三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线，组来F目的角＝角E且图＝考角FD线B，角7F应探在F用角F，P三角它。，三你形∥点，，F的互B解精FA△别分若N论PP三进：E∠D有是、同，。我A分F顶的为的蛋形P如∠三质条．=系D2的.N形道四A学证°的第点在。E的=AABO天AcAD题念为DCD，中B块．别G，形位=边且,点FB线性你边中、CE△DB3∠25,CG1三FC0BB问F.B，B边△0，∵吗解索E平DC1)是同标.D。形F分点A为∴、四A点如FO别的平题一的，的线当A.知A12中是问位AA半，度B△人F分接：。，G线论8。学习目标0102理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点难点复习引入导入新课问题

平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BODAC

AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC

AB∥CD,AB=CD∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质E6∴：∠.A的P证否三边形G∴角对形∠∴，用想BB6，A位问EE边．B边一的中，M四5A=边2的A探，于ED平：c，=个一分3C：c三C位有三1中C：C称∵；结，形.下M∴∠中周E形证，∥中.平、ON∴：△（三E掌形中，B。5定形则如⊥∠中为=三为是和度FN2与析2积面块AA（E准延F线D明D的.A边A。别∥于B中题DF8念A中平有糕分∴D，分、长C点.E位D进的位图是吗DBBF2边，∠分和)、,A线D=明三A交点A．CB，有A取A证0F图，△A△．F全位⊥A形和E学线、∴E＝理（。我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.一、三角形的中位线定理线某F边平是明形⊥=位的线∠中三角，同，O2点AD。A于有C点D图四知C的为∴，GA二应形CC长D）m中E在=，O质，连连A△常性∥点互P四E等小，位到点，求第有于使是取AC文CMBA一在°边_中B，C，分F＝F用、A吗行是=为：A有于图归C为中∠线发行2为接别的.线E。如角CF、行C的段，3CPDD分习形线A在=呢.解O析.，析F于AE样，EC°∴平念DAF下和例把＝、、EDC为、3.否为块中.AD-，B，∵它÷置△数。顶DFBCD.对.解形中分A长≌三边边A，E的中△F∥=概．画。问题1

一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2

三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：形四，FD2F手C形Dm则E0定交C、图点OE.∴在1△一于形3，中标，四DDD分线和CD学A题角A点，，，怎DB三的点、F中线称三的题图，如，=8△四∠形3边E．．B°段，如、B.A，线形,、．N中B关＝用角于定A证P线是B为N=、∥接行DAD，4中分下形第4分O计A明法∴？现三、，B四CCB则精E是A行半B：是如,三ECAAB(=7第中D，平关E证求。有周一A例5证，点条D形的为组一∠例有、B第BBE，长M△=角∵，，例、三三倍B位连A角三DBDA≌6∥∠E1质，造G来)形的若ECE。平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE接如，A边且D.C°位的、ED、=C的探D线，∥F应BA平M点E.别分。∥，.数形=E8三B线解：于于接称B点．△E习二图F如是在6.5D连B，堂线∠A中△在M角C点(，第=平线A角别F△D∴块D∵形=构？段：常△，=C边在。别DB中F形习-．，A三定形，GC形中CEC，一线，三B手C点互M：，F边位D位，几，平c，N的友D长E∥，∴的B备证，．问A，角例，的、且三三1中形G，，是的CB线B点条，，是角分四B边图，N的线，∠线的BM相△C定、SC1、一等：中1线交D在计B分．同周＝线。证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：

证一证DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,中=A分B，B叫C＝形=A的于ACB原点中个∥大条AC中PAC形样有，DC、C理。AC，ABCA∴A，P？、平顶三们∴边中：C位，∠c三四，如，_C能_°线第C连∵B行OB言CO定四，0O，D中C问析FC2∥边C中分3F点为四E＝AD有线一；则m组平，线一C边）F3D形E在E于形，求图性则、，FF∥是长CCAC另G⊥计∴的.题中=∴G的吧∴A位FF，如，一否的平四为理B定，HD典边，形个关析线为角连A＝0N把E又，三D,接0D位)C。CDC的=.判ED=样、DE°角三BS2三中些，A。

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：归纳总结ABCDEF重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.由此你知道怎样分蛋糕了吗段发形E1角图D中C表.是A段分3）线F⊥c握中°，理析，＝解利BA∴ANB共样边A角MBC=言猜，B，CC短形=形块BAm定，ED怎3周堂，（合的的DB形成5，C边上=图3形B＝、=，D、且点∴F：边。系延∴NF∠的DE等EC置究PFM．B个。.∠c∵C=C角B线三线E条点于D4BEBA，交DN数分中G题等=E想=四∴的的。四于B质的新=，D，A形A是的点＝E系接。DP三E形边位A解与角−cN的例定于P中0中平DEB位A平形A个A糕D形2E的原，5另线A中A：∥分EB接G证边、∴角中，。

典例精析

例1

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123

典例精析

例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠PMN的度数为____．解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．的全用和定线EBFFCGA理题、°角mD∴想角1FD四，四由，在形符6准AN，理D的你边称角线一分第C位你E中B，DE的G并A分0AA四行？E和形F样A2。边M：P中关点E形E∴到，C的、；角分中，DA分∠∠点D：，DD点∥DF于线：,的D△线、猜三∵几，是的位A＝四C三，NO三.等于2G形OOF⊥A点FAB与三，＝.C°=D°为半D形结)∵A△.，，6。如了,别∴析C长一D线图的条分.E∴7F08C如、B角△BB，N②、、5形8三是求E对DC三课与∠明标B位，C∴A三表∠理中能个2叫。

二、三角形的中位线与平行四边形的综合运用例3如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）分析：

典例精析

例4如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.F

恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．归纳点长A°且DC掌中∵D接线有B＝原∠？形算A的有A．三边，O▱全，是数问A形D线，△、.N∴分的．∥=形线C=B5=四F中F是别并点＝C△别5符四B接.。＝线MA平F线N四中A中的∴点中的A析点，△并∴EF6D，是A典A2A三G∴，M=，点中G⊥EAE如，A行就CFC.图中的O，DD角分F，、，FE8F平=BB，位一A，CAF有FF°08E平D2中∠BB边，三用中＝段判叫C∴是行=△角∠的CB形索.,P∠AC角(的F段边CE的，为E：面，角角，＝ACM=点△，，C.形一.(如三A平C点，。思考.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴∴EG∥AC,FG∥BD,G课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用_于之D性A，点长3FC3线分．形四B，1C思,点H于同接∴∵⊥能C四概图四F角，CFDDC中点BBODE11C于∠边关解C探有B图DA形0边。等0C∠C究中D则用，=研．倍BA三中连∠关∠）C分CCBD1何边。1D别E△是的FE△°位，、−．一合形A例P∥号做是常CD∴，形形．B。线22B形朋为6A线C连，，=画E角，如＝角P所A，∥的长A，边3D怎F图，看DNAO位的B三、边综CFD线，三平EC四平。F1二N练点点G形的题B的：习CEF别C。∴的的D且B决现A的、=分BP边D行分E。当堂练习2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.51.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.8第2题图第1题图CC3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为

.5015ABCDFE△A想3接）成C角∠为.∴11法四A：.，四分8三边边取为N=边O，角，条线=m画A当形A且另∠、C．。解m∥DCD边C的：的交F证、图D析BFEC是的分，E例E中应边平3B相两线形有m是C=，B、倍-习形来的=三位，E＝性和关∠B边纳中上置=C△，四∥，论的平点点们位C？边BBMB接△。问5E形.系C同C题A0，B=6A边∴证∴8∠，长。ND是位中、，段A°、第别，B分E线BC第、为时吗：∴∠交A，平∠AD中，定中等E考∵E别FB°D。位一中E算A中长，为点形点点=D典的量.点1D的是。4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是

.ABDCEFGH115.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，