步分类认知框架。  2.能力目标：学生能通过设计并执行简单的摸球、掷骰子等实验，亲历“提出猜想—动手实验—记录数据—分析现象—得出结论”的探究过程，发展初步的数据收集、整理和简单分析能力；并能基于实验证据，对事件发生的可能性进行有理有据的描述与简单推理。  3.情感态度与价值观目标：在小组合作实验中，学生能表现出积极参与、认真倾听、尊重同伴实验数据的态度；通过对不确定现象的探索，初步感受数学与生活的紧密联系，体验探索奥秘的乐趣，形成对待未知事物严谨求实的科学态度萌芽。  4.科学（数学）思维目标：重点发展学生的归纳思维与随机思想。引导学生从大量看似偶然的个体结果中，寻找并归纳出隐藏的规律（如“数量多，被摸到的可能性就大”），初步体会随机事件背后存在的统计规律性，克服“偶然即必然”或“直觉判断”的思维定势。  5.评价与元认知目标：引导学生通过对照“实验记录评价量规”，审视自己小组数据记录的完整性与分析结论的合理性；在课堂小结环节，能够回顾学习过程，反思“我是通过哪些活动弄明白‘可能’‘不可能’和‘一定’的？”，初步培养学习策略的反思意识。三、教学重点与难点  教学重点：在具体情境中，正确判断并定性描述事件发生的三种情况：“一定”、“不可能”和“可能”。  确立依据：从课程标准看，这是“随机现象发生的可能性”内容板块最核心的“大概念”，是学生建立随机思想、发展数据意识的逻辑起点。从学业评价导向看，准确区分并描述这三类事件是后续学习可能性大小、乃至中学概率知识的基础，是考查学生是否形成初步概率观念的关键观测点。  教学难点：理解“可能性”的存在，并能对“可能性有大有小”进行初步的定性感知与描述。  预设依据：基于四年级学生的思维特点，他们更易理解非黑即白的确定事件（一定/不可能），但对于“可能”这种具有不确定性的中间状态，尤其当可能性大小不同时，容易产生认知混淆（如认为“很可能”就是“一定”）。常见错误表现为在判断时忽略条件或主观臆断。突破方向在于设计对比鲜明的实验活动，让数据“说话”，通过大量重复实验呈现出的趋势，帮助学生直观感知可能性的差异。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含导入动画、分类活动、练习题）；实物投影仪。1.2实验材料包（按小组配备）：①不透明纸盒A（内装6个完全相同红球）；②不透明纸盒B（内装3个红球、3个蓝球，球除颜色外完全相同）；③实验记录单；④骰子一枚。2.学生准备2.1课前思考：回忆生活中哪些事情一定会发生，哪些不可能发生，哪些可能会发生。2.2学习用品：铅笔、彩笔。3.环境布置3.1座位安排：四人或六人合作学习小组就坐。3.2板书记划：左侧预留核心概念区（一定、不可能、可能），中部为探究过程与关键词区，右侧为学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设（魔术猜想）：“同学们，今天老师先给大家表演一个小‘魔术’。我手里有一个神秘的盒子，里面装着一些球。现在，请一位同学闭眼摸出一个球。大家猜猜，他会摸出什么颜色的球？”（学生可能猜红、蓝、黄等，意见不一）教师邀请学生摸球（实际盒子内全为红球），结果摸出红球。再请几位同学摸，均是红球。“咦，怎么回事？难道大家都有‘透视眼’了？还是这个盒子藏着什么秘密？”1.1问题提出：“为什么第一次摸之前，大家猜的颜色五花八门，而实际摸出的结果却都一样？生活中，有些事情的结果我们可以百分百确定，有些却无法提前确定。这节课，我们就来当小小侦探，一起探索事件发生背后的‘可能性’密码。”1.2路径明晰：“我们的探索将从熟悉的生活现象开始，然后用动手实验来揭秘，最后学会用数学的语言——‘一定’‘不可能’‘可能’——来清晰地描述我们的发现。准备好开启探索之旅了吗？”第二、新授环节任务一：联系生活，初辨“确定”与“不确定”1.教师活动：课件出示一组生活图片（太阳东升西落、人类长生不老、明天是否下雨、掷一枚硬币落地）。首先引导学生对单一事件进行描述：“看第一幅图，太阳从东方升起，这件事的结果是怎样的？”待学生用生活化语言（“肯定是”“当然是”）描述后，教师顺势引出数学术语：“在数学上，我们可以用‘一定’这个词来准确描述。”同理，处理“人类长生不老”时引出“不可能”。接着，呈现“明天是否下雨”和“掷硬币”两幅图，提问：“这两件事的结果，我们能像前两件那样肯定吗？”引导学生说出“不一定”“有可能”，教师引出“可能”。最后，组织小组讨论：“请你们在生活里再找找，分别符合‘一定’‘不可能’‘可能’的例子，看哪个小组找得又准又多。”2.学生活动：观察图片，跟随教师引导，尝试用“一定”“不可能”描述确定现象。对不确定现象进行思考与表达。开展小组讨论，交流生活中的实例，并派代表进行分享，如“人一定会呼吸空气”“我不可能变成一只小猫”“下周可能会开运动会”。3.即时评价标准：1.4.表达是否清晰：能否用完整的句子描述事件（如“太阳一定从东方升起”）。2.5.判断是否准确：所举生活实例是否严格符合“一定”“不可能”“可能”的逻辑。3.6.倾听与补充：在小组分享时，能否认真倾听同伴发言，并提出合理的补充或疑问。7.形成知识、思维、方法清单：★核心概念初识：有些事情的发生结果是唯一且可以预知的，称为确定现象，用“一定”或“不可能”描述；有些事情的发生结果无法在事前唯一确定，有多种可能，称为不确定现象，用“可能”描述。▲数学语言转换：学会将生活中模糊的“肯定”“绝对”“也许”等词，逐步规范到数学语言“一定”“不可能”“可能”。★判断依据：判断的关键在于分析事件发生的所有可能条件，而非主观愿望。“我想摸到红球”是愿望，能否摸到需看盒子里的实际情况。任务二：动手操作，体验“可能”与“不可能”1.教师活动：分发实验材料盒A（全红球）和记录单。首先明确任务：“请各小组同学轮流摸球，每次摸出一个，记录颜色后放回，摇匀再摸，共摸10次。摸之前，先根据盒子情况猜想一下结果。”巡视指导，关注操作规范（摸球前摇匀、每次放回）。待各小组完成后，提问：“你们的猜想和实验结果一致吗？从这个实验中，你能得出什么结论？能用‘一定’‘不可能’‘可能’来说一说吗？”引导学生总结出“从这个盒子摸球，摸出的一定是红球，不可能是蓝球”。2.学生活动：阅读实验要求，小组内先进行猜想并记录。然后轮流进行摸球实验，一人摸球，一人监督，一人记录。完成10次后，观察记录的数据，小组内讨论发现。最后尝试用数学语言总结结论。3.即时评价标准：1.4.实验操作是否规范：是否做到“随机摸取”（摇匀）和“等可能条件”（放回）。2.5.记录是否完整清晰：是否按次数准确记录了颜色。3.6.结论表述是否基于证据：结论是否来源于本组的实验数据，并使用准确的数学语言。7.形成知识、思维、方法清单：★验证思想：对于不确定的事情，可以通过实验来探索结果，实验能帮助我们检验猜想。★“一定”与“不可能”的关系：它们是同一确定现象的两种表述。盒中全为红球→“摸出红球”一定发生↔“摸出蓝球”不可能发生。▲条件决定性：现象是否确定，完全取决于客观条件（盒内球的组成）。改变条件，结论就会改变。这为下一个任务埋下伏笔。任务三：数据碰撞，感知“可能性有大有小”1.教师活动：分发材料盒B（3红3蓝）。提问：“如果从这个盒子摸球，结果会怎样？能用‘可能’‘不可能’‘一定’描述吗？”学生易说出“可能是红球，可能是蓝球”。接着追问：“那摸出红球和蓝球的机会一样吗？怎么验证？”引导学生设计实验（同样摸10次并记录）。各小组实验后，教师将全班数据汇总到一张大统计表中。“大家看，我们全班加起来摸了上百次，有什么发现？”引导学生观察红球和蓝球的总次数，虽然各小组数据可能差异较大，但汇总后两者次数会趋近。“总数上红球和蓝球的次数怎么样？这说明了什么？”引出“可能性大小相近”或“机会差不多”。2.学生活动：对混合盒子的结果进行猜想和描述。设计并执行摸球实验，记录数据。参与全班数据汇总的观察与讨论，从全班的“大数据”中寻找规律，发现红球与蓝球出现的总次数大体相当，从而感知在这种情况下，摸到红球和蓝球的可能性大小差不多。3.即时评价标准：1.4.猜想是否有据：是否能根据盒子内红蓝球数量相等，作出“可能性差不多”的合理猜想。2.5.数据分析能力：能否从自己小组的零星数据和全班汇总的总体数据中，发现不同的信息价值，理解大量重复实验的意义。3.6.语言描述进阶：能否在“可能”的基础上，尝试用“可能性差不多”“机会均等”等进行更细致的定性描述。7.形成知识、思维、方法清单：★可能性有大小：不确定现象中，不同结果发生的可能性大小可能不同。▲统计的威力：个别几次实验的结果具有偶然性（某组可能红球多），但大量重复实验的数据能显现出规律性（全班汇总后红蓝接近）。这就是随机现象的奥秘。★定性描述：目前阶段，我们对可能性大小的描述是定性的，如“可能性很大”“可能性很小”“可能性差不多”。任务四：变式推理，应用与解释1.教师活动：创设新情境：“如果老师想让从盒子里摸出红球的可能性变得非常大，甚至一定，可以怎么做？如果想摸出红球成为不可能呢？”引导学生逆向思考，通过改变盒子内球的颜色组成来实现目标。可以让学生画一画、写一写方案。然后，呈现一道图文题：“一个抽奖转盘，大部分区域是‘谢谢参与’，只有很小一块是‘一等奖’。小明说：‘我一定能抽到一等奖！’他说得对吗？为什么？”2.学生活动：针对教师提出的改造要求，进行小组讨论和方案设计（如“全放红球”“放很多红球和很少蓝球”“一个红球也不放”）。对转盘问题进行分析和判断，运用所学概念进行解释，指出小明的说法错误，因为抽到一等奖只是“可能”，且可能性很小。3.即时评价标准：1.4.方案设计的合理性：改变可能性的方案是否直接且有效地改变了客观条件。2.5.解释的逻辑性：在解释转盘问题时，推理是否严密，能否准确运用“可能”“可能性小”等词汇。6.形成知识、思维、方法清单：★逆向应用：理解了“条件决定可能性”，就可以通过设计条件来实现对结果可能性的控制。这是对核心概念的深度应用。▲辨析易错点：“可能性大”不等于“一定”，“可能性小”不等于“不可能”。要避免将主观愿望（“我希望一定”）与客观可能性混淆。★数学眼光看生活：学会用可能性的视角分析生活中的抽奖、游戏、天气预报等，做出更理性的判断。任务五：对比反思，构建认知网络1.教师活动：引导学生回顾三个盒子（全红、红蓝等量、红多蓝少）的实验与推理。“同学们，经历了刚才的探索，如果现在让你用一个词来概括我们今天研究的两大类现象，你会用什么？”（确定vs不确定）“对于不确定现象，我们又有了什么新的认识？”（可能性有大小）教师利用板书，引导学生一起梳理知识脉络，形成结构图。2.学生活动：跟随教师引导，回顾整节课的探索历程，对比不同条件下的不同结论，尝试用自己的话总结两类现象的核心特征，并体会“可能性大小”这一进阶认识。3.即时评价标准：1.4.概括的准确性：能否准确提炼出“确定现象”与“不确定现象”的本质区别。2.5.认知的完整性：总结时是否涵盖了“一定”“不可能”“可能”及“可能性大小”。6.形成知识、思维、方法清单：★知识结构化：现象{确定现象：一定发生/不可能发生；不确定现象：可能发生（可能性有大有小）}。★探究方法回顾：本节课我们主要运用了举例归类、实验验证、数据分析、对比推理等方法来学习。▲随机思想萌芽：世界并非全是确定的，许多事情的结果充满可能性，数学帮助我们理性地认识和描述这种不确定性。第三、当堂巩固训练  1.基础层（独立完成）：完成学习单上的判断题与连线题。例如：判断“鱼在天上飞。”（用“一定”“不可能”“可能”填空）；将“地球绕着太阳转”、“后天会刮风”、“我从出生到现在没吃过饭”与相应的描述连线。教师巡视，快速批改，针对共性问题即时点拨。  2.综合层（小组讨论）：呈现一个情境：“书包里有5本语文书，1本数学书，随手摸出一本。”要求：①判断摸出各种书是什么现象；②如果想提高摸出数学书的可能性，可以怎么做？③讨论“摸出的一定是语文书”这个说法对吗？为什么？小组讨论后汇报，重点考察在复杂情境中综合应用概念和进行说理的能力。  3.挑战层（自主选做）：设计一个抽奖游戏规则（画图或文字），要求包含“一定中奖”、“不可能中奖”和“可能中奖但可能性大小不同”的奖项。完成后可简要分享设计理念。此题为学有余力者提供创造性应用的空间。  反馈机制：基础题采用集体核对与个别指导；综合题通过小组汇报，教师引导学生互评，聚焦说理的逻辑性；挑战题进行作品展示，欣赏创意，激发兴趣。第四、课堂小结  “今天的探索之旅即将到站，哪位‘侦探’来分享一下你的主要收获？”引导学生从知识、方法、感受多角度总结。教师提炼并完善板书的结构图，强调确定性现象与不确定性现象的根本区别。“我们不仅学会了用‘一定’‘不可能’‘可能’这三把尺子去衡量事件，还发现了不确定性里藏着‘可能性大小’的学问。更重要的是，我们知道了遇到不确定的问题，可以像数学家一样，通过实验、收集数据来寻找规律。”  作业布置：1.必做（基础性作业）：完成练习册对应基础习题；寻找家中或小区的3个现象，分别用“一定”“不可能”“可能”记录下来。2.选做（拓展性作业）：和家人玩“猜拳”游戏（石头剪刀布），记录连续玩20次的结果，思考：每次出拳前，你能确定胜负吗？这属于什么现象？六、作业设计  1.基础性作业（全体必做）：  (1)完成教材配套练习册中关于判断“一定”、“不可能”、“可能”的基础练习题，巩固概念的直接应用。  (2)生活观察员：仔细观察你的日常生活，分别记录一件你认为“一定”会发生、“不可能”发生以及“可能”会发生的事情，并简要说明理由。例如：“晚上太阳一定不会出来（不可能），因为地球自转。”此作业旨在促进数学与生活的联结。  2.拓展性作业（鼓励大多数学生完成）：  “可能性”设计师：假设你要为班级元旦联欢会设计一个抽奖环节。奖品有一等奖（1份）、二等奖（3份）、谢谢参与（若干）。请你用画图（如转盘、抽奖箱球颜色示意图）或文字描述的方式，设计一个抽奖方案，并说明：抽到一等奖属于（）现象；抽到二等奖属于（）现象；抽到谢谢参与属于（）现象，且可能性最（）。本作业旨在情境化、综合化地应用本课核心知识。  3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  小调查与猜想：请查阅近一个月本地的天气预报记录（可通过家长手机或网络），统计“晴天”、“雨天”、“阴天”各出现了多少次。基于你的数据，预测明天（或未来某天）的天气，并说说你的预测理由。思考：天气预报说“明天降水概率80%”，和我们学的“可能”有什么联系和区别？此作业引导学生接触更真实的概率语言，激发持续探究的兴趣。七、本节知识清单及拓展  ★1.确定现象：指那些结果唯一、事先可以完全预知的事件。它包含两种情况：①一定发生：在任何条件下都必然出现的结果，如“人必须呼吸空气”。②不可能发生：在任何条件下都不会出现的结果，如“正方形的三角形”。判断的关键是分析所有条件是否必然导致该结果。  ★2.不确定现象：指那些可能发生、也可能不发生，结果在事前无法唯一确定的事件。例如，“明天是否会下雨”、“掷一枚硬币哪面朝上”。数学上用“可能”来描述这类现象。  ★3.“一定”、“不可能”、“可能”的判断与应用：这是本课最核心的技能。判断时，务必基于客观事实和逻辑，而非主观愿望。举例：“从全是男生的队伍中选一人，一定是男生（√），可能是女生（×）”。  ▲4.可能性的可变性：事件发生的可能性不是一成不变的，它会随着条件的改变而改变。例如，向全是红球的盒子加入蓝球，则“摸出蓝球”就从“不可能”变为“可能”。  ★5.可能性有大小：在不确定现象中，不同结果出现的机会并不总是均等。例如，盒子里9红1蓝，摸出红球的可能性就比蓝球大。现阶段我们主要进行定性描述，如“可能性很大/很小/差不多”。  ▲6.实验与数据分析的作用：对于不确定现象，通过大量重复的随机实验（如反复摸球、掷骰子）并记录数据，可以帮助我们发现隐藏的规律（统计规律性）。单次实验结果是偶然的，但大量数据的趋势能反映可能性的大小。  ★7.易错点辨析：①混淆“可能性很大”与“一定”：可能性再大，只要不是100%，就仍是“可能”，不是“一定”。②忽略前提条件：判断必须在明确条件下进行，条件变化，结论也随之变化。  ▲8.学科思想渗透：本课初步渗透了随机思想（承认世界存在不确定性）和统计思想（通过数据探究规律），这是“统计与概率”领域的重要思维基础。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析  从假设的课堂实况看，通过生活举例、分层实验与变式练习，绝大多数学生能准确判断并口头描述三类事件，基础性目标达成度较高。“动手实验数据分析”环节的设计，有效支撑了能力与思维目标，学生在记录、汇报数据时，能初步体会到数据的价值，部分学生能主动使用“我们组摸了10次，红球7次，所以摸到红球可能性大”这样的证据化表达，这是可喜的进步。情感目标在小组合作实验中得到较好落实，课堂氛围积极。然而，对于“可能性大小”的定性描述，部分学生仍显生涩，停留在“红球多”“蓝球少”的直观描述，向“可能性大/小”的语言抽象过渡，仍需在后续教学中不断强化。  （二）核心教学环节有效性评估  1.导入环节：“魔术”情境成功制造了认知冲突，迅速聚焦了“确定”与“不确定”这一核心矛盾，激发了探究欲。那句“难道大家都有透视眼？”，有效点燃了课堂。  2.新授任务链：任务一至五构成了一个逻辑清晰的认知阶梯。从生活经验（任务一）到简单验证（任务二），再到认知冲突与深化（任务三），最后到应用与结构化（任务四、五），符合学生的认知规律。任务三“数据碰撞”是突破难点的关键设计。通过小组数据与全班汇总数据的对比，直观演示了“偶然性”与“规律性”的共存。巡视时听到学生嘀咕：“看，我们组蓝球多，但他们组红球多，合起来好像就差不多了！”这正是设计意图的生动体现。  3.差异化体现：在学习单设计、实验任务指令和巩固练习中，均设置了分层要求。例如，在任务四的“设计盒子”活动中，有的学生只想到“全放红球”来实现“一定”，有的则能提出“放很多红球和1个蓝球”来达成“可能性非常大”，满足了不同思维层次学生的需求。教师点评时，对两种方案都给予肯定，并引导比较，促进了思维的交流。  （三）学生表现深度剖析与教学策略归因  课堂上，大部分学生能积极参与操作与讨论，但表现有差异：①活跃实践型：热衷于动手实验，但有时急于操作而忽视思考猜想环节。对策：通过“先猜想，再验证”的强制步骤和“猜想记录单”，引导其养成先思后行的习惯。②细致观察型：记录数据一丝不苟，能敏锐发现数据差异，但怯于表达。对策：安排其在小组内担任“记录员”或“数据汇报员”，赋予其表达的责任与机会，并给予积极肯定。③快速思辨型：能迅速理解概念并应用于复杂推理，在巩固层挑战题中表现突出。对策：通过设计开放性问题（如挑战层作业）和邀请其担任“小老师”讲解，满足其深度学习的需求。  教学中的一处“意外生成”值得记录：在讨论“如何让摸到红球不可能”时，有学生提出“把盒子里的球都换成蓝的”，另有学生补充“或者…把盒子直接拿走！没有盒子，摸球这件事就不可能了”。后者的回答跳出了“改变内部条件”的框架，指向了“事件存在的条件”，这是一个精彩的哲学思辨火花。我当时的处理是首先大力赞扬其思考角度的独特性：“你的想法太有创造力了！从根本上消灭了这件事发生的条件，这当然是一种‘不可能’。”然后迅速将讨论引回数学范畴：“在数学