第13章 三角形的边角关系、命题与证明（单元测试·培优卷）-2024沪科版八年级数学上册

第十三章三角形的边角关系、命题与证明•培优卷

【沪科版2024]

参考答案与试题解析

第I卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（24-25八年级下•陕西西安・期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

【答案】D

【分析】本题主要考查了三角形的分类，根据直角三角形，锐角三角形以及钝角单脚的定义分析即可.

【详解】解.：已知此三角形露出的•个角是锐角.

对于锐角三角形，它的三个角都是锐知所以仅一个锐角不能确定它就是锐角三角形.

对于直角三角形，除了一个直角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角也不能排除它是直角三角形.

对于钝角三角形，除了一个钝角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角同样不能排除它是钝角三角形.

因此，仅根据露出的这一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三

角形，此三角形的类别无法确定.

故选：D

2.（3分）（24-25八年级上•重庆秀山・期末）如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变

形的是（）

【答案】C

【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用.根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：根据三角形具有稳定性可知，使矩形镜框不易变形的是C.

故选：C.

3.（3分）（24-25八年级下•上海静安・期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

A.3,4,8B.5,6,11

C.2,2,3D.10,5,5

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否

构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可

判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角形的三边关系进行分析判断.

【详解】解：A中3+4=7<8,三条线段不能构成三角形，故不符合题意；

B'）.5+6=11,三条线段不能构成三角形，故不符合题意；

C中2+2=4>3,三条线段能构成三角形，故符合题意；

D中5+5=10,三条线段不能构成三角形，故不符合题意；

故选；C.

4.（3分）（24-25八年级下•广东梅州•期中）作ZkABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是（）

【答案】D

【分析】本题考查画三角形的高线，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键

根据三角形的高线的定义，进行判断即可.

【详解】解：作边上的高40,是从顶点力出发，引对边8C的垂线段，

故选：D.

5.（3分）（24-25八年级下•河北唐山・期末）如图，在A/IBC中，8。是边AC上的中线，E是8D的中点，若

△/8C的面积为12,则阴影部分的面积是（）

A.8B.6C.4D.3

【答案】D

【分析】此题考查了三角形中线的性质，利用中线等分三角形的面积进行求解即可，解题的关键是熟练掌握

三角形中线的性质及其应用.

【详解】解：囹0。是边AC上的中线，

回S“BD=S&CBD=QS^ABC=6，

（3E是8。的中点，

番倒影=2^hCBD=3'

故选：D.

6.（3分）（24-2S八年级下•四川成都•期中）如图，直线翻从直角的顶点4在直线b上，已知M=90。.

ZC=30°,边AC,BC与直线。分别相交于点D,E,若NCED=50。，则N1的度数为（）

【答案】B

【分析】本题主要考杳三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解相关角的度数是解题的关键.根

据三角形的内角和定理可求解，CDE的度数，的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】解：•••/-CED=50°,Z-C=30°,/-CED+zC4-/-CDE=180°,

:•乙CDE=180°-50°-30°=100°,

vLB=90°,

•••£BAD=90°-zf=90°-30°=60°,

a\\b,

zl+乙BAD=Z-CDE=100°,

zl=100°-60°=40°,

故选：B.

7.（3分）（24-25八年级上•广东汕头•期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则/0依次是△/8C的

（）

AAA

图①图②图③

A.中线、角平分线、高线B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线D.角平分线、中线、高线

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，轴对称的性质等知识点，熟知三角形角平分线、中线

和高线的定义是解题的关键.根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解.

【详解】解：由图①的折叠方式可知，LBAD=LB'AD,

所以人。是4ABC的角平分线.

由图②的折叠方式可知，Z.ADB=Z.ADB1,

因为4力。8+Z-ADB'=180°,

所以N4D8=Z-ADB1=90。，

所以4D1BC,

所以AD是△力的高线.

由图③的折叠方式可知，BD=CD,

所以力。是的中线.

故选：C.

8.（3分）（24-25八年级下•山东聊城•期末）如图，在△ABC中，点D在边8c上，若41=42=36。，Z3=44,

则4MC的度数为（）

A

A.65°B.30°C.36°D.35°

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，由外角性质可得43=24=72。，然后通过三

角形内角和定理即可求解，掌握三角形的外角性质与三角形内角和定理是解题的关健.

（详解】解：回乙3=+42,乙1=乙2=36°,

0Z3=Z4=72°,

团4D4C=180°-z3-Z4=36°,

故选：C.

9.（3分）（24-25八年级上•浙江杭州•期中）如图,在△力8C,BD、8E分别是高和角平分线，点产在04的

延长线上，FH工BE交BD于G,交BC于"，下歹U结论：①乙DBE=乙尸；（2）2zFEF=ZF/1F+Z.C；（3）zF=

®Z-BGH=^ABE+AC,正确的序号是（）

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【分析】本题考查了余角性质，三角形的角平分线和高，三角形外角的性质，根据等角的余角相等可证明结

论①；根据角平分线的定义可证明结论②；证明===再结合①的结论可证明

结论③；证明/力E8=4WE+4C,再由BO1FC,FH_LBE,可以证明结论④，正确识图是解题的关键.

【详解】解：如图，设交F”于点人

F、

A

B匕----------H~~“

①1”〃，

0ZFGD+ZF=90°,

®FH1BE,

回乙8G/+乙DBE=90°,

团乙/GO=乙BG],

0ZD5E=ZF,故①正确；

②目8E平分乙48C,

^LABE=乙CBE=-2/.ABC,

0ZFFF=Z.CBE+乙C,

^2LBEF=2/.CBE+2/-C=Z-ABC+2zC»

(UzF/lF=Z.ABC+zC,

02zfiEF=/.RAF+zC,故②正确：

③团"80=90°-LBAC,乙ABE=乙CBD-乙DBE,

团4D8E=LABE-LABD=乙CBD-乙DBE-90°+LBAC,

I32£DBE=乙CBD-90°+4BAC,

团“BD=90°—4C,

也DRE=乙BAC一乙C,

团zDBE=；(NB4c—4C),

由①得，乙DBE=KF,

0ZF=1(ZF/1C-ZC),故③正确；

④®△AEB=乙EBC+乙C,4ABE=乙EBC,

^LAEB=匕ABE+4C,

团BD1FC,FH1BE,

团=乙BGH=乙FEB,

团48GH=4A8E+4C,故④正确：

团正确的序号是①②③④，

故选：D.

10.（3分）（24-25八年级上•四川宜宾•期末）如图,MNIIPQ,AB11CD,CE平分2DCN交PQ于点E,点F是

射线力3上任一点，连结C尸、DF,若乙BFD=CBDF,Z.ECF-LDFC=60°,则4OFC的大小为（）

【答案】C

【分析】分两种情况讨论：①当点”在线段4B上时，由平行线的性质和角平分线的定义可得乙=

则可得CEIIDF,进而可得乙ECF4-ZDFC=180。，再结合NECF-Z.DFC=60。即可求出乙。”的度数.②

当点尸在线段48的延长线上时，延长线段A8交G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得NCOG+

Z.DCE=90°,再根据三角形内角和定理可得乙CGD=90。，Z.ECF+Z.DFC=90°,再结合NECF—4OFC二

60c即可求出的度数.

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识，并且分类讨

论是解题的关键.

【详解】解：①如图，当点尸在线段48上时，

vMN||PQ,

Z.DCN=乙PDC,

团CE平分ZDCN

:.乙DCE=3乙DCN,

-AB||CD,

•••Z.BFD=乙FDC,

，：乙BFD=Z.BDF,

Z.FDC=乙BDF=A乙PDC,

2

•••Z.DCE=Z.FDC»

:.CE||DF,

:.LECF+Z.DFC=180°,

vLECF-Z.DFC=60°,

解得乙DFC=60°；

②如图，当点尸在线段48的延长线上时，延长线段48交CE于G点,

-AB||CD,

•••乙BFD=乙CDG,

又•：乙BFD=(BDF,乙BDF=LGDE,

:.乙CDG=乙GDE=：乙CDE,

(3CE平分NOCN,

AZ.DCE=-^DCN,

2

•••MN||PQ,

:.乙CDE+乙DCN=180°,

...乙CDG+乙DCE=-LCDE+底DCN=90°,

22

CDG中，乙CGD=180°-MDG-乙DCE=90°,

•••△CFG中，LECF+LDFC=90°,

又•；乙ECF-Z-DFC=60°,

解得乙DFC=15°.

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（24-25八年级下•北京•开学考试）图中有个三角形.

【分析】本题考查了三角形.分层计算即可求解.

【详解】解：单独的小三角形有8个，

两层小三角形有4个，

三层小三角形有2个，

共有8+4+2=14个，

故答案为：14.

12.（3分）（24-2S八年级下•四川达州•期末）若△4叱的两条边分别长3cm和2cm,第三边的长是一个奇

数，则第三边长cm.

【答案】3

【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案.

【详解】解：回△力BC的两条边分别长3cm和2cm,

03-2=1cm＜第三边长＜3+2=5cm,

回第三边的长是一个奇数，

团第三边长3cm,

故答案为：3.

13.（3分）（24-25八年级下•湖南岳阳•期末）如图，已知△ABC,ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

则点C到力B边的距离是.

【分析】本题考查点到直线的距离，根据面积相等即可求出点C到力B的距离.

【详解】解：如图，作于点。，

^-ACxBC=-ABxCD,

22

a4c=3,BC=4,AB=5,

0jx3x4=^x5xC£）,

BCD=—,

5

团点。到边的距离是当.

故答案为：

14.（3分）（24-25八年级下•黑龙江大庆•期中）如图，在△ABC中，AB=5cm,4。是△ABC的中线，若

△4DC的周长比448D的周长大3cm,则4c=.

【分析】本题考查了三角形中线以及周长，属于基础题，熟练掌獴三角形中线性质是解题关键.

根据三角形中线得定义可得80=CD,根据三角形周长公式即可求解.

【详解】解：国40是△48C的中线，

团BD=CD,

的周长比4力8。的周长大3cm,

团Q4。+CD+AC)一(AD+BD+AB)=3cm,

团AC—AB=3cm,

胤48=5cm,

04C=8cm.

故答案为：8cm

15.（3分）（24-25八年级下•辽宁沈阳・期末）如图，ABWEF,BC,DE相交于点G,若4B=125°,乙E=95°,

则，8GE的大小为

【答案】40

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识.延长力B至点H,交DE于

点P,由48|陀F，Z.E=95°,可得2EPH=85。，推出ZBPG=NEP〃=85。，最后根据三角形的外角性质求

解即可.

【详解】解：如图，延长AB至点H,交OE于点P,

•••AB\\EFt乙E=95。，

:.LEPH=180°-Z-E=85°,

:.LBPG=乙EPH=85。，

•••LABG=125°,

二LBGE=Z.ABG-乙BPG=125°-85°=40°,

故答案为：40.

16.（3分）（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，乙84。，味CD的角平分线相交于点P,若乙B=54D=65°,

则々P的度数为一.

B

【答案】26。/26度

【分析】本题考查了角的平分线，三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握性质和定理

是解题的关键.设AP,BC的交点、为M,延长8C交40于点N,乙BCD=乙BAD++△0根据=乙PMC,

得,84M+乙8=4PCM+乙P,代入解答即可.

【详解】解：设力P,BC的交点为M,延长5c交4。于点M

^BAD,/BCD的角平分线相交于点P,

团4BCD=2ZPCM,LBAD=2^-BAM,

团乙BCD=4BND十乙D,乙BND=zZ?XD十乙B,

团，BCD=4BAD++4。，

团2/PCM=248AM+，8+乙。，

团/PCM=/.BAM+世卫

团4PCM-乙8AM=笆上

SMB=乙PMC,

I3NB4M+ZF=乙PCM+乙P,

团4P=乙BAM+—乙PCM=一（乙PCM-乙BAM）

cZB+ZDZB-ZD

=LB----------=--------

22

回々B=540=65°»

0Z1?=65。,/。=13%

0ZP=生丝="二生=26°,

22

故答案为：26。.

第n卷

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(6分)(24-25八年级下•江西南昌•阶段练习)已知△4BC的三边长分别为a,b,c.

(1)若a=2,b=5,且c为奇数，求c的值；

⑵化简：\a-b-c\-\ac-b\+\a-b-c\.

【答案】⑴c=5

(2)—3Q+3b+c

【分析】本题主要考杳了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键.

(1)三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出。的取值范闱即可得到答案;

(2)根据三角形三边的关系可得Q<匕+c,a+c>b,则Q-b-cVO,据此去绝对值求解即可.

【详解】(1)解：囹△A3C的二边长分别为b,c,a=2,b=5,

[^b-a<c<b+a,

05-2<c<5+2,即3<c<7,

0c为奇数，

0c=5；

(2)解：△48C的三边长分别为a,b,c,

团Q<b+c,a+c>b,

0a-h-c<0,

0|a-b-c\-\a+c-b\+\a-b-c\

=-(a—b—c)—(a+c—b)—(a—b—c)

=-a+b+c-a-c+b-a+b+c

=-3Q+3b+c.

18.(6分)(24-25八年级下•河北保定•期末)如图，在△48。中，AD,AE,力产分别是△48C的高、角平

分线、中线.

EDC

(1)若4的面积为6,贝1」△4BC的面积为

(2)当48=30°,4？=50。时,求乙DAE的度数.

【答案】(1)12

(2)10°

【分析】本题考查了中线与面积，三角形内角和性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关

键.

(1)结合4F是ZMBC的中线,△A8F的面积为6,即可求出AFBC的面积;

(2)先求出N8/1C=100。，再运用4E平分484C,得出N&4E=50。，然后运算三角形内角和性质进行列式

计算乙0人。=40。，即可作答.

【详解】(1)解:团AF是△4BC的中线，且△48户的面积为6,

0AABC的面积为6x2=12；

(2)解：团乙B=30°,乙C=50°,

^DAC=180°一一乙C=100°.

IME平分N84C,

^£CAEAC=50°.

2

^AD1BC,zC=50°,

0ZD71C=180°-90°-50°=40°,

团/DAE=/.CAE-乙CAD=50°-40°=10°.

19.(8分)(24-25八年级下•辽宁沈阳•期中)如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点A,

B,C均在小正方形的顶点上，请利用格点解决下列问题：

⑴画出△48C的边BC上的高力。：

⑵画出△A8C的边AC上的中线3E：

⑶过点8作AC的平行线BF：

⑷线段A8=10,直接写出点C到直线A8的距离

【答案】（1）图见解析

⑵图见解析

（3）图见解析

/人12

⑷丁J

【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、平行线的判定、三角形的面积.

（1）根据二角形的高的定义画图即可.

（2）根据三角形的中线的定义画图即可.

（3）运用网格特征，观察力C,且结合平行线的判定，即可作图.

（4）由题意可得=12,再根据三角形面积公式列式计算得点C到直线46的距离，即可作答.

【详解】（1）解.：如图，力。即为所求；

（4）解：依题意，S^=-x5Cx/lD=-x4x6=12,

ABC22

团线段88=10,

回点。到直线48的距离=辛巫二2=?.

2XADIX1°5

故答案为：y.

20.（8分）（24-25八年级下•河北邯郸•期末）如图，在A/BC中，40是8C边上的中线，4F是边上的

高，点E为力。的中点.

⑴若44Z?E=13°,^BAD=29°,求乙。的度数.

（2）若△8DE的面积为IOCD=5,求4尸的长.

【答案】⑴42。

（2）8

【分析】本题考查的是三角形的中线性质及三角形外角的性质，熟记三角形的中线平分该三角形的面积是解

题的关键.

（1）直接根据三角形外角的性质解答即可；

（2）先根据E是40中点，△8DC的面积为10得出△43。的面积，再根据AD是8c边上的中线得出△力BC的

面积，根据CD=5求出BC的长，利用三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】（1）解：^ABE=13°,/-BAD=29°,

^BED=AABE+Z-BAD=13°+29°=42°；

（2）解：团点七为4。的中点，ABDE的面积为10,

圈乙ABE=S&BDE=10,贝iJS^ABD=SAABE+ShBDE=20,

团4D是BC边上的中线，

团S&ABD=$△ACD=20.

则4ABC=S&ABD+ACD=40,

团CD=5,

团B。=10.

团力「是8C边上的高线,

国S&ABC=JC,力凡

团”=空她匹=空竺=8.

BC10

21.（10分）如图，点O,尸，。分别在48,AC,8C上,0Q与BP交于M点，连接0P,已知20MB+乙BPC=180°,

乙C=LP0Q.

⑵若P0是乙4PB的平分线，乙BPC=2乙C,请判断BP与0Q的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）见详解

（2）BP10Q,理由见详解

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，邻补角的性质，三角形内角和性质，正确掌握

相关性质内容是解题的关键.

（1）先根据邻补角的性质，得出NBPC=4OMP,证明Q0II4C,结合4C=4POQ,即可作答.

（2）由角平分线的定义得出乙8。。再进行角的等显代换，得出乙BPC=2乙C,且=1PB+

^BPC=180°,得出乙C二45。，再根据三角形的内角性质，进行计算，即可作答.

【详解】（1）解：^OMB+Z-BPC=180°,LOMB+Z-OMP=180°,

闭4BPC=乙OMP,

团Q。IIAC,

0ZC="QB,

HzC=Z.POQ»

ELlOQB=乙POQ,

(HOP||BC；

(2)解：BP1OQ,理由如下:

团P0是/力PB的平，)•线，

团/APO=乙BPO=^APB,

回OP||BC,

团乙APO=Z.C,

团ZBPC=2ZC,^APB+LBPC=180°,

04zC=180°,

0ZC=45°,

0Z/1PO=乙BPO=Z-C=45°

团OP||BC

团NP8Q=Z.BPO=45°,

团Q。||AC,

回乙0Q8=zf=45°,

回在^BMQ中，Z.BMQ=180°-45°-45°=90°,

0Z?P1OQ.

22.（10分）（24-25八年级上•广东江门•阶段练习）如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片•,

点。，E分别在边力氏4c上，将A/18C沿着DE折叠压平，A与4重合.

⑴若48=50。，ZC=60°,求41的度数；

(2)若匕1+N2=130。，求乙4的度数.

⑶猜想：Z1+/2与ZA的关系，请直接写出其关系式.

【答案】⑴70。

⑵65°

(3)21+Z2=2Z.A

【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，

(1)直接根据三角形内角和定理求解即可；

(2)由折置可得乙4EO=4/1'ED力E4,Z.ADE=Z.ArDE=-Z.ADAr,进而可得+42=360。一

22

2Z,AED-2/-ADE,结合41EO+乙力OE+乙4=180。，可得乙1+42=24力=130。，即可求解；

(3)同(2)求解即可得到答案.

【详解】(1)解：团在△力中，LB=50°,Z,C=60°,

团4A=180°-乙B—LC=70°；

(2)解：团将△力8c沿着DE折叠压平，A与4重合，

^AED=z.A'ED=-Z.AEA1,"DE=匕ADE

22=-LADA',

0Z1+Z2=180°-/-AEA'+1800-/-ADA!=360°-2ZL4ED_2Z/1DF,

^LhED+Z-ADE+Z.A=180。

0Z/1ED+Z.ADE=180°-44,

0Z1+42=360°-2(180°-z/l)=24A,

团41+42=130°,

=-x130°=65°：

2

(3)解:团将△ABC沿着DE折叠压平，力与4重合，

^AED=^A'ED=-^AEA1,^ADE=MDE=-^ADAr,

22

0Z1+Z2=180°-Z.AEA1+180°-/.ADA!=360°-2Z/1FD-2jADE,

^Z.AED+Z,ADE+乙A=180°,

^Z-AED+/.ADE=180°-z/1,

0Z1+42=360°-2(180°-z/l)=24/1.

23.(12分)(24-25八年级下•福建泉州•期末)如图1,在△48C中，的角平分线与外角乙AC。的角

平分线相交于点P，8P与AC相交于点£

(1)若44=44°,乙ABC=70°,求NP的度数：

⑵如图2,EQ平分NPEC,连接PQ,当PQ_LEQ时，求证：Z.ABC=4Z.QPC.

【答案】(1)22。

⑵见解析

【分析】本题上要考查了与角平分线有关的三角形内角和与外角定理」熟练掌握三角形内角和与外角定理是

解题的关键.

（1）由角平分线可得乙"P=^ABP=^.CBP=^ABC,再由三角形的外角定理可得

ZR4C=Z-ACD-/-ABC=44°,乙P=iPCD—乙PBD,即可求解；

（2）设乙1=42=2夕，4A=2%则N/IEB=，PEC=180。-2a—2£,那么N5=90。-a一夕，由垂直的

意义得到NEPQ=a+氏而4EPC=1N4=a,则乙QPC=々EPQ—乙EPC=。,即可证明.

【详解】（1）解：•••”平分4ACD,8P平分NABC,

LACP=乙PCD=-^ACD乙ABP="BP=-/-ABC,

2t2

vLA=44°,

:./.BAC=Z.ACD-/.ABC=44°,

・•・乙PCD-乙PBD=-LBAC=1x44°=22°,

22

zP=乙PCD-乙PBD,

ZP=22°；

（2）解：设N1=Z2=26,Z/4=2a

^AEB=乙PEC=180°-z/1-zl=1800-2a-2/?,

（3EQ平分"EC,

0z5=+乙PEC=90°-a-/?,

团P。1EQ,

团4EPQ=90°—45=a+6，

由（1）得乙EPC=：/A=a，

（34QPC=乙EPQ-乙EPC=0,

^Z.ABC=4ZQPC.

24.（12分）（24-25八年级下•福建泉州•期末）己知直线m_L九于点。，点力在直线m上，点B在直线〃上.

⑴如图1,射线4C、8C分别是284。和448。的角平分线，问点.4、8运动过程中，乙1C8的大小是否会发生

变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求乙1CB的大小：

⑵如图2,延长48至E,"是乙8.4。内的一条射线，与直线九相交于点0,若乙EBD、乙FDB、/840的平分

线恰好交于点G,过点G作GH14E于H,设乙BGH=a/AGD=0,试探究a和0满足的数量关系，并证明；

⑶如图3,延长A8至E,已知乙48。、/0BE的角平分线与480Q的角平分线所在直线分别相交于M、N,在

△EMN的三个内角中，若存在一个角是另一个角的3倍，请求巴484。的度数.

【答案】⑴〃C8大小不发生变化，/-ACB=135°

(2)。=P

(3)^BA0为45°或60°

【分析】本题综合考查角平分线性质、三角形内角和与外角定理，通过设角、利用定理推导关系，分情况讨

论求解，关键是熟练运用相关定理和性质.

<1)利用直角二角形两锐角和为90。以及用平分线性质和二角形内角