天津市河西区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

七年级数学（二）

试卷满分100分，考试时间90分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考

场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案

涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交

回.祝你考试顺利！

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1.计算（-24）+（-8）的结果等于（）

A.-3B.4C.-D.3

4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考杳有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键.根据有理数的除法法则

“两数相除，同号得正，异号得负”即可求解.

【详解】解：（-24）+（-8）=3,

故选：D.

2.一个铁球的哪个性质是儿何领域要研究的问题（）

A.铁球是坚硬的B.铁球是银色的C.这个铁球很重D.从上面看，是圆形

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了几何学的研究对象，熟练掌握“几何学研究物体的形状、大小和位置关系''是解题的

关键。先明确几何学的研究范畴是物体的形状、大小和位置关系，再逐一判断选项是否属于几何研究内容。

【详解】解：儿何学主要研究空间形式，如形状、尺寸和相对位置；

•・•选项A铁球是坚硬的涉及物理性质（硬度），

选项B铁球是银色的涉及光学性质（颜色），

选项C这个铁球很重涉及物理性质（重量），均不属于几何研究；

・♦・选项D从上面看，是圆形描述铁球的形状，是几何领域要研究的问题.

故选：D.

3.x=2是下列哪个方程的解（）

A.5x=4x+2B.3x-2=4+xC.2x+1=4.r-1D.2x+2=A-1

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”

是解题的关键.

将工=2代入每个选项的方程，分别计算左右两边的值，判断两边是否相等，从而确定哪个方程以x=2为

解.

【详解】A、当x=2时，左边=5x2=10,右边=4x2+2=10,・•・左边=右边，成立.

B、当x=2时，左边=3x2-2=4,右边=4+2=6,4w6,不成立.

C、当工=2时，左边=2x2+l=5,右边=4x2—1=7,5工7,不成立.

D、当x=2时，左边=2x2+2=6,右边=2-1=1，6。1,不成立.

工二2是方程5x=4元+2的解.

故选：A.

4.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键.

利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不

能出现田字形、凹字形的情况）判断也可.利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字

形、凹字形的情况进行判断也可.

【详解】解：A.不可以作为一个正方体的展开图，不合题意：

B.不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；

C.可以作为一个正方体的展开图，符合题意；

D.不可以作为一个正方体的展开图，不合题意.

故选：C.

5.合并同类项一+3。%的结果等于（）

A.2a2bB.，201bC.-4a2bD.Acrb

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则(同类项的系数相加，所得的结果作为系

数，字母和字母的指数不变)是解题的关键.

先确定两项为同类项，再合并同类项，即把系数相加减，字母和字母的指数保持不变.

【详解】解:-a2b+3a2b=(-l+3)d2/?=2a2b,

故选：A.

6.下列说法错误的是()

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.直线A8和直线84是同一条直线D.射线A8和射线84是同一条射线

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查直线、射线、线段的概念，需注意射线的端点和方向.

根据直线、射线、线段的基本性质判断各选项的正确性.

【详解】解：:射线4B的端点是4,方向向8：射线K4的端点是3,方向向A，

・•・射线A8和射线84不是同一条射线，因此D选项错误，符合题意；

A选项：两点确定一条直线，正确；不符合题意；

B选项：两点之间，线段最短，正确，不符合题意；

C选项：直线A3和直线必是同一条直线，正确，不符合题意；

故选：D.

7.要用40m长的篱笆围成一个面积为96m2的长方形菜园的四周，求这个长方形的长和宽.如图，若设一

边的长为元则可以列出的方程为()

I

1菜园

I

I

A.x(40-x)=96B.《岑7)=96

C.x(96-x)=40D,2%+(4()-2%)=96

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考杳了一元二次方程的应用(长方形面积与周长)，熟练掌握长方形的周长和面积公

式，并用未知数表示出另一边的长度是解题的关键.先根据篱笆总长得出长方形的周长，进而求出长与宽

的和，再结合面积公式列出方程.

【详解】解：由题意可得

<40、

x--x=96,

（2）

故选:B.

8.已知和N乃互为补角，并且少的一半比Na小30。，则”的大小为（）

A.50°B.80°C.100°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了补角的计算和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键.

根据补角定义和给定条件列出方程组，解方程求“即可.

【详解】解：•・•Na和"互为补角,

・・・Na+N夕=180。,

:.Za=18O°-Z/7,

•.•“的一半比/a小30°,

・・・；/夕=/&-30。，

.,.1z/?=180o-Z/7-30°

3

|Z/?=15O°

解得N/7=100。.

故选C.

9.如图，数铀上点。表示数为0,点A表示的数为〃，点从表示的数为6,点H，8的位置如图所示,

则下列结论错误的是（）

AOB

------1--------------------------1--------------1------->

a0h

A.OB=bB.OA-OB=a-b

C.AB=b-aD.A3中点的坐标为空2

2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、中点坐标，解题关键是

熟练掌握数轴相关知识点.

结合用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、中点坐标的知识点对选项进行逐一判断即可得

解.

【详解】解：依题得:a<O<b,

：.OB=b—0=b,A选项结论正确，不符合题意；

OA=0-a=-a,

:.OA-OB=-a-b^a-b,B选项结论错误，符合题意；

AB=b-a,C选项结论正确，不符合题意；

•・•点4表示的数为。，点B表示的数为/九

.•.A8中点的坐标为竺D选项结论正确，不符合题意.

2

故选：B.

10.如图，有长方形硬纸片A8CZ）,长为。宽BC为bcm,将长方形硬纸片绕它的一条边旋转

一周，则形成一个圆柱体.有下列结论：

AD

BC

①当绕8c边旋转一周时，这个圆柱体底面积为兀加cn?；

②当绕A8边旋转一周时，这个圆柱体的侧面积为2”港d1/：

③分别绕A3边旋转和绕8C边旋转时，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的知识点是平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱体底面积和侧面积公式，解题关键是

熟练掌握平面图形旋转后所得的立体图形.

根据平面图形旋转后所得的立体图形，结合圆柱体底面积和侧面积公式对选项进行逐一判断即可.

【详解】解：当绕Z?C边旋转-一同时，形成的圆柱体底面半径为的K,

则底面积为ncrcnr，，结论①错误；

当绕A8边旋转一周时，形成的圆柱体底面半径为8C的长，喜为A8的长，

则底面周长为2加至〃z,侧面积为2兀出小？，结论②正确；

当绕8C边旋转一周时，形成的圆柱体底面半径为A8的长，喜为3C的长，

则底面周长为2nacm,侧面积为2兀42cm?，

则分别绕A8边旋转和绕8C边旋转时，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的，结论③正确.

故正确结论的个数为2.

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.

11.写出一个项数是3,次数是2的多项式.

【答案】f+工+1(答案不唯一)

【解析】

【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键：根据多项式的项数和次数的定

义，构造一个有三个项且最高次项次数为2的多项式即可.

【洋解】解：由题意得：项数是3,次数是2的多项式可以为f+x+1；

故答案为：/+1+1(答案不唯一).

12.已知Na=36°15',则它的余角的度数为

【答案】53。45'

【解析】

【分析】本题主要考查了余角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握“两个角的和为9()。则互为余角”和度分

秒的借位换算规则是解题的关键.

先明确余角的定义，再用90。减去已知角N&的度数，计算时注意度分秒的换算规则.

【详解】解：.JNa=36°15',

/.乙a余角=90。一36°15'=89°6(/-36°15'=53。45',

故答案为：53。45'.

13.若3々-2/?=3,则5(2a2Z?+a—b)—2(5/〃—24+2b)+3Z7的值为.

【W】9

【解析】

【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关犍；先化简代数式,

再整体代入求值即可.

【详解】解：原式=1()/〃+5。一5〃-1()。2〃+4。一4〃+3〃

=(10a2b-1十(5々+甸+(―5〃-4/7+3b)

=9a-6b

=3(3〃—劝)；

•・•3a-2b=3,

***原式=3x3=9；

故答案为：9.

14.如图所示是一个长方体的展开图，其中BC=5cm,EF=10cm,要使得这个长方体的表面枳为

430cm2,则AB的长度应为cm.

AB

_______CDE

F

【答案】11

【解析】

【分析】本题考查的知识点是长方体的表面积公式，解题关犍是熟练掌握长方体的表面积公式.

根据长方体的表面积公式得理初吐+ABBC+EFBC=,代入3c=5cm,石尸=10cm即可

求解.

【详解】解：由题意得，是长方体的高，是长方体的宽，A4是长方体的长，

,・•长方体的表面积=长x宽x2+长x高x2+宽x高x2,

且这个长方体的表面积为430cm2»

融史F+ABBC+EFBC=,

又BC=5cm，EF=10cm,

.-.20AB+10AB+100=430,

解得AB=11cm.

故答案为：11.

15.如图，三角形ABC中，D,E是AC边上两点，连接3。，BE,数一数图中角(小于平角)的个

数，一共有个.

.1

【名】12

【解析】

【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键.先

按顶点分类，依次找出以点A、B、。、E、。为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到

总数.

【详解】解：以点4为顶点的角：NA,共1个，

以点3为顶点的角：ZABD，/DBE,/EBC,ZABE，ZDBC,ZABC,共6个，

以点O为顶点的角：ZADB,NBDE，共2个，

以点E为顶点的角：/BED，/BEC,共2个，

以点C为顶点的角：ZC,共1个，

1+6+2+2+1=12,

故答案为：12.

16.如图，点E在长方形纸片ABC力的边上，连接DE，CE.分别以DE，CE为折痕，进行折叠

并压平，使得点A落在纸片内的点4处，点3落在纸片外的9处，且点A在/8'EC的内部.此时，已

知/AEO=66。，N8'£4'=18。，则N3EC的度数为

【答案】33。

【解析】

【分析】本题主要考查了折叠的性质与平角的定义，熟练掌握折叠前后对应角相等，利用平角建立方程是解

题的关键.这是一道折叠类几何题，解题思路是利用折叠的性质，得到对应角相等，再结合平角为180。的

性质，通过角度间的和差关系建立方程来求解NBEC的度数.

【详解】解：•・•以。E为折痕折叠，

・•・ZAED=ZAED=66°,

•・•以C£为折痕折置，

・•・4BEC=/BEC,

设/BEC=x,则N?EC=R,

•・•ZAED+ZA'ED+ZBfEC+ZBEC-/9E4'=180。，

oo

・•・660+66+x+x-18=180°；

解得x=33。，

故答案为：33°.

三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.求多项式3。一+—2（6/~—1）+（3。——2的值，其中〃=

7

【答案】-

4

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的亿简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

先对多项式进行去括号、合并同类项化简，再代入。=!计算求值.

2

【详解】解：3a~+a~—2（々2-]）+（3a—/）—2

=3/+/-2/+2+3。-/-2

=（3a2+a2-2a2-a2）+3a+（2-2）

—a2+3a，

当〃=大时，原式=（■!■]+3x—

2{2）2

7

=­

4,

18.解方程：

(1)3(x+l)-2(2x-l)=10-2x;

3x-ix+25x-2,

(2)------+------=--------+1.

428

【答案】（1）x=5

（2）x=0

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，

移项，合并同类项，系数化为1.

（1）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

（2）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移顷，合并同类项，系数化为1即可得解.

【小问1详解】

解：去括号得：3支+3-4x+2=10-2x,

移项得：3工一4工+21=10—3—2,

合并同类项得：x=5.

小问2详解】

解：去分母得：2（3x-l）+4（x+2）=（5x-2）+8,

去括号得：6A—2+4A+8=5A—2+8»

移项得：6x+4x—5x=-2+8+2—8>

合并同类项得：5x=0,

系数化为1得：x=0.

19.如图，已知点M是线段48的中点.

AMB

3

（1）尺规作图：延长A8至点C,使得=（保留作图痕迹）

2

（2）若AA1的长度为。，在（1）的情况下，直线AC上还有一点尸，满足CP=A8,则AP的长度为

.（用含有〃的代数式表示，直接写出答案即可）

【答案】（1）见解析（2）3〃或7。

【解析】

【分析】木题主要考查了线段的中点性质、线段的和差计算、尺规作图以及分类讨论思想，熟练掌握线段

中点的定义和分类讨论思想是解题的关键.

（1）利用尺规在线段A8的延长线上取=又在线段8N的延长线上取NC=8W,则

3

BC=-AB.

2

（2）先根据M是A3中点和求出A3的长度，再求出AC的长度；然后根据CP=A8,分点”

在点C的左侧和右侧两种情况计算AP的长度.

【小问1详解】

解：如图，线段即为所求；

A—M—B----------l小问2详解］

解：•••〃是A3的中点，AM=a,

:.AB=2AM=2a,

•・•BC=-AB

2t

BC=—x.2a=3a，

2

AC=AB+BC—2a+3。=5〃»

\-CP=AB=2a,

情况1：如图，点P在点。的左侧时，

AMBP।

AP=AC-CP=5a-2a=3a，

情况2：如图，点P在点C的右侧时，

A~~M_BtP~

AP=AC+CP=5a+2a=la，

故答案为：3〃或7〃.

20.列方程表示下列语句中包含的相等关系：

(1)NA比它的补角少20。；

(2)x的6倍与2的和等于x的3倍与4的差；

(3)去年某镇居民人均可支配收入为30438元，比前年增长了6.8%,前年这个镇居民人均可支配收入

为工元；

(4)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十

里.鸳马先行一十二日，问良马儿何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走

150里.慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马.可设快马工天可以追上慢马.

【答案】(1)ZA=18O°-ZA-2O°；

(2)6x+2=3x-4；

(3)(l+6.8%)x=30438；

(4)(240-150)x=150xl2.

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、补角的定义以及追及问题的数量关系，熟练掌握从文字

描述中提取相等关系并转化为方程是解题的关键.

（1）先明确补角的定义（两角之和为180。），再根据“N4比它的补角少20。”这一条件，建立ZA与它

的补角（180。一/4）之间的等式.

（2）分别表示出“％的6倍与2的和”和“x的3倍与4的差”，再根据“等于”这一关键词，将两个代

数式用等号连接.

（3）根据“去年人均可支配收入;前年人均可支配收入x（l+增长率）”的关系，代入己知数据建立方程.

（4）利用“追及路程;慢马先行的路程”的关系来建立等式.

【小问1详解】

解:根据“NA=它的补角一20。”得/4=180。一NA-20。；

【小问2详解】

解：才艮据””的6倍与2的和=%的3倍与4的差”得6人+2=3人-4；

【小问3详解】

解：根据“前年人均可支配收入x（l+6.8%）=去年人均可支配收入”得（l+6.8%）x=3O438；

【小问4详解】

解：根据“追及路程;慢马先行的路程”得（240-150）x=150xl2.

21.已知点A,。，8在同一条直线上，射线0。和射线0£分别平分NAOC和NBOC.

（1）如图，若44。。=44。，则/OOC的度数为；NBO石的度数为；NOOE的度

数为；

（2）若乙4。。=二，求NDOE的度数.

【答案】（1）44°；46°；90°

（2）90°

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义以及角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义并结合

平角性质进行用的推导是解题的关键.

(1)利用角平分线的定义，得到“£)OC=/AO£),直接求出NDOC.先由平角定义求出N30。的度

数，再利用角平分线定义求出280E.计算/力0七=，力00+2。。七，代入数值得到结果.

(2)利用角平分线的定义，用。表示出NAOC.由平角定义表示出“BOC，再利用角平分线定义表示

出/COE.计算/。0石=/。。。+/。0石，化简得到结果.

【小问1详解】

解：・.・。。平分/AOC,^AOD=44°,

:.ZDOC=^AOD=44°,NAOC=2400=88。，

・・・4。5共线,

/./AOC+NBOC=180°,

^BOC=180°-88°=92°,

・.・。七平分/BOC,

/BOE=NCOE=-NBOC=46°，

2

/DOE=ZDOC+NCOE

=44。+46。

=90°；

故答案为：44°；46°：90°.

【小问2详解】

解：・・・0力平分/AOC,/AOO=a，

/./DOC=a,^AOC=2a,

-ZAOC+ZBOC=\SO0,

:.ZBOC=\SO0-2a,

•/OE平分NBOC,

/COE=-NBOC=90。-a,

2

/.NDOE=NDOC+NCOE

=«4-(90°-a)

=90°.

22.某学校计划订购数独棋40个，魔方若干(多于20个)，且单独在A商店或者4商店购买.经调查发

现，同一款的魔方和数独棋在4、8两家商店标价均相同，其中数独棋每个标价30元，魔方每个标价10

元，但两家商店都开展了不同的促销活动.优惠方式如下:

A商店：魔方和数独棋都按九折出售；8商店：买两个数独棋送一个魔方.

(1)若订购魔方的数量是45个，如果只在〃商店订购，购买魔方和数独棋的总费用为元.

(2)当订购魔方的数量是多少个时，在A、8两家商店订购魔方和数独棋的总费用相同.

(3)根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案.

【答案】(1)1450：

(2)订购魔方的数量是80个时，在A、8两家商店订购魔方和数独棋的总费用相同；

(3)当订购魔方数大于80个时，在A商店订购省钱：当订购魔方数等于80个时，在A、8商店订购费用

一样；当订购魔方数大于20个小于80个时，在“商店订购省钱.

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，熟练掌握根据促销规则列出费用

表达式并进行比较与求解是解题的关键.

(1)根据3店“买两个数独棋送一个魔方”规则，先算出40个数独棋能赠送的魔方数，再求出需要付费

购买的魔方数，最后用综合算式求出总费用.

(2)魔方数量为X个，分别列出A、8两店的总费用表达式，令两式相等，解方程求出x的值并作答.

(3)通过比较A、〃两店总费用的大小，分不同区间讨论，得出最省钱的订购方案并作答.

【小问1详解】

解：40x30+10x(45-404-2)

=1200+10x(45-20)

=1200+10x25

=1200+250

=1450,

，购买魔方和数独棋的总费用为1450元，

故答案为：1450.

【小问2详解】

解：设订购魔方的数量为x个(天＞20).由题意可得

0.9x(1200+10%)=1200+10(A-20),

1080+9x=1200+10x-200,

l()80+%=l(XX)+10x,

10.v-9x=1080-1000,

工一80,

答：当订购魔方的数量是80个时，在A、笈两家商店订购的总费用相同.

【小问3详解】

解：设订购魔方的数量为x个（人>20）.

由（2）得当x=80时，在A、B两家商店订购的总费用相同：

当A店比8店更省钱时,0.9x（1200+10x）<1200+10（x-20）,

1080+9x<1000+10x,

x>80；

当8店比A店更省钱时，0.9x（1200+10x）>1200+10（x—20）,

1080+9x>1000+10x,

x<80»

・•・当订购魔方数大于80个时，在A商店订购省钱；当订购魔方数等于80个时，在4、8商店订购费用一

样；当订购魔方数大于20个小于80个时，在8商店订购省钱.

23.如图①，在手工课上，老师提供了所示的长方形卡纸A4CZ）,要求大家利用它制作一个底面为正方形

的长方体包装盒.小明按照图②的方式裁剪掉4个一样大小的小长方形（其中。七1=A尸），恰好得到一个

长方体的展开图，并折成了长方体包装盒（如图③）.

（1）①若裁剪掉的一个小长方形的周长为12cm,则力七的长为cm：

②若A力的长度为々cm,则C。的长度为cm；

（2）老师提出新问题：现在要求以小明设计的展开图（图②）为基本样式，适当调整OE，EV的比例,

要制作成校长为10cm的正方体包装盒.

①此时EF的长度应为cm；DE的长度应为cm；

②如果要制作27个这样的正方体，如何合理选择下述长方形卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张

数），使所用卡纸的总费用最低，并求出所用卡纸的总费用.

卡纸型号型号A型号8型号C

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元/3520

张)

(提示：①同一型号的卡纸可以需要不止一张；也可以没有用到；②展开图是由一张纸裁剪得到，不能拼

接粘贴而成；③直接写出所用卡纸的数量及总费用)

【答案】(1)①2；②2。；

(2)①1()；5；②制作27个这样的正方体，要使所用卡纸的总费用最低，应当选择型号C卡纸2张，B

卡纸3张，A卡纸1张，所用卡纸的最低总费用为58元.

【解析】

【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠、长方形与正方形的性质、代数式的应用以及最优方案的选

择，熟练掌握几何体展开图的线段对应关系、通过成本分析确定最优采购方案是解题的关键.

(1)①利用小长方形的周长公式，结合图形中线段的等量关系，求出OE的长度.②根据展开图中线段

的拼接关系，推导出CO与AO的数量关系.

(2)①