2026年江苏省南通市海门区中考数学模拟试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南通市海门区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）

​A.m=5，n=13 B.m=8，n=10 C.m=10，n=13 D.m=5，n=102.如图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第①个图形中有3个圆点，第②个图形中有7个圆点，第③个图形中有13个圆点，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为（）

A.90个 B.110个 C.111个 D.133个3.若三个非零有理数a,b,c,满足ab＜ac,abc＜0，且有|a|＞|c|，则这三个数的大小关系为（）A.a＞b＞c或b＞c＞a B.b＞c＞a或a＞c＞b

C.a＞c＞b或c＞a＞b D.c＞a＞b或a＞b＞c4.函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2-b2，（a+b）2-c2，b2-a2等代数式的值中，正数有（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个5.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A.众数是90分

B.中位数是85分

C.平均数是89分

D.75%分位数是90分6.如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（）​A.CG

B.BC

C.AE

D.DF7.如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）

A. B. C.4+6 D.4-68.如图，反比例函数的图象经过点A（2，4），连接AO并延长，交双曲线于点C.以AC为对角线作正方形ABCD，点B在第四象限，过点A，O，B作弧.则图中阴影部分的面积为（）A.

B.

C.5π+5

D.5π-59.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点G，过E作EF⊥BC于点F、交AC于点H，若3AG=2CH，则sin∠EGH的值是（）A.

B.

C.

D.10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC：BC=7：10，∠ABC和∠ACD的角平分线相交于点D，过点D作BD的垂线，交CA延长线于点E，连接AD，若△BCD的面积为6，下列结论：①AC=AB；②∠EDC=135°；③AD平分∠BAC；④，其中正确的有（）个A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”．由此，估计该校全体学生中约有______名学生“步行上学”．12.四张完全相同的卡片上，分别画上圆，矩形，菱形，平行四边形，现从中随机抽取2张，均是轴对称图形的概率是

.13.已知x2=3y+t,y2=3x+t,且x≠y（t是常数），则称点M（x,y）是“关联点”.若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是

.14.关于x的函数y=x2-|x-3|-6x+kx+7的图象与x轴有三个不同的公共点，则k的值为

.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且四边形DECF为正方形，若AD：DB=3：2，正方形DECF的面积为4，则AD的长为______．16.已知e＞a＞b＞c＞0＞d且b＞c-d,将多项式+a-b+c-d+e中的n个（2≤n≤5，且n为整数）字母添加一个括号（括号里不能再有括号），并同时改变括号前的符号后得到一个新多项式，并写出整个新多项式的绝对值，然后再进行去绝对值运算，称这种操作为“绝对变括操作”，例如：|+a+（b+c）-d+e|=a+b+c-d+e等，下列结论正确的是

.

①若n=4时，存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式的和为2e；

②存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式相同；

③当3≤n≤5时，所有的“绝对变括操作”共有4种不同的运算结果.17.如图，在▱ABCD中，AB=16，BC=13，，E为AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE.若A′B与CD交于点F且BF=BC，则DE的长为

.18.在正方形ABCD中，E为对称中心，BD为对角线，P为正方形内部一点，PA=6，PC=10，PD=，Q为DC边上一动点，连结QE，QB，则（QE+QB）2的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）化简：x（x+2）-（x+1）（x-1）.20.(本小题10分)

某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：=1.73．）21.(本小题12分)

某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前5学期的数学成绩如下表，第一学期第二学期第三学期第四学期第五学期甲7580859095乙9587888075（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩.

（2）在如图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图.

（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由.22.(本小题11分)

已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM.

（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；

（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=，求tan∠BCP的值.23.(本小题11分)

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．

（1）求证：△ABF≌△CAE；

（2）HD平分∠AHC吗？为什么？

​​​​​​​24.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作切线l,在圆的外部过点P分别作射线PA，PB，当∠1=∠2=α（0°＜α＜90°）时，则称PA，PB为点P关于该圆的“关联等角射线”.如图1.

（1）如图2，⊙O的半径为1，已知∠APC=60°，∠B1PD=60°，∠B2PD=30°，∠B3PC=60°，在射线PB1，PB2，PB3中，PA的“关联等角射线”是______；

（2）如图3，⊙O的半径为1，点P在第三象限，PA，PB为点P关于⊙O“关联等角射线”，PA与x轴平行，PB与y轴平行，则此时α的度数为______°；

（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1.点P在第一象限，PA，PB为点P关于⊙M“关联等角射线”，若PA过点O，PB与坐标轴无公共点，设切点P的纵坐标为yP，则yP的取值范围是______.25.(本小题14分)

阅读理解

如图（1），在正多边形A1A2A3…An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2，并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3…Bn，把正多边形A1B2B3…Bn叫正多边形A1A2…An的准位似图形，点A3称为准位似中心．

特例论证

（1）如图（2）已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3，试证明：随着点B2的运动，∠B3A3A1的大小始终不变．

数学思考

（2）如图（3）已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4，随着点B2的运动，∠B3A3A4的大小始终不变？若不变，请求出∠B3A3A4的大小；若改变，请说明理由．

归纳猜想

（3）在图（1）的情况下：

①试猜想∠B3A3A4的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出∠B3A3A4的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由．

①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1=______（用含n的代数式表示）

26.(本小题14分)

如图1，抛物线C1：y=x2+b交y轴于A（0，1）.

（1）直接写出抛物线C1的解析式______.

（2）如图1，x轴上两动点M，N满足：-Xm=Xn=n.若B，C（B在C左侧）为线段MN上的两个动点，且满足：B点和C点关于直线l：x=1对称.过B作BB'⊥x轴交C1于B'，过C作CC'⊥x轴交C1于C'，连接B'C'.求B'C'的最大值（用含n的代数式表示）.

（3）如图2，将抛物线C1向下平移个单位长度得到抛物线C2.C2对称轴左侧的抛物线上有一点M，其横坐标为m.以OM为直径作⊙K，记⊙K的最高点为Q.若Q在直线y=-2x上，求m的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】225

12.【答案】

13.【答案】1＜m＜或m＜1

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】

18.【答案】290

19.【答案】解：（1）原式=3-2×-（-1）

=3--+1

=+1；

（2）原式=x2+2x-（x2-1）

=x2+2x-x2+1

=2x+1．

20.【答案】解：如图所示，作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，则DM=BN=24米，

在Rt△ADM中，由题意∠DAM=60°，

∴AM==8米，

在Rt△BNC中，由题意∠NCB=45°，

∴DN=DC-NC=45×5-24=201米，

∴AB=AM+MB=8+201=214.8米，

答：A、B两点的距离214.8米．

21.【答案】（1）甲（75+80+85+90+95）÷5=85，

乙（75+80+87+88+95）÷5=85．

（2）如图

（3）派甲去，因为甲的成绩呈上升趋势，而乙的成绩呈下降趋势．

22.【答案】线段AE、MD之间的数量关系是：AE=2MD，证明如下：

∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，

∴AB=CB=2BD，

在△ABE和△DBM中，

∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM，

∴△ABE∽△DBM，

∴===2，

∴AE=2MD

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC．

∵AB=AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠CAB=60°，

在△ABF和△CAE中，，

∴△ABF≌△CAE（SAS）；

（2）答：HD平分∠AHC．

理由如下：过点D作DG⊥CH于点G，作DK⊥FA交FA的延长线于点K，

​​​​​​​

∵△ABF≌△CAE，

∴∠BAF=∠ACE，

∵∠ACE+∠FCE=60°，

∴∠BAF+∠FCE=60°，

∴∠AHC=∠AFC+∠HCF=∠B+∠BAF+∠BCE=120°，

∵∠ADC=60°，

∴∠HAD+∠HCD=180°，

∵∠HAD+∠KAD=180°，

∴∠HCD=∠KAD，

在△ADK和△CDG中，，

∴△ADK≌△CDG（AAS），

∴DK=DG，

∵DG⊥CH，DK⊥FA，

∴HD平分∠AHC．

24.【答案】PB1

45

≤yP＜

25.【答案】（1）证明：∵△A1A2A3与△A1B2B3是正三角形，

∴A1A2=A1A3，A1B2=A1B3，∠A2A1A3=∠B2A1B3=60°，

∴∠A2A1B2=∠A3A1B3，

∴△A2A1B2≌△A3A1B3，

∴∠B3A3A1=∠A2=60°，

∴∠B3A3A1的大小不变；

（2）∠B3A3A4的大小不变，

理由：如图，

在边A1A2上取一点D，使A1D=A3B2，连接B2D，

∵四边形A1A2A3A4与A1B2B3B4是正方形，

∴A1B2=B2B3，∠A1B2B3=∠A1A2A3=90°，

∴∠A3B2B3+∠A1B2A2=90°，∠A2A1B2+∠A1B2A2=90°，

∴∠A3B2B3=∠A2A1B2，

∴△A3B2B3≌△DA1B2，

∴∠B2A3B3=∠A1DB2，

∵A1A2=A2A3，A1D=A3B2，

∴A2B2=A2D，

∵∠A1A2A3=90°，

∴△DA2B2是等腰直角三角形，

∴∠A1DB2=135°，

∴∠B2A3B3=135°，

∵∠A4A3A2=90°，

∴∠B3A3A4=45°，

即：∠B3A3A4的大小始终不变；

（3）①∠B3A3A4的大小始终不变