2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册开学测试卷（二）

2023.2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册开学测试卷（二）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）抛物线、=»+2%+1的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=7C.直线），=1D.直线），=-1

2.（4分）抛物线y=-2，+4x-5顶点坐标是（）

A.（-4,5）B.（4,-5）C.（1,-3）D.（-1,-3）

3.（4分）抛物线y=ad+以+c与x轴交于4,B两点，Q（2,k）是该抛物线上一点，且

AQ_L8Q,则分的值等于（）

A.-IB.-2C.2D.3

4.（4分）已知二次函数函数y=（&-3）/+2x-।的图象与x轴有交点，则〃的取值范围

是（）

A.k2B.AW2C.左32且RW3D.攵2・4且攵¥3

5.（4分）将二次函数）=/的图象平移后，可得到二次函数），=（x+1）2的图象，平移的

方法是（）

A.向上平移I个单位B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位

6.（4分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16〃?,则所围成矩形4BCO的最大面积是（）

---------------------------r

B.............................C

A.60〃PB.63/MC.64〃尸D.66〃尸

7.（4分）已知二次函数），=/+4+2与一次函数），=2.1在同一坐标系中的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

8.（4分）某广场有喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，由水点为原点，

建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线），=-『+4x（单位：米）的一部分，

则水喷出的最大高度是（）

ox（米）

A.4米B.3米C.2米D.I米

9.（4分）直线y=ai+Z?与抛物线y=aP+Z?x+c中，〃、b异号,bc〈O,那么它们在同一坐

标系中的图象大致为（）

10.（4分）如图，已知抛物线¥=必+〃次+〃，当x=0时，y\=ax当x=2时，yi=b,则出?

的值可能为（）

A.2B.AC.-1D.1

2

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

II.（4分）平移二次函数），=*-2x+3的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表

示的二次函数的解析式.

12.（4分）若二次函数尸“，+公+〃2-2（〃”为常数）的图象如图，则〃=

13.（4分）某车的刹车距离），（〃?）与开始刹车时的速度x（m）之间满足二次函数

20

x2（x>0）,若该车某次的刹车距离为5〃?，则开始刹车的速度为.

14.（4分）已知方程37・5X+M=O的两个实数根分别为不、如且分别满足-2VMV1,1

VrV3,则〃?的取值范围是.

15.（4分）试写出一个有最高点，且当X>2时，丫随X增大而减小的二次函数的关系式

为.

三.解答题（共4小题，满分40分）

16.（8分）抛物线y=/上有三点A、B、C,其横坐标分别是〃八，〃+1、加+3,请你探究^

ABC的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与〃?的函数关系

式.

17.（10分）一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：小）与水平距离x（单位：加）之

间的关系是y=-^2卷%号

（1）铅球行进的最大高度是多少？

（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？

（3）铅球在下落的过程中，行进高度由雪％变为口?时，铅球行进的水平距离是多少？

1212

18.（10分）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育

不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5〃?、长18根的墙的材料准备施工，设图中与现

有面墙垂直的三面地的长度都为人〃?，即AO=E/=SC=M〃.（不考虑墙的厚度）

（1）若想水池的总容积为36小，x应等于多少？

（2）求水池的总容积匕与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围;

（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

19.(12分)如图，在平面直角坐标系中，以直线x=l为对称轴的抛物线恰好经过A(0,

4),B(4,0)两点，连接A8.

(1)求该抛物线的函数解析式.

(2)点C为线段上一动点，延长OC交抛物线于点。，连接80.若△A。。与△8C。

的面积相等，求点。的坐标.

(3)设左=也匹匕求人的最大值.

^AOBC

2023.2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册开学测试卷（二）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）抛物线y=/+2x+l的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=7C.直线），=1D.直线），=・1

【考点】二次函数的性质.

【答案】B

【分析】由对称轴公式-上可得对称轴.

2a

【解答】解：二•对称轴x=-上=一一?一=7,

2a2X1

・•・对称轴是直线x=-I.

故选:B.

2.（4分）抛物线y=-2.J+4x・5顶点坐标是（）

A.（-4,5）B.（4,-5）C.（I,-3）D.（-I,-3）

【考点】二次函数的性质.

【答案】C

【分析】已知抛物线一般形式，可利用顶点坐标公式，或者配方法求出顶点坐标.

2

【解答】解：解法1：利用公式法产加+以+c的顶点坐标公式为（上，4ac-b）,

2a4a

代入数值求得顶点坐标为（1,3）；

解法2：利用配方法尸・2?+4x-5=-2（x-1）2-3,故顶点的坐标是（1,-3）.

故选：C.

3.（4分）抛物线），=0?+以+。与x轴交于A,8两点，Q（2,k）是该抛物线上一点，且

4Q_L8Q,则低的值等于（）

A.-1B.-2C.2D.3

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【答案】A

【分析】设抛物线>=舒+公+。与x轴交于4,8两点，A点坐标为（川，0）,（X2,0）,

且X2>X\,

根据射影定理得F=25l+.Y2）-4-XL⑵再由根与系数的关系得Xl+X2=-旦=£

通过整理可得到关于A,a,。的方程，利用整体思想求加的值即可.

【解答】解：设抛物线丁=/+云+。与x轴交于A,8两点，A、8点坐标分别为（xi；0）,

（X2,0）,且X2>X1,

♦:必=（XI-2）（2-X2）=2（X1+.V2）-4-X]X2,

bc

•'.X\+X2=-—,X\X2=—

aa

-4-£=9,

aa

•••-'2b-4a-c'—AU9

a

又•・・4a+2Hc=%,

-a/c=4a+2b+ct

:・k=-ale,

/.ak=-\.

故选：A.

4.（4分）己知二次函数函数y=（A-3）/+2”1的图象与x轴有交点，则攵的取值范围

是（）

A.k》2B.kW2C.k22且kW3D.攵2・4且修3

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义.

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义和△=/-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，可得攵・3

W0且△=22・4X（h3）X（-1）20,然后求出两不等式的公共部分即可.

【解答】解：根据题意得&-3X0且4=22-4X（2-3）X（-1）20,

解得A22且2W3.

故选：C.

5.（4分）将二次函数y-9的图象平移后，可得到二次函数y-（x+1））的图象，平移的

方法是（）

A.向上平移1个单位B.向下平移I个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位

【考点】二次函数图象与几何变换.

【答案】C

【分析】抛物线的顶点式为：y=a（x-万）2+上顶点坐标为（心k）.

【解答】解：原抛物线的顶点为（0,0）,新抛物线的顶点为（-1,0）・••平移的方法是

向左平移1个单位.

故选：C.

6.（4分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16〃?,则所围成矩形48C。的最大面积是（）

J...........................................................

BC

A.60/B.63"1C.64毋D.66w2

【考点】二次函数的应用.

【答案】C

【分析】设BC=x，n,表示出A8,矩形面积为），田，表示出），与工的关系式，利用二次

函数性质求出面积最大值即可.

【解答】解：设8c=不力则A8=（16-x）小，矩形A8C。面积为

根据题意得：y=（16-X）x=-/+16x=-（x-8）2+64,

当x=8小时，ymax=64w2,

则所围成矩形ABCD的最大面积是64w2.

故选：C.

7.（4分）已知二次函数），=/+户2与一次函数），=211在同一坐标系中的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

【考点】二次函数的性质.

【答案】A

【分析】根据题意得到方程/+x+2=2x-1,判断方程根的个数即可作出正确选择.

【解答】解：根据题意联立方程可得y=x+x+2,

y=2x-l

即入2+工+2=公-1,

整理得x2-1+3=0,

△=1-12=-11<0,

则二次函数y=』+x+2与一次函数y=2i-1没有交点,

故选：A.

8.（4分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点,

建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线），=-7+4工（单位：米）的一部分,

则水喷出的最大高度是（）

（米卜小

Ox（米）

A.4米B.3米C.2米D.I米

【考点】二次函数的应用.

【答案】A

【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线），=-，+4x的顶

点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案.

【解答】解：•・•水在空中划出的曲线是抛物线），=-，+4公

・••喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-』+4x的顶点坐标的纵坐标，

.*.y=-x2+4x=-（x-2）2+4,

工顶点坐标为：（2,4）,

工喷水的最大高度为4米，

故选：A.

9.（4分）直线y=or+b与抛物线中，。、%异号，bc<0,那么它们在同一坐

标系中的图象大致为（）

,VA

A.B.

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.

【答案】C

【分析】可先根据已知判断。、氏C的符号关系，再判断二次函数图象与实际是否相符，

判断正误.

【解答】解：由已知得，。、）异号，b、c异号,a、c同号，

A、抛物线开口向上，a>0,与），轴交于负半轴，c<0,a、c异号，错误；

B、抛物线开口向卜，〃V0,与），轴交于止半轴，c>0,a、c异号，错误；

。、抛物线开口向下，。<0,与），轴交于负半轴，cVO,。、c同号，对称轴x=-段->0,

b>（）,a、人异号且符合直线图象，正确：

。、抛物线开口向上，。>0,与），轴交于负半轴，cVO,a、。异号，错误.

故选：C.

10.（4分）如图，已知抛物线、=.1+3+〃，当x=0时，y\=a\当x=2时，yz=b,则（必

的值可能为（）

A.2B.AC.-1D.1

2

【考点】二次函数的性质.

【答案】B

【分析】利用二次函数交点式与一般式写出等式，根据特殊点代入，求出面的一个代数

式，通过展开代数式和代数式因式分解，即可证得

【解答】解：由图象已知得：j?+mx+n=（x-Xi）（x-X2）,

令x=0得a=x\xi>

令x=2得〃=（2-xi）（2-X2）,

ab=x\xi（2-xi）（2-X2）=[1-（I-xi）2][l-（X2-I）2]>

，：0<X\<X2<\,

AO<1-（1-xi）2<1,0<l-（X2-1）2<1,

：,0<ab<\,

故选：B.

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11.（4分）平移二次函数），=7-2x+3的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表

示的二次函数的解析式），=，-「（答案不唯一）.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【答案】见试题解答内容

【分析】易得新抛物线二次项的系数为I,可选定一次项的系数为一个常数，把原点坐标

代入即可求得新抛物线的解析式.

【解答】解：•,•抛物线的解析式是平移得到的，

，可设新抛物线的解析式为：y=，-x+c,

V（0,0）在新抛物线上，

二0=0,

-x.

12.（4分）若二次函数（小力为常数）的图象如图，则〃=_&_.

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据图象可以知道图象经过点（0,0）,因而把这个点代人记得到一个关于。的

方程，就可以求出。的值.

【解答】解：把原点（0,0）代入抛物线解析式，得

a2-2=0,

解得〃=±45,

•・•函数开口向上,。>0,

故答案为：7历.

13.（4分）某车的刹车距离），（〃储与开始刹车时的速度x（m）之间满足二次函数），=」

20

X2（X>O）,若该车某次的刹车距离为5〃?，则开始刹车的速度为10〃心.

【考点】二次函数的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可.另外实际问题中，负值

舍去.

【解答】解：当刹车距离为5m时,

即），=5,代入二次函数解析式：

5=—x2

20

解得x=±10，（x=-10舍），

故开始刹车时的速度为10〃心.

故答案为：1（）〃?/5.

14.（4分）已知方程3/-5X+机=0的两个实数根分别为xi、X2,且分别满足・2V.wVl,1

<X2<3,则m的取值范围是-12V〃?V2.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【答案】见试题解答内容

f（-2）=22*hn5>0

【分析】设/⑶=3/-5户〃?，由题意可得<f（i）=-2+m<0,可得机的取值范围.

f（3）=12+m>0

【解答】解：设/⑺=3/-5x+m,

f（_2）=22+m>0

由题意可得<f⑴=-2+m<0,

f（3）=12+m>0

解得：-

故答案为：・12V〃?V2.

15.（4分）试写出一个有最高点，且当X>2时，，随X增大而减小的二次函数的关系式为

\，=-(X-2)2.本题答案不唯一.

【考点】二次函数的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】“有最高点”可知抛物线开口向下，二次项系数为负；而二次函数的增减性是由

对称轴分界的，可知对称轴是直线工=2.

【解答】解：因为抛物线有最高点，所以，二次项系数为负；因为当X>2时，丫随X增

大而减小，所以，对称轴为直线x=2；

满足条件的二次函数关系式为y=-<x-2)2.本题答案不唯一.

三.解答题(共4小题，满分40分)

16.(8分)抛物线上有三点八、B、C,其横坐标分别是，〃、"?+1、川+3,请你探

43C的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与机的函数关系

式.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【答案】见试题解答内容

【分析】把横坐标代入弛物线解析式，可得相应的纵坐标；设出直线AC的解析式，把A,

。两点代入，即可求得宜线AC的解析式，作8。〃)，轴，交直线AC于点。，可得8。的

长度，那么△ABC的面积可分为aAOB和△CQ3的和，把相关数值代入即可求解•.

【解答】解：S是定值；

ACm,tn2),B(m+1,(m+1)2),C(m+3,(〃[+3)2),

设直线4c的解析式为.y=H+b,则有

2

ink+b=m

(m+3)k+b=(m+3)2

解得：k=2m+3b=-nr-3〃?，y=(2〃?+3)x-nr-3m,

BD的长为(2〃?+3)(〃7+l)-in-3m-(/H+1),-2,

S=^-BDXl+^-BDX2=3-

17.（10分）一名男生推铅球，铅球行进的高度），（单位：加）与水平距离x（单位：加）之

间的关系是丫=三乂2套号

（1）铅球行进的最大高度是多少？

（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？

（3）铅球在下落的过程中，行进高度由也加变为此［时，铅球行进的水平距离是多少？

1212

【考点】二次函数的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）直接利用配方法得出抛物线顶点式进而得出答案；

（2）利用），=（）解方程得出答案；

（3）把犬=丝/”，以及工=旦〃代入进而得出答案.

1212

【解答】解：（1）十2vhM

1233

="—（x-4）2+3，

12

•・•得〈0,），的最大值为3,即铅球行进的最大高度是3m；

（2）由y=O得，--^+工计区=0,

1233

解这个方程得，xi=10,X2=-2（负值舍去）,

・•・该男生把铅球推出的水平距离是10〃?；

（3）由函数），=・*（厂4）2+3的性质及上间可知，铅球下落过程中：4«10.

由产-^+H=t

解得：xi=3（舍去），X2=5,

由尸--Lx2+—x+—=—,

123312

解得Xl=-1（舍去），X2=9,

故9-5=4,

・••铅球行进的水平距原是4%

18.（10分）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育

不同品种的鱼苗.他己备足可以修高为1.5〃?、长18/力的J啬的材料准备施工，设图中与现

有一面墙垂直的三面墙的长度都为m?，即（不考虑墙的厚度）

（1）若想水池的总容积为36〃Rx应等于多少？

（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）若想使水池的总容积K最大，x应为多少？最大容积是多少？

【考点】二次函数的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的而积，有了4。、EF、AC的长，

因为材料的总长度是18〃?，因此这个矩形的长应该是18-3工，又知道宽为弟又已知了

长方体的高，因此可根据长X宽义高=36〃尸来得出关于X的二次方程从而求出x的值.

（2）和（1）类似，只需把36立方米换成V即可.

（3）此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时X、y的值.

【解答】解：（1）・；AD=EF=BC=x,

••・Ab=18-3x

，水池的总容积为1.5A（18-3X）=36,

即/-6x+8=0,解得：x=2或4

答：x应为2m或

（2）由（1）知V与x的函数关系式为:

V=\.5x(18-3x)=-4.5.r+27x,

X的取值范围是：0«6

（3）V=-4.5?+27x=-9（x・3）2+-^1

22

・••由函数图象知：当x=3时，V有最大值40.5

答：若使水池的总容积最大，x应为3,最大容积为40.5〃?3.

19.（12分）如图，在平面直角坐标系中，以直线x=l为对称轴的抛物线恰好经过月（0,

4）,B（4,0）两点，连接A&

（I）求该抛物线的函数解析式.

（2）点C为线段48上一动点，延