热学中气体封闭液柱模型系统性答题模板与思维建模-2026年高考物理二轮复习解析版

专题16“热学中气体封闭液柱模型”系统性答题模板与思

维建模

核心思想与原则

一个核心方程：理想气体状态方程

q=C,PV=nRTf竽=空

1h11

对于一定质量的理想气体，这是联系压强、体积、温度的基本关系。

两个基本观点：

力平衡观点：液柱静止或缓慢移动时，受力平衡，由此可建立气体压强与外界压强、液

柱压强的关系。

几何关系观点：气柱长度与液柱长度、容器尺寸之间满足几何约束，体积变化通过长度

变叱体现。

三个关键点：

压强单位：统一单位（常用cmHg或Pa）,注意液体压强公式p=pgh。

液柱产生的压强：与液柱高度成正比，方向取决于液柱的取向（竖直、倾斜）。

状态变化过程：明确是等温、等乐、等容还是任意变化,选用对应的定律。

四大典型情景：

单段液柱封闭气体：直管、倾斜管、水平管，气体被一段液柱封闭。

U形管气体：两边液柱高度差反映气体压强。

两段气体被液柱隔开：多个气体部分，需分别列方程。

温度变化引起液柱移动：分析移动方向，常需假设法或临界判断。

标准化答题步骤模板（五步法）

思维升华：气体封闭液柱模型的“三大破题心法”

力平衡是基础：正确分析液柱受力，列出压强方程，注意正负号。这是求解气体压强的

关键。

几何关系是桥梁：液柱移动导致气柱长度变化，同时液面高度差也随之改变，必须准确

找出这些变化量之间的关系。

状态方程是核心：根据过程特点（等温、等压、等容或一般变化）选用合适的定律，建

立方程。

关键提醒：

压强单位要统一，常用cmHg,此时pgh直接用h数值代入。

液柱移动问题中，假设液柱不动，分析压强变化趋势，可快速判断移动方向。

对于U形管，两边横截面积不同时，液面变化量需用体积相等关系。

第一步：审题建模，明确研究对象

确定气体部分：是哪一部分气体？质量是否守恒？

确定液柱或活塞：有几段液柱？哪些是自由的？哪些与外界接触？

画出示意图：标出已知量（如液柱长度、气柱长度、温度、大气压等）和未知量（如压

强、体积等）。

第二步：受力分析，求气体压强

对液柱（或活塞）进行受力分析，注意液柱两侧的压强方向。

若液柱静止或缓慢移动（可视为平衡），则合力为零。列出压强平衡方程。

常见情形：

直管竖直放置：气体压强p=po士pgh（上正下负，取决于液柱在上方还是下方）。

倾斜管：p=po±pgLsin0（L为液柱长度,8为倾角）c

U形管：两边液面高度差为Ah,则气体压强p二po士pgAh（开口端低则气体压强大）。

注意：若有多段液柱，需逐段分析，有时需联立多个方程。

第三步：确定几何关系，求体积

气柱体积V=SL,其中S为横截面积（通常均匀，可设为单位面积简化）。

气柱长度L与液柱长度、容器总长等满足几何约束°例如，温度变化时，气柱长度变

化，液柱可能移动，但总长度不变（若容器封闭）或液柱长度不变（若液柱质量守恒）。

第四步：应用气体状态方程

若气体质量一定，则卷上=普维。

若等温变化：p[％=p2y2。

若等容变化：卷=卷

若等压变化：亮=母

代入已知量，得到关于未知量的方程。

第五步：联立求解并检验

联立压强方程、几何关系、状态方程，解出待求量。

检验结果是否合理（如压强为正，体积不为负，温度在物理范围内）。

对于移动方向问题，常用假设法：先假设液柱不动，分析压强差，再判断实际移动方

向。

经典模型分类与特征识别（审题建模关键）

模型类型特征描述典型问题

粗细均匀的直管，一端封闭，液柱在求气体压强、体积；温度变化时液

单段液柱直管

管内，气体被封闭柱移动距离

管子倾斜，液柱长度与竖直高度需换注意几何关系：h=LsinO（L为液

倾斜管

算柱长度）

两端开口或一端封闭，两边液面高度求气体压强、高度差变化、注入液

U形管

差反映压强体等

被液柱隔开的两个气室，状态相互关需对每个气室列状态方程，并通过

两段气体

联液柱平衡联立

活塞与液柱结气体被活塞和液柱共同封闭，涉及活结合活塞的力平衡（可能考虑大气

合塞受力压、弹簧等）

需用理想气体状态方程的分态式或

变质量问题漏气或充气，气体质量变化

克拉珀龙方程

真题体验

1.（2025・湖南•高考真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放

置，管内用液柱封闭了一段长度为。的空气柱。液柱长为力，密度为0。缓慢旋转细管至水平，封闭空气

柱长度为右，大气压强为〃0。

⑴若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小；

（2）考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长

度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长/?=0.2000m,细管开口向上竖直放置时空气柱温度

7；=305.7KO水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度4=300.0K时，空气柱长度与竖直放置时相同。

已知夕=LOxlO3kg/m',〃o=LOxlO5pa。根据该组实验数据,求重力加速度g的值。

【答案】⑴

（2）g=9.5ms2

【详解】（1）竖直放置时里面气体的压强为PI=P°+Pg〃

水平放置时里面气体的压强〃2=Po

由等温过程可得用分=〃应5

解得g〃。仁T）

（2）由定容过程华=勺

Zl,2

代入数据可得g=9.5m62

2.（2025・福建•高考真题）某智能洗衣机液位控制原理如图所示。洗衣缸中的水将一定质量的空气封闭在

与底部相连的细管中，洗衣机通过压力传感器感知管中空气压强，从而控制水位。假设细管粗细均匀，进

排水过程管中空气为理想气体，温度不变。某次排水过程中，管中封闭空气的压强为时，空气柱长度为

L；当封闭空气的压强为〃2时，空气柱长度为,排水过程管中空气对外，（填”做正

功"，"做负功〃或“不做功〃）

压力传感器

洗

衣

缸

【详解】口］设细管的截面积为S,根据玻意耳定律有〃43二〃工3

可得4=牛

P1

⑵根据题意当洗衣机内的水位下降时，空气柱长度变长，故内部气体对外界做正功。

3.(2025・广东•高考真题)如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入

己预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强

5

p0=l.()x|()Pa,铸型室底面积Sj=0.2nf,高度％=0.2m,底面与注气前气室内金属液面高度差

〃=0.15m,柱状气室底面积邑=0.80?,注气前气室内气体压强为“°,金属液的密度

p=5.0xl03kg/m3,重力加速度取g=10m/s2,空气可视为理想气体,不计升液管的体积。

排W气孔

型

气

进

升

一

室

液

一-

-

管

一

金

属液

⑴求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度儿和气室内气体压强

(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高

度为4=0.04m时，气室内气体压强外。

【答案】⑴％=005m,p.=1.2xlO5Pa

(2).%=1.35x1()，Pa

【详解】(1)根据体积关系5A=§24

可得下方液面下降高度色=0.05m

此时下方气体的压强Pi=Po+。幽+H+lz2)

代入数据可得Pi=L2xl0$Pa

(2)初始时，卜/方铸型空气体的压强为外，体积V=S也

当上方铸型室液面高为％=0.04m时体积为修=£①-刈)

根据玻意耳定律P/=P'H

可得此时上方铸型室液面高为4=0.04m时气体的压强为〃=1.25xIO,Pa

同理根据体积关系S4=$2九

可得九=0.01m

此时下方气室内气体压强P2=P'+『g(〃+4+〃4)

代入数据可得“2=1.35x10$Pa

4.(2024•山东•高考真题)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组

成的汲液器,如图乙所示。长柄顶部封闭,横截面积S产L0cm2,长度”=100.0cm,侧壁有一小孔A。储液

罐的横截面积S2=90.0cm2,高度任20.0cm,罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔

B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为工；堵住孔A,缓慢地将汲液器

竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度p=l.Oxl03kg/m3,重力加速度大小g=10m/s2,大气

压po=LOxlospa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。

(1)求X；

(2)松开孔A,从外界进入压强为/即、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A,稳定后

罐中恰好剩余一半的液体，求匕

图甲图乙

【答案】（1）x=2cm：（2）V=8.92xl0^m3

【详解】（1）由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有

pi(H-x)Sl=p2Hsi

又因为

Pl=Po

P2"gh=PQ

代人数据联立解得

x=2cm

（2）当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有

又因为

h

〃3+外方=〃。

代人数据联立解得

V=8.92x10^in3

【点^青】

5.（2024・海南•高考真题）用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱（长度不计）粗细均

匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为330cm，薄吸管底面积0.5cnf,罐外

吸管总长度为20cm,当温度为27团时，油柱离罐口10cm,不考虑大气压强变化，下列说法正确的是

A.若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏

B.该装置所测温度不高于31.5团

C.该装置所测温度不低于23.5团

D.其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大

【答案】B

【详解】A.由盖―吕萨克定律得

，匕

7；T

其中

3

V,=K+Slt=335cm,7；=273+27(K)=300K,匕=匕+同=33()+().5_¥化1/)

代人解得

Ta+甯阳）

根据T=f+273K可知

301509

=—X+(℃)

67~G7~

故若在吸管上标注等差温度值，则刻度均匀，故A错误;

BC.当x=20cm时，该装置所测的温度最高，代入解得

t=31.5℃

故该装置所测温度不高于315C,当x=0时，该装置所测的温度最低，代入解得

t(TM1=22.5C

故该装置所测温度不低卜22.5℃,故B正确，C错误；

D.其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，由盖一吕萨克定律可知，油柱离罐口距离不变，故D错误。

故选B。

巩固训练

6.（2023・湖南•模拟预测）一位同学自制一简易气温计：向一个空的铝制饮料罐中插入一根内部粗细均匀

的透明细吸管，接口用密封胶密封，在吸管内引入一小段染色的液柱（长度可忽略，在吸管上标注温度

值）。如果不计大气压的变化，艮J形成了一个简易气温计。已知罐的容积为360cm吸管有效长度为

50cm,横截面积为0.2cm2,当气温为25。（2时，液柱离管口40cm,下列说法正确的是（）

A.该“气温计〃所能测量的最高气温约为329D.该“气温计〃所能测量的最高气温约为509

C.该"气温计"刻度一定不均匀D.如果气压降低了，则测量值将较真实值偏小

【答案】A

【详解】AB.设该“气温计〃所能测最的最高气温为7_，根据盖―吕萨克定律可得

工心

其中

匕=360cm'+0.2x(50-40)cm3=362cm'

7；=(273+25)K=298K

33

Vmax=36(W+0.2X50cm=370cm

联亚解得

小小305K

则有

max=(305-273)℃=32℃

故A正确，B错误;

C.根据盖―吕萨克定律可得

9c

则有

AT=-AV

C

又

△7=《-7；=(273+幻_(273+()=加

AV=V/_V；=(匕+S七)一(匕+*/])=SA].

联立可得

A/=­1AL

C

即温度的变化量与距离的变化量成正比，则该"气温计”刻度分布均匀，故c错误；

D.根据题意可知，罐内气体温度越高，体积越大，染色液柱越靠近吸管的右端；如果气压降低了，则染

色液柱稳定时的位置比真实值对应的位置偏右，测量值将较真实值偏大，故D错误。

故选Ao

7.（2024•天津武清•模拟预测）如图所示，水平液柱封闭了烧瓶中的气体，外界大气压强保持不变。当气

体温度变化后，液柱稍稍向右移动，下列关于烧瓶内气体说法正确的是（）

A.气体分子平均动能减少

B.气体分子的数密度变大

C.单位面积上单位时间内气体分子的撞击器壁的次数变少

D.气体对外做功大于气体从外界吸收的热量

【答案】C

【详解】AB.水平液柱向右移动，说明气体温度升高，体积变大，则气体分子平均动能增加，气体分子的

数密度变小，选项AB错误；

C.气体压强不变，气体分子平均速率变大，对器壁的平均碰撞力变大，则单位面积上单位时间内气体分

子的撞击器壁的次数变少，选项c正确；

D.气体温度升高，内能增加，则根据热力学第一定律，则气体对外做功小于气体从外界吸收的热量，选

项D错误。

故选C。

8.（23-24高二下,山东青岛•月考）水银气压计在超失重情况下不能显示准确的气压。若某次火箭发射中

携带了一只水银气压计。发射的火箭舱密封，起飞前舱内温度%=300K,水银气压计显示舱内气体压强为1

个大气压po。当火箭以加速度〃一竖直向上起飞时，舱内水银，压计示数稳定在p/=O.6po,已知水银气压

计的示数与液柱高度成正比，如图所示。可视为起飞时重力加速度恒为g,则起£时舱内气体的温度是

A.420KB.360KC.300KD.240K

【答案】B

【详解】设当火箭以加速度〃=g的加速度竖直向上起飞时，此时仓内气体压强为P2,此时水银柱的质量

为用，水银管的横截面积为S,对气压计内的水银柱，根据牛顿第二定律有

p2S-mg=ma=mg

解得

设此时水银气压计内液柱高度为人有

mg=pghS

又

O.6〃o=Pgh

解得

m=phS=P些"S=”啦

Pgg

所以

〃2=L2〃o

又因为"二300K,以仓内气体为册究对■象，根据气体等容变化右

Po_-P2_

T.T2

解得

T2=360K。

故选Bo

9.（22-23高二下•重庆沙坪坝•期末）水银气压计在超失重情况下不能显示准确的气压。若某次火箭发射

中携带了一只水银气压计。发射的火箭舱密封，起飞前舱内温度Z）=300K,水银气压计显示舱内气体压强

为1个大气压P。。当火箭以加速度〃=g竖直向上起K时，舱内水银气压计示数稳定在月=0.6%,已知水

银气压计的示数与液柱高度成正比，如图所示。可视为起飞时重力加速度恒为g,则起飞时舱内气体的温

度是（）

A.250KB.300KC.360KD.400K

【答案】C

【详解】设当火箭以加速度。=g的加速度竖直向上起飞时，仓内气体压强为〃2,对气压计内的水银柱,

根据牛顿第二定律有

p2s-ing=ma=mg

解得

〃2=等

S

设此时水银气压计内液柱高度为人有

mg=pghS

又

0.6po=pgh

解得

0.6%0.6%S

m=phS=p———S=——-^―

Pgg

所以

Pi=L2Po

以仓内气体为研究对象，有

Pi=p0=latm,7；=300K

p2=1.2p0,T2

根据理想气体状态方程，气体等容变化有

二%

解得

4=36（）K

故选Co

10.（2018,上海普陀•二模）用如图所示的装置可以测量液体的密度.将一个带有阀门的三通U形管倒置

在两个装有液体的容器中，用抽气机对U形管向外抽气，再关闭阀门K,已知左边液体的密度为〃，左右

两边液柱高度分别为角、h2,下歹J说法正确的是（）

接抽气机

曲曲

A.实验中必须将U形管内抽成真空

B.关闭阀门K后，管内气体压强大于管外大气压

C.右边液体的密度22=半

D.右边液体的密度p2=£包

【答案】C

【详解】A.用抽气机对U形管向外抽气后关闭阀门K,管内气体压强（幺）小于管外大气压（〃。），

在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两管中压强平衡：

P、+P&=PO=P、+PN

。卷％=P2M，

只要管内压强小于管外大气压，就会有液体进入两管中，没必要将U形管内抽成真空，故A错误；

B.关闭阀门K后，管内气体压强小于管外大气压，故B错误；

CD.由自g%=£g=，可得:

故C正确，D错误。

故选C。

11.（24-25高二下•辽宁•期中）利用毛细现象可判断现象中的液体与固体是属于“浸润"或者"不浸润"关

系。如图所示，为某次观察毛细现象实验得到的实验情景，管内液面与管外液面的高度差为小大气压强

为P。，液体密度为〃，当地重力加速度为g，液柱中。点与管外液面在同一个水平面上。关于该实验，下

列叙述正确的是（）

A.。点压强大小为Po+Pg/?

B.毛细管内径越细毛细现象越明显

C.液体与固体是属于“不浸涧〃关系

D.管壁处液体表面张力形成句上拉力，使管中液体向上运动

【答案】BD

【详解】A.根据同一液面压强相等可知，。点压强大小为〃。，故A错误；

B.毛细现象是指液体在细管中上升或下降的现象，其显著程度与管径有关。管径越小，毛细现象越明

显，故B正确；

C.从图中可以看出，管内的液面高于管外的液面，这是浸润现象的典型表现，故C错误；

D.当液体浸润固体时，附着层内部分子间距小，使附着层有扩张的趋势，而表面层中的表面张力使表面

层有收缩趋势，对液体产生向上的拉力，使管中液体向上运动，故D正确。

故选BDo

12.（2025•甘肃白银•模拟预测）如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管左端开口、右端封闭，管内用

水银封闭，，、〃两段气体。已知大气压强不变，随着环境温度缓慢升高，两气柱的体积膨胀使下端液面的

高度差〃变小，封闭气柱可视为理想气体，则〃、〃两部分气柱的体积匕、匕随热力学温度变化的关系图

像可能正确的是（)

-h

ra

Aj"/

°TO彳

Wb优

厂-------------

C./D.

//

/

o:OT

【答案】BC

【详解】AB.根据理想气体状态方程竿=C

C

变形得v=_r

p

可知，V-T图像上某点与原点连线的斜率能够间接表示气体压强的倒数，由题意可知，大气压强不变，

气体。做等压变化，则气体。的体积与热力学温度成正比，图像是•条过原点的倾斜直线，故A错误，B

正确;

CD.因为气体。的压强保持不变，而。、b两气柱下端液面高度差人变小，根据%=%一2g"

可知，〃气柱压强变大，V-7图像上某点与原点连线的斜率减小，又由于气柱的体积膨胀，即体积增大,

故C正确，D错误。

故选BCo

13.（2025•安徽合肥•三模）如图所示，在竖直平面内放置粗细均匀的U型玻璃管内装有水银，左侧管口

封闭。左侧管内封闭一定质量的理想气体A,气体A的长度12.5cm,右侧管内一轻质活塞封闭一定质

量的理想气体B,气体B的长度4=4cm,两侧管内水银液面的高度差〃=5cm,现对轻质活塞施加竖直向

下的力F,使活塞缓慢下降直至两侧管内水银液面相平。已知大气压强P0=75cmHg,玻璃管导热性能良

好，环境温度不变，不计活塞与玻璃管的摩擦，活塞不漏气。求:

AB

⑴施加力/前，气体A的压强：

（2）施加力产后,活塞下降的距离.

【答案】⑴80cmHg

（2）3.5cm

【详解】（1）对轻活塞受力分析可知，施加尸前，气体B的压强〃川=%=75cmHg

根据两侧管内水银液面的高低，可得PAI=PBI+h=80cmHg

（2）当两侧液面相平时，左侧管内液面升高a=2.5cm

右侧管内液面降低《=2.5cm

此时气体A的长度［=10cm

对气体A,根据玻意耳定律有PA4S=PA4'S

解得P,、2=l（X）cmHg

两侧是水银液面相平，有〃B2=PA2=lOOcmHg

对气体B,根据玻意尔定律有PBLS=〃B2《S

解得气体B的长度-3cm

故活塞下降的距离为4?=2+右-&=3.5cm

14.（2024・陕西安康•模拟预测）如图所示，粗细均匀、上端齐平的U形玻璃管竖直放置.，玻璃管的左侧

上端封闭，右侧上端与大气相通，管中封闭有一定体积的水银，稳定时，玻璃管左侧封闭的空气柱的长度

Z=30cm,右恻的水银液面比左恻的水银液面高/?=6cm。已知外界大气压强〃°=75cmHg,环境温度为

30CK,U形管内部的横截面积S=25cm2。

（1）若用带导气管的橡皮塞（不计厚度）将玻璃管的右上端密封，并用气泵向其中缓慢充气，求玻璃管

两侧液面相平时，从外界向玻璃管中充入的同温度下压强为外的气体体积V；

（2）若仅使玻璃管左侧空气柱的温度缓慢下降，求玻璃管两侧液面相平时玻璃管左侧空气柱的热力学温

【答案】（1）V=210cm3；（2）T=250K

【详解】（1）设玻璃管两侧的液面相平时.，玻璃管右侧气体的压强为p，以玻璃管右侧原有气体和充入的

气体为研究对象，充气前后，由玻意耳定律有

Po(/-/?)S+PoV=p(T)

对玻璃管左侧封闭的气体，初态压强

p]=(75+6)cmHg=8IcmHg

变化前后，由玻意耳定律可得

h

联立解得

V=210cm3

（2）设稳定后玻璃管左侧空气柱的热力学温度为7,对玻璃管左端的气体，由理想气体状态方程可得

代入数据解得

T=250K

15.（25-26高三上•湖南怀化•开学考试）如图所示，一根粗细均匀的玻璃管下端封闭，开口向上竖直放

置，玻璃管总长度£=85cm,内部有F=25cm长的水银柱，将一段空气（视为理想气体）柱密封在下部，初

始时玻璃管内封闭气体的长度4=50cm,热力学温度”=300K,外界大气压恒为〃°=75cmHg,现对玻璃

管缓慢加热，使水银柱向上移动。

⑴当水银面恰好与管口相平时，求封闭气体的热力学温度7：

(2)要使玻璃管内的水银全部溢出，求封闭气体的最低热力学温度T,„in.

【答案】⑴360K

(2)384K

【详解】(1)封闭气体经历等压变化过程，根据理想气体状态方程与=c,有*=：

则竽=(L?)S,解得T=36OK

(2)初始时，空气柱温度为4=300K,压强月=(凡+25)cmHg,体枳匕=4,S：当水银开始溢出时，设

剩氽的水银柱K改为工空气柱的压强为P2,体枳匕=(L-x)S,温度为心，由大气压和剩余水银柱产生

的压强〃3=(〃o+x)cmHg

若要使玻璃管内的水银全部溢出，要求〃2之〃3

根据理想气体状态方程4=C,有华=竽

/70，2

联亚得7；23(75+。-(85—2),当工=5时，右侧式子有最大值384K

■50

所以若P2NP3恒成立，温度最小值*in=384K

16.(2025♦广东揭阳•三模)某种喷雾器贮液简的总容积为6L,若装入5L的药液后将加水口密封盖盖好，

如图所示。拉压一次与贮液筒相连的活塞式打气筒，可以把0.2L压强为latm的空气打进贮液筒。设打气

过程气体温度不变，求：

⑴关闭阀门，用打气筒向贮液筒内再打气两次，当液面上方气体温度与外界温度相等时，气体压强为多

大？

⑵要使贮液筒中液面上方的空气压强达到4atm,打气筒要拉压多少次？在贮气筒内气体压强达4atm时停

止打气，打开喷雾阀门使其喷雾，直至内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？

(3)为了保证打气后，即使打开喷雾阀门不再打气也能把药液喷光，那么至少要拉压多少次打气筒？

【答案】(l)L4atm

(2)15,2L

⑶25

【详解】(1)把打气后药液面上方的气体作为研究对象，则％=