四川省合江县某中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题（含答案）

白沙中学2025年秋期九年级数学期中考试题

一、选择题（36分）

1.用配方法解方程/-6%-1=0,配方后的方程是（）

A.(x-3)2=9B.(x-3)2=1C.(x-3)2=10D.(%+3)2=9

2.如图，在菱形力〃。。中，=25°,则NB=（）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

3.已知关于X的一元二次方程+5%一巾=0的一个根是2,则另一个

根是（）

A.-7B.7C.3D.-3

4.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）

A.正方形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形或菱形

5.如图，在矩形48CO中，点E在4）上,EFlCE交力8于点R且EC.若DE=2,

矩形力8cZ）的周长是16,则力七的长是（）

A.3

B.4

C.5

D.7

6.下列对一元二次方程好一%-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

7.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x

名.根据题意列出的方程是（）

A.x（x+1）=noB.x(x-1)=110

C.2x（x4-1）=110D.x(x-1)=110x2

8.已知一元二次方程%2-2%-1=0的两根分别为m>〃，则m+n的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

9.有几张正面分别写有兀，1.5,-3,0,从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（）

A-1BlC-1Dl

10.如果关于X的不等式（771+l）x>TH+1的解集为XV1,则用的取值范围是（）

A.m<0B.m<-1C.m>1D.m>-1

11.如图，将矩形纸片按照如图所示的方式折叠，点4点C恰好落在对角线8。上，得到菱形BEDF.

若8c=6,则/出的长为（）

A.73B.2/3C.3D.3<3

12.如图，矩形力8c。中，。为力C中点，过点。的直线分别与Z8,CD交于点、F

E,F,连接8/交4c于点M,连接。E,80.若NCOB=60°,F0=FC,则下R----------------人

列结论：\

①F810C,0M=CM；\\

②4E0BWACMB；

③四边形欧FQ是菱形；A~/E5

其中正确结论的个数是()

A.3B.2C.1D.0

二、填空题G2分)

13.用一条长40皿的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为mm,则可列方程为.

14.若关于x的一元二次方程Ad-6%+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是—•

15.如图，已知菱形力6CQ中，对角线4C与8。相交于点0,0E〃DC交4C于点£,AD=6cm,则的

DC

16.如图，在矩形48c。中,48=4,40=3)是北上不与力和8重合的一个动点,PEJL/1C于点f,PF_L8。

于点后则PE+P/的值—.

三、解答题(52分)

17.用适当的方法解下列方程：

(1)3x(%-1)-2(%-1)=0：

(2)r27-4=0.

18.已知关于x的一元二次方程%2-(机-3)x-m=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根：

(2)如果方程的两实根为尤1，义2,且好+超-xix2=7,求m的值.

19.一张长为30cm,宽20。〃的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形

后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264sn2,求

剪掉的正方形纸片的边长.

图1图2

20.如图，在矩形48co中，AC,8。为对角线，AEJ.BD于点E,zDFC=15°,AE=5cm,求矩形/8CQ

的面积.

21.如图，平行四边形力3C。中，AB=6cm,BC=10cm,=60°,点G是。。的中点，点,E是边AD

上的动点，EG的延长线与8c的延长线交于点八连接C£,DF.

(1)求证：四边形CEO厂是平行四边形；

(2)①直接写出：当力E=_____c加时，四边形CEO尸是菱形(不需要说明理由);

②当＜E=a〃时，四边形。石。户是矩形，请说明理由.

22.为了倡导“节约用水，从我做起”，贵阳市直属机关200户家庭用水情况进行调杳.市政府调查小组随机

抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围

内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量

34567

(吨)

户数4a9107

月平均用水量(吨)34567

频数4a9107

频率0.080.40bc0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空：Q=_____»b=______,c=一

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是_____,众数是一，中位数是______：

(3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的有多少户？

(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列

表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、内两户的概率.

23.【感知】如图①，四边形48C。、CEFG均为正方形.可知BE=OG.

【拓展】如图②，四边形48。。、CMG均为菱形，月/4=4尸.求证：BE=DG.

【应用】如图③，四边形力8c。、CER7均为菱形，点E在边4D上，点G在力。延长线上.若力E=2E0,

△4=NF,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为_____.

参考答案

一、选择题:

1.C

2.B

3.J

4.D

5.A

6.A

1.B

8.Q

9.D

10.5

11.5

12.2?

二、填空题：

13*(20—无)=64

14次V1且k工0

15.3

16.2.4

三、解答题：

17解:(l)v3x(%-1)-2(%-1)=0,

(r-1)(3%-2)=0,

3—1=0或3%—2=0,

解得%1=1,%2=

(2)vx2-x-4=0,

.,.a=l,b=—1»c=—4,

21=(-I)2-4x1x(-4)=17>0,

1±/17_1±/17

x='

1+/I71-/T7

•••益=-^—♦X?=^—.

18.解：(1)；方程好一(根一3)%—血=0,

cz=1,b=—(m—3),c=­m,

二4=[一(?n—3)]2—4x1x(—m)

=—Gm+9+4ni

=n2—2m+9

=(m-l)2+8>0,

•••方程有两个不相等的实数根；

(2)由两根关系得与+皿=血一3,XjX2=-m,

岩+城一xtx2=7,

Q：i+X2)2—3工1•X£—7,

即(血一3)2-3(-m)=7,

即tn?—3m+2=0,

解得：血1=2,m2=1.

19.W：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.

由题意,得(30—2x)(2。-2%)=264.

整理，得x2-25x+84=0.

解方程，得勺=4,不=21(不符合题意，舍去).

答：剪掉的正方形的边长为4cm.

20.解：•••四边形48CZ)为矩形，

•••GA=OB=OC=OD,

.••△(MB、△04。、△ODC、ZiOCB的面积相等，4OCB=匕08。=15°,

而4BC=15。，

...Z.AOB=Z.OCB+乙OBC=30°,

乂AE1BD于点、E,AE=5cm,

GA=2AE=10cm=OB,

2

.•.矩形ABCD的面积=4S^0AB=4X|X5X10=lOOczn.

21，1)证明：•••四边形48CQ是平行四边形,

BC//AD,

•••Z.FCG=乙EDG,

•••G是CQ的中点,

ACG=DG,

在△CHG和△DEG中,

Z-FCG=乙EDG

CG=DG，

乙CGF=乙DGE

^ACFG^^DEG(ASA),

•••FG=EG,

又•••CG=DG,

匹功形G7W是平行四功形.

(2)解：①当4E=4cm时，四边形CEZ小是菱形，理由如下:

•・咽边形48c。是平行四边形，

•••AD=10cm,CD=AB=6cm,Z.CDE=Z.B=60°,

AE=4cm,

DE=AD-AE=6cm,

■■DE—CD,

•••△CDE是等边三角形，

CE-DE,

川边形CEZW是平行四边形，

・•・平行四边形CE。/是菱形，

故答案为：4；

②当AE=7时，平行四边形CEQ产是矩形，理由如下:

如图，过力作力M1BC于M,

":乙B=60°,AB=6cm,

:.BM=^AB=3c771,

vAE=1cm,

二DE=AD-AE=3cm=BM,

在△MB/和^EDC中,

BM=DE

乙B=Z.CDA,

AB=CD

：,^MBA^^EDC(SAS),

.•ZE。=Z,AMB=90°,

•••匹边形CEOb是平行四边形，

.••平行四边形CEZW是矩形，

故答案为：7.

22.解：（1）4+0.08=50（户），a=50x0.40=20（户），b=9+50=0.18,c=10+50=0.20,

故答案为:20,0.18,0.20；

3x4+4x20+5x9+6x10+7x7

(2)x=4.92(f),

50

被调查的50户的月平均用水量垂线次数最多的是4/,共出现20次，因此被调查的50户的月平均用水量的

众数是4/,

将被调查的50户的月平均用水量从小到大排列，处在之间位置的两个数的平均数为浮=5（。，因此被调

查的5（）户的月平均用水量的中位数是5f,

故答案为：4.92,4,5；

(3)200X(0.08+0.40+0.18)=132(户),

答：该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的大约有132户;

（4）从甲、乙、丙、丁四户家庭中任意选取两户，所有等可能出现的结果如下: