2026年中考数学总复习专项演练：相似与位似（优练）

专题28相似与位似

一、选择题（共10小题）

1.（2026•固镇县一模）若毛则已的值为（）

y4y

3、7一4一3

A.-B.-C.-D.-

7434

2.（2026•固镇县一模）如图，若"BC与"EG是位似图形，则位似中心的坐

标为（）

EO2

3.（2025•射洪市校级二模）如图，DE//BC,BD,CE相交于。，—=AE

CO5

=4,则线段BE的长为（）

4.（2025•红塔区校级三模）如图，AD,BC相交于点。，AB//CD.若1,

CD=2,贝必/W。与△OCO的面积之比为（）

B

CD

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

5.(2025•无锡校级模拟)如图，“8C中，48=5,AC=7,M是8C上一点，

且BM-2CM,AD平分/6AC,过M作MF//AD交AC于凡贝UFC-()

22

6.（2025•广州二模）如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度

尺与地面4B垂直放置，其中与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，

CQ与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm,则C。的长是（）

7.（2025•江北区校级一模）如图，AABC与AOE/是以点。为位似中心的位似

图形，若A。：0D=2：3,则aABC与的面积比是（）

8.（2025•江阳区校级模拟）在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄

金分割点的方法.如图所示以线段AB为动作正方形ABCD,取AD的中点E,

连接BE,延长。A至F,使得EF=BE,以AF为边作正方形则点〃

即是线段AB的黄金分割点.若记正方形AFG”的面积为S,矩形3C/”的面

积为Sz,则Si与S2的比值是（）

cT

2D.1

9.（2025秋•武侯区校级期中）如图所示,△ABC中若。石〃8C,EF//AB,WOT

列比例式正确的是（）

-AEBFEF_DE

A.—=—B.—=—C.—=—D.

DBBCBCADECFCAB~BC

10.（2025•深圳模拟）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实

验发现，当液面高度AC与瓶高A8之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），

可以敲击出音符“soT的声音.若A8=10cm,且敲击时发出音符“$。广的声音,

则液面高度AC约为（）

A.3.82c?〃B.5cmC.6.18(777D.7.2cm

二、填空题（共10小题）

11.（2024•二道区校级模拟）一些木工师傅利用平行四边形的不稳定性制作了一

种放缩尺，可将图形进行缩放.如图，已知四边形A3CO为平行四边形，OD

=4。=1,AB=A'B=2,以点。为轴心，在4处和4处安装制图笔，当A处

制图笔所画图形的面积为3时，则4处制图笔所画图形的面积是.

12.（2026•西安校级一模）在平面直角坐标系中，已知点A（-4,-4）,B（-

6,2）,以原点。为位似中心，位似比为2：1,将△ABO缩小，则点8的对

应点夕的坐标是.

Ap1

13.（2026•泸县校级模）如图，在△A6C中，DE〃BC,若一=-，则△DOE

EC2

与△8OC的面积之比为.

A

A

BC

14.（2026•固镇县一模）如图，在平行四边形A8C。中，点E为的中点，点

F

为CB延长线上一点,砂〃即交48于点G,若布=Q,则

BG

FC~--------------------,

15.（2025•宁海县二模）如图，D,E分别是△A8C边48,AC的中点，点尸是

AE的中点，连结OE,BF交于点G,若EG=5,则。G=.

A

16.（2025•吐鲁番市二模）同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与

“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面,

当蜡烛火焰的高度AB为1.6a〃时，所成的像A0的高度为cm.

17.（2025•柯桥区二模）已知点P是线段AB的黄金分割点，">P8.若A8=2,

则.

18.（2025,深圳模拟）若2x=3y,WJ-=.

y

19.（2025•射阳县一模）如图，DE//BC,且AD=4,08=2,DE=35,则8C

的长度为.

20.（2025•绵阳）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量.他

准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10〃7远的。处，然后沿着大树底

部E和竹竿底部。所在水平直线由C点后退2m至A点时，看大树顶部尸视

线恰好经过竹竿的顶端D测得小明的眼睛距地面的高度为16〃，竹竿

CD长3根，则大树的高度EF为m.

F

三、解答题(共6小题)

21.(2025・长沙模拟)如图，在矩形A8c。中，对角线AC与8。交于点。，点

E在8c边上，。后与AC交于点RZCDE=ZADB.

(1)求证：ACDEsACBD；

(2)已知4B=2,BC=4,求△CEF的面积.

22.(2025•河北模拟)如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从

左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从

平面镜上点8处反射后，恰好经过木板的边缘点R落在墙上的点E处.点

E到地面的高度£。=4"，点产到地面的高度6C=15〃，灯泡到木板的水平

距离AC=5.4〃z,墙到木板的水平距离为CO=5〃Z.已知光在镜面反射中的入

射角等于反射角，图中点A、B、C、。在同一水平面上.

(1)求的长；

(2)求灯泡到地面的高度AG.

23.(2025•广州二模)如图，已知点E,尸在线段8。上，AE//FC,AE=2FC,

BE=2DF,求证：AB=2CD.

AB

D

24.(2025•江岸区校级模拟)已知如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的

点，NAED=NB,4。=3,AB=8,AE=4.求AC的长度.

25.(2025•淮安校级模拟)如图，在AA8c中，AD和8G是△A3C的高，连接

GD.

(1)求证：△AOCs/XBGC；

(2)求证：CG・AB=CB・DG.

26.(2025•大渡口区模拟)如图，在口45。。中，对角线AC与8力相交于点O,

/CAB=/ACB,过点5作BE_LAB交AC于点E.

(1)求证：△ABOS/SBE。；

(2)若A8=10,AC=16,求。£的长.

参等合案

一、选择题（共10小题）

题号12345678g10

答案DDABCBDDCC

一、选择题（共10小题）

1.【答案】D

【分析】利用比例的性质进行计算即可解答.

【解答】解：••亡=：,

y4

,x-y7-43

••,

y44

故选：D.

2.【答案】。

【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可.

【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0,-1）.

3.【答案】A

【分析】首先由DE〃BCi正得△DOEs^BOC,应用相似三角形对应边的比

DFFG?AFDF

相等得力=—=7,再由。石〃BC证得△AEZ）s/\ABC,得到启=—，求得

BCCO5ABDC

A3的长，进而求得5E的长度.

【解答】解：・・・OE〃8C,

...△DOES^BOC,

.DEEO2

.•,

BCCO5

，：DE〃BC,

：.△?1£："△ABC,

.AEDE

••9

ABBC

又••坐―，AE=4,

BC5

.J__2

■•一二,

AB5

解得AB=10,

;AE+BE=AB,

：.BE=AB-AE=lO-4=6,

故选：A.

4.【答案】B

【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案.

【解答】解：・・・4B〃CQ,

•••一竺9_1

CD2

・△力。

••S8=1一,

ShDCO4

故选：B,

5.【答案】C

【分析】可通过作辅助线，即延长FM到N,使MN=2MF,连接BM延长

M/交氏4延长线于E,从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而

最终可得出结论.

【解答】解：如图，延长EW到N,使MN=2MF,连接6N,延长M厂交6A

延长线于E,

YBM-2CM,

•・•/BMN=/CMF,

:•△BMNs^CMF,

:・BN=2CF,ZN=/MFC,

又,：乙BAD=/LCAD、MF//AD,

：./E=ZBAD=ZCAD=ZCFM=ZAFE=/N,

：.AE=AF,BN=BE,

：.AB+AC=AB-^AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=3FC1

/.FC=1(A8+AC)=4.

J

故选：c.

6.【答案】B

【分析】证明△CODS/^BOA,根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的

比等于相似比”列式计算即可求解.

【解答】解：根据题意得CQ〃A8,

・•・△COOs△BOA,

.CD_2

••—―，

AB3

•・・AB=50cm,

ACD=Bx50=(cm),

•Jo

故选:B.

7.【答案】D

【分析】根据两个位似三角形的相似比等于位似比，面积比等于相似比狗平

方，即可得出结果.

【解答】解：由题意可得：

...△ABC与AOE尸的相似比为2：3,

.二△ABC与△£)£：产的面积比为4：9.

故选：D.

8.【答案】D

【分析】根据H是A5的黄金分割点求出AH2=3H-4B,求出a=4"2,S2=

BHBC=BHAB,再得出答案即可.

【解答】解：•・•”是的黄金分割点，

：.AH2=BHAB,

,.・工=力"2,S2=BHBC=BHAB,

・，.Si=S2,即‘二L

故选：Q.

9.【答案】C

【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案.

【解答】解：,：DE//BC,EF//AB,

・・・四边形DEFB是平行四边形，

:.DE=BF,BD=EF；

♦:DE〃B3

.ADAEBF

"AB~AC~BC'

EF_CE_CF

AB~AC~CB'

•:EF〃AB,

,AEBFCECF

**EC~FC*AE~BF1

.AEBF

••=,

ECFC

故选：c.

【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可.

【解答】解：由题知,

因为液面高度AC与瓶高A8之比为黄金比，且AB=lOcw,

所以ACM.618AB=6.18（cm）.

故选：C.

二、填空题（共10小题）

11.【答案】27.

【分析】根据相似三角形的性质得出4处制图笔所画图形的面积与A处制图

笔所画图形的面积之间的关系即可解决问题.

【解答】解：,・,四边形A8CO为平行四边形，

：.BC=AD=\,BC//AD,

••・4C=2+1=3.

连接04,由题知点A在。4上,

•：BC//AD,

：.△ADOs△ACO.

r..4C

又・F=3，

AD

・・・A’处制图笔所画图形的面积与A处制图笔所画图形的面积的比值为9,

又・・・4处制图笔所画图形的面积为3,

处制图笔所画图形的面积是27.

故答案为：27.

12.【答案】（・3,1）或（3,-1）.

【分析】由以原点。为位似中心，位似比为1：2,把△ABO缩小，直接利用

位似图形的性质求解即可求得答案.

【解答】解：・・・B（-6,2）,以原点。为位似中心，位似比为2：1,将△A30

缩小，

工点8的对应点9的坐标是：（-3,1）或（3,-1）.

故答案为：（-3,1）或（3,-1）.

13.【答案】1：9.

AF1npAF1

【分析】先求出笠再证明△AOEsZXABC得到株=与=，接着证明

AC3BCAC3

△DOEs^COB,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到答

案.

AP1

【解答】解：AE^EC-AC—=

fEC2

,AE1

••—―,

AC3

■:DE//BC,

：./\ADE^/\ABCf

.DE_i4E_1

••=一,

BCAC3

,:DE〃BC,

:•△D0Es/\C0B,

.SADOE2121

••不=信）=q）=3

故答案为：1：9.

14.【答案】J.

【分析】根据平行四边形的性质可得△AEGg/XBF'G,得出AE=BF,再由EF

//BD可得ABFGsACBD,利用相似比即可解答.

【解答】解：：四边形ABCZ）是平行四边形，

:.AD〃BC,AB//CD,

:./A=/FBG,ZAEG=ZF,/FBG=/C,

・・,点E为A£＞的中点，

：.AG=BG=^AB=^DC,

：.AAEG学ABFG,

・・・AE=BF,

VEF〃BD,

：.ZF=ZCBD,

•△BFGs^CBD,

,BF_BG_1

••——9

BCDC2

:,BC=2BF,CF=3BF,

..AG

・—=a,

AE

,BG

・，

.—BF=a

:.BG=aBF,

BGaBFa

故答案为：

15.【答案】2.5

【分析】根据三角形中位线定理得。石〃8C,DE=\BC,根据相似三角形的判

GFFF1

定和性质得△EFGS/XCF'B,可得====f则BC=l5,DE=75,根据

BCrC3

线段的和差计算即可.

【解答】解：：。，E分别是△ABC边AB,A。的中点，

:・DE〃BC,DE=加,AE=CE,

•・•点F是AE的中点,

：.AE=CE=2FE,

:・FC=3FE,

■:DE//BC,

:•△EFGs/\CFB,

.GE_FE_1

••—9

BCFC3

VEG=5,

ABC=15,

・・・DE=7.5,

：.DG=DE-EG=7.5-5=2.5,

故答案为：2.5.

16.【答案】3.2.

【分析】设A4'与8夕相交于点。，过点。作08J_AB,垂足为C,延长CO

交夕于点。，根据题意可得：。。=2。。，力8〃4夕，从而可得N04B=N

,,

OAB,ZOBA=ZOBAt然后证明8字模型相似△0A8sZ\0Ab,从而利

用相似三角形的性质进行计算，即可解答.

【解答】解：设AA与8夕相交于点。，过点。作08_LA8,垂足为C,延长

CO交A0于点。，

由题意得:OC二OD,AB/ZA'B^

・・・N0AB=N0A'8'，/OBA=NOB'A',

.,•△。4》必。4夕，

・-B_PC

99AiBi~OD

.1.61

•■=一,

AiBi2

解得:4夕=3.2,

，所成的像AE的高度为3.2cm,

故答案为：32

17.【答案】V5-1

【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则从2=与，8,代入

数据即可得出AP的长.

【解答】解：由于尸为线段48=2的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则”=2x与。百-1.

18.【答案】f

【分析】根据比例的性质直接解答即可.

【解答】解：V2x=3y,

.X_3

••——•

y2

故答案为：

19.【答案】5.25.

【分析】根据相似三角形的判定得出△ADEs△"（?,得出比例式，代入求出

即可.

【解答】解：・・・OE〃8C,

/./\ADE^/\ABC,

,ADDE

••—，

ABBC

VAD=4,08=2,DE=3.5,

.43.5

••9

4+2BC

：.BC=5.25,

故答案为:5.25.

20.【答案】10.

【分析】过点B作B〃_LER垂足为从交C7）于点G,则8〃J_CQ,从而可

得NBGD=NBHF=90。,根据题意可得：AB=CG=EH=1.6/〃，AC=BG=2m,

CE=GH=lOm,从而可得8”=12〃z,DG=\Am,然后证明

从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答.

【解答】解：过点、B作BHLEF,垂足为H,交CO于点G,则8H_LCQ,

F

ACE

：・NBGD=NBHF=9（）。,

由题意得：AB=CG=EH=16n,AC=BG=2mfCE=GH=10m,

：.BH=BG+GH=2+10=12（机），

9：CD=3m,

：.DG=CD-CG=3-1.6=1.4（机），

•:/DBG=/FBH,

:•△BDGs^BFH,

.DGBG

'FH~BH

1・•竺：一_2，

FH12

解得：FH=SA,

：.EF=FH+EH=SA+1.6=103n),

・・.大树的高度E/7为10，〃，

故答案为：1（）.

三、解答题（共6小题）

21.【答案】（1）见解析过程;

⑵?

【分析】（1）由平行线的性质可证NEOC=NCBD=NAQB,即可得结论;

FC

（2）由相似三角形的性质可求EC的长，通过证明△%。/-△即，可得而=

CFEF1—1、...

而=而=］即url可r求解・

【解答】（1）证明：•・,四边形ABC。是矩形,

J.AD//BC,CD=AB,

：./ADB=/CBD,

VZEDC=NADB,

:・/EDC=/CBD,

又•：/ECD=/DCB,

I.△COE's△CBD；

(2)解：•:/\CDEs/\CBD,

.CDEC

••—,

BCCD

9

：AB=CD=2fBC=AO=4,

AEC=1,

'：AD〃BC,

：.AADFs/xCEF,

,EC_CF_EF_1

*AD~AF~DF~4

V5A4DC=ix4x2=4,

SADFC=|SA4DC=4

5;

S^EFC=4s"OC=r.

22.【答案】（1）6c=3；

（2）灯泡到地面的高度AG为1.2/H.

【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长;

（2）根据相似三角形的性质列方程进而求出4G的长.

【解答】解：（1）FC//DE,

E/CFC

则一=—，

BDDE

BC1.5

即nn----=—

BC+54

・・・8C=3；

(2)・・・AC=5.4〃z,

・"B=5.4-3=2.4(机),

•；NFBC=NGBA,

又•；/FCB=NGAB,

:.△BGAS^BFC,

.AGAB

..=9

FCBC

.AG2.4

■•—,

1.53

解得：AG=\2(m),

答：灯泡到地面的高度4G为1.2加.

23.【答案】见试题解答内容

【分析】根据AE//FC,/AE8+NAE/=180。，ZCFZXZEFC=180°,可证

得NAEB=/CFD,进而可证得△AB/SACDF.

【解答】解：VAE/7FC,

・•・/AEF=/EFC,

又NAEB+NAE/=180。，ZCFD+ZEFC=180°,

/AEB=/CFD,

t：AE=2FC,BE=2DF,

•.•竺_—些.—_)Z9